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1、实数复习课教学设计 实数复习课教学设计 教学目标 1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义； 2.理解无理数和实数的意义； 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根； 4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 教学重点和难点 重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算. 难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用. 教学过程设计 一、复习基本概念 1.什么叫一个数a的平方根，怎样表示?什么叫数a的算术平方根?怎样表示?其中a可以分别表示什么数? 2.什么叫一个数a的立方根?怎样表示?其中a可以表示什么数? 3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗
2、? 4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系? 答：1.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，表示为a数.的非负的平方根叫做算术平方根，表示为a，其中a0. 2.如果一人数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，表示为3a，其中a为任意实数. 3.正数和0有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，任何实数都有一个立方根. 4.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应. 二、例题例1 a为何值时，下列各式有意义? (1)a2；(2)a；(3)a+2；(4)3 a1；(5)a+a；(6)3 2a+1 a.
3、要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么. (1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)式都表示立方根. 任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0. 解 (1)因为a为任何实数时，a20，所以a为任意实数时，a2有意义. (2)因为要使a有意义，必须使a0，即a0，所以当a0时，a有意义. (3)因为要使a+2有意义，必须a+20，即a2，所以当a2时，a+2有意义. (4)因为3 a1有意义，a1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时3a1的意义.
4、(5)因为要使a有意义，必须使a0；要使a有意义，必须使a0，即a0，所以要使a+-a 有意义，a必须等于0.因此仅当a=0时，a+-a有意义. (6)因为2a+1a是分式，当a0时有意义，所以当a0时，3 2a+1a有意义. 例2 计算： (1)求5的算术平方根与2的平方根之和；(保留三位有效数字) (2)255+2；(精确到0.01) (3)a+2a(2 上列各题是进行实数运算. 问：计算各式的思路和方法是什么? 答：根据各题的要求分别取其近似值，转化为有理数进行计算.含有绝对值的式子应先 根据实数绝对值的意义，去掉绝对值的符号，再进行计算. 解 (1)因为5的算术平方根为5，2的平方根是2.所以5的算术平方根与2的平方根之和为52.又因为52.236，21.414，所以 5+22.236+1.414=3.65， 522.2361.4140.82. (2)因为25所以25=(52).所以 255+2=5252 =2221.4142.83. (3)因为2a，所以 a=(a)=a,2a=(2a)=2+a.