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1、向量的数量积运算.向量与向量的运算回忆：“游戏，“游戏必然有它的“规那么规那么是人定的，为什么这样定？肯定有它的实际意义“+代表一种 运算.“- 代表一种 运算.“. 代表一种 运算.3.运算意义生活体验： 1实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：1；2当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当 时，2实数与向量的积的运算律：1结合律；2第一分配律； 3第二分配律.新知讲授:1向量的夹角：两个向量和如图2，作，那么叫做向量与的夹角。当时，与同向；图2当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作2向量数量积的定义：两个非零向量和，
2、它们的夹角为，那么数量叫做与的数量积或内积，记作，即说明：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量；规定，零向量与任一向量的数量积是特别的 3向量数量积的意义：物理中，物体所做的功的计算方法：其中是与的夹角.体验运用:1.判断以下向量夹角:2 .正的边长为，设，求解：如图，与、与、与夹角为， 原式 3.，且，求解：作， ， 且， 中， ，所以，.平面向量的运算律1 交换律： a b = b a2 结合律:(a)b =(ab) = a(b)3 分配律: (a + b)c =
3、ac + bc 证：假设 0，(a)b =|a|b|cosq， (ab) =|a|b|cosq， a(b) =|a|b|cosq， 假设 0，(a)b =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq， (ab) =|a|b|cosq， a(b) =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq。证：在平面内取一点O，作= a, = b，= c， a + b 即在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，qq1q2abABOA1B1Cc 即：|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 | c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2 c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc。拓展探究： .经典题型归类、方法梳理：中.且求的值 . 2. 那么 . .3. 设是两个向量，它们的夹角为，那么等于 .= .