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1、误差理论与数据处理1-1-2 2修正值修正值( (correction) 与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c表示。 0cxxx 在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果修正的测量结果。 修正结果修正结果（correction result）是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。 在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。 修正值修正值误差理论与数据处理1-1-3 3【例【例1-11-1】用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V ，被测电压的修正值为5V ，则修正
2、后的测量结果为226+(5V )=221V。 测得值真值绝对误差误差理论与数据处理1-1-4 4定义定义 被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值来代替 相对误差 特点特点相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。 相对误差常用来衡量测量的相对准确程度。 0 xrx绝对误差x0 x相对误差相对误差（relative errorrelative error） 相对误差相对误差误差理论与数据处理1-1-5 5绝对误差和相对误差的比较绝对误差和相对误差的比较用1m测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。前者的
3、相对误差为 后者的相对误差为641/0.6 10/0.010.6 10rl 652/10.5 10/11.1 10rl 用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。 误差理论与数据处理1-1-6 6引用误差引用误差（fiducial error of a measuring instrument） 定义定义 该标称范围（或量程）上限 引用误差 仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差 mmmxrx引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。 误差理论与数据处理1-1-7 7我国电工仪表、压力表的准
4、确度等级（准确度等级（accuracy accuracy classclass）就是按照引用误差进行分级的。 当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为 %mmxxs %mmxxxrsxx 最大相对误差为绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限xm成正比选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确 （公式2）（公式1）电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级误差理论与数据处理1-1-8 8仪表准确度等级选择原则 不应单纯追求测量仪表准确度越高越好，而应根据被测量的大小，兼顾仪表的级别和标称范围（或量程）上限合理进行选择
5、。 选择被测量的值应大于均匀刻度测量仪表量程上限的三分之二，即 23mxx测量的最大相对误差不超过 %1.5 %23mxmxrssx 即测量误差不会超过测量仪表等级的1.5倍。误差理论与数据处理1-1-9 9【例【例1-21-2 】某被测电压为100伏左右，现有0.5级、量程为300伏和1.0级、量程为150伏两块电压表，问选用哪一块合适？ 【解】【解】 由公式2，当用0.5级、量程为300伏的电压表测量时，有 111300%0.5%1.5%100mxrsx 当用1.0级、量程为150伏的电表测量时，有 222150%1.0%1.5%100mxrsx 可见，如果量程选择适当，用1.0级电压表进
6、行测量与用0.5级一样准确。考虑到仪表等级越高，成本越高，故应选择1.0级电压表进行测量。 误差理论与数据处理1-1-1010【例【例1-31-3 】检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？ 由公式2，该电压表的引用误差为 22%100mmmUrU由于所以该电压表合格。2%2.5%【解】【解】误差理论与数据处理1-1-1111【例【例1-41-4 】某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100uA，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。1231.0100 A,100 A,80 A,2
7、0 Amsxxxx，根据题意得 由公式1可知，最大绝对误差为 %100 1.0%1 Ammxx s 他们的相对误差分别为 111100%100%1%100mxxrx 221100%100%1.25%80mxxrx 331100%100%5%20mxxrx 可见，在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。 【解】【解】误差理论与数据处理1-1-1212分贝误差分贝误差 在电子学和声学计测量中，常用对数形式来表示的相对误差，称为分贝误差。 对于电流、电压类电参量，其分贝误差为 20lg 120lg(1)dBxxrrx对于功率类电参量，其分贝误差为 10lg(1)10lg(1)dBxxrrx误差
8、理论与数据处理1-1-1313二、误差的来源误差的来源 为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。 主要来源 测量设备误差 测量方法误差 测量环境误差 测量人员误差 误差理论与数据处理1-1-1414测量设备误差测量设备误差 标准量具误差仪器误差附件误差以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/31/10。 测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳
9、等因素而使设备所产生的误差。 测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。 设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差 组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差 设备出厂时校准与定度所带来的误差 读数分辨力有限而造成的读数误差 数字式仪器所特有的量化误差 元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差 误差理论与数据处理1-1-1515测量环境误差测量环境误差指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、
10、振动也有一定的影响 误差理论与数据处理1-1-1616测量方法误差测量方法误差指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误差 /2 2FK UU21.11U如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式中出现无理数和，故取近似公式，由此产生的误差即为理论误差。误差理论与数据处理1-1-1717测量人员误差测量人员误差测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。 为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。
11、 误差理论与数据处理1-1-1818系统误差系统误差（systematic errorsystematic error） 三、 误差分类在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 定义定义系统误差系统误差 已定系统误差未定系统误差变化系统误差不变系统误差按对误差掌握程度按误差出现规律误差理论与数据处理1-1-1919用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差刻线尺的温度变化引起的示值误差系统误差举例 在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具
12、的偏移偏移或偏畸偏畸（bias）。 由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。具体可见第五章。 误差理论与数据处理1-1-2020随机误差随机误差（random errorrandom error） 定义定义在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。 产生原因产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。 误
13、差理论与数据处理1-1-2121 随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。 虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。具体见第三章。 随机误差的性质误差理论与数据处理1-1-2222粗大误差粗大误差（gross errorgross error） 指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 定义定义产生原因产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽
14、所致。测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。具体见第四章。 误差理论与数据处理1-1-2323三类误差的关系及其对测得值的影响三类误差的关系及其对测得值的影响 标准差期望值(真实值) 均值 某次测得值 奇异值 系统误差和随机误差的定义是科学严谨，不能混淆的。但在测量实践中，由于误差划分的人为性和条件性，使得他们并不是一成不变的，在一定条件下可以相互转化
15、。也就是说一个具体误差究竟属于哪一类，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。f x ( )_33+误差理论与数据处理1-1-2424 如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。误差性质的相互转化误差性质的相互转化误差理论与数据处理1-1-2525第三节精度精度 本节主要掌握与测量质量有关的常用名词术语以及准确度、精密度和精确
16、度三者之间的关系。 误差理论与数据处理1-1-2626精确度精确度（accuracy of measurement）表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，精确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则精确度低，误差小，则精确度高。反映测量结果系统误差的影响程度，称为准确度。反映测量结果随机误差的影响程度，称为精密度。准确度准确度（correctness）精密度精密度（precision） 精确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精度为10-5。 常用质量名词术语误差理论与数据处理1-1-2727准确度、精
17、密度和精确度三者之间的关系准确度、精密度和精确度三者之间的关系(a)(b)(c)弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，准确度高。弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，准确度低。弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、准确度都高，从而精密度亦高。误差理论与数据处理1-1-2828指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。 重复性重复性（repeatability）指在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分
18、散性来定量表示。复现性也称为再现性。 复现性复现性（reproducibility）常用质量名词术语误差理论与数据处理1-1-2929指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它可以用几种方式来定量表示，如用计量特性变化某个规定的量所经过的时间；或用计量特性经规定的时间所发生的变化等。 稳定性稳定性（stability）指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，故在实际应用中常采用约定真值。 示值误差示值误差（error of indication of a measuring instrument）常用质量名词术语误差理论与数据处理1-1-3030指测量仪器示值的系统误差。通
19、常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计。 偏移偏移（bias of a measuring instrument）指对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称为允许误差限。 最大允许误差最大允许误差（maximum permissible errors of a measuring instrument）与测量结果相关联的、用于合理表征被测量值分散性大小的参数。它是定量评定测量结果的一个重要质量指标。 不确定度不确定度（uncertainty）常用质量名词术语误差理论与数据处理1-1-3131约定真值测量误差人员方法环境装置粗大误差随机误差系统误差误差来源正态非正态未定已
20、定误差性质分布估计参数估计剔除异常值稳健统计拟合修正测量过程控制数据处理方法不确定度重复性复现性稳定性示值误差偏移准确度等级仪器合格评定测量结果评定被测量抽样代表性复现不理想定义不完善误差理论与数据处理1-1-3232第四节 有效数字与数据运算v在测量结果和数据运算中，确定用几位数字来表示测量或数据运算结果，是很重要的。v在记录测量结果的数据位数或进行数据运算时的取值多少时，皆应以测量所能达到的精度为依据。误差理论与数据处理1-1-3333一、有效数字v含有误差的任意近似数，如果其绝对误差界是最末数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。v从第一位有效数字起到
21、最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫做有效数字。v例如 0.027 二位有效数字 0.0270 三位有效数字 0.00271 三位有效数字测量结果保留原则：最末一位数字是不可靠的，倒数第二位数字是可靠的。重要测量中，测量结果和测量误差可比上述原则再多取一位作为参考位。误差理论与数据处理1-1-3434二、数字舍入规则v若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加一；v若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变；v若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数4.510504.5104.511504.512误差理论与数据处理1-1-35
22、35 v例如，下述数字保留四位有效数字原有数据 舍入后数据3.14159 3.1422.71729 2.7174.51050 4.5103.21550 3.2166.378501 6.3797.691499 7.691二、数字舍入规则误差理论与数据处理1-1-3636三、数据运算规则v安全数字：运算过程中，将数据在有效数字后多保留一位数字v加减运算：以小数位数最少的数据为准；v乘除运算：以有效数位数最少的数据为准；v平方开方运算：以有效数位数最少的数据为准；v对数运算：应用对数表v三角运算：见表2643.0+987.7+4.187+0.2354=2643.0+987.7+4.19+0.24=2635.115.13*4.12=62.3