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1、向量的线性运算A组1在矩形中，那么向量的长等于 A2 B C3 D4答案: D。解析：2 对于实数和向量、恒有： 对于实数、和向量，恒有 假设，那么有 假设，那么 A1 B2 C3 D4答案：C解析：根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出、正确，不一定成立.时，但此时也不一定有成立3假设a与b的方向相反，且，那么a+b的方向与a的方向 ；此时 答案：相同；=；解析：考察向量的加法运算以及模之间的关系。4D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且，那么以下各式：；其中正确的等式的个数为 答案：2 解析：考察向量的加法运算。5A、B、C三点不共线，O是ABC内的一点，假设，那么O是A
2、BC 的 。填重心 、垂心、内心、外心之一 答案：重心 解析：考察向量的运算与三角形的性质。6假设那么的取值范围是 答案：。解析：由结论|a|-|b|ab|a|+|b|，因为=。7如图，D、E、F是的边AB、BC、CA的中点，那么= 答案：解析：向量可以自由平移的观点是此题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法那么进行运算，由图可知B组8在中，M为BC的中点，那么_。用表示答案：解析：如图，所以。9化简：= 答案：010如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，=a,=b,试用a，b表示和 【解法一】 连结CN，那么ANDC四边形ANCD是平行四边形=b，又+=0=ba=b+a=ab【解法二】 =0即：a+a+b=0，=ba又在四边形ADMN中，有=0，即：b+a+a=0，ab11：在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点 求证：解析：思路1：运用向量的图形语言、向量的多边形法那么，进行向量的加法、减法运算以及向量的中点坐标公式证法一：如图1，E、F分别是AD、DC的中点， 同理 由 + 得 证法二：连结EB、EC，如图2，那么，证法三：任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF如图3， E、F分别是AD、DC的中点，