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1、精选优质文档-倾情为你奉上6.1 向量的概念与线性运算 课前热身1下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则= D若，则2中，边上的高为，若，则A B C D 3平面向量，共线的充要条件是（ ）A，方向相同 B，两向量中至少有一个为零向量C， D存在不全为零的实数， 4在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则 5如图，正六边形中，有下列四个命题：； ；其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 知识梳理1.平面向量的有关概念（1）向量的定义: 既有大小又有方向的量叫做向量.（2）向量的表示方法几何表示：用有向线段表示. 字母表示：用字母 ,等表示；用有向线段的起点与终点字母，如
2、：.注意：解题时，向量中的箭头不可省 （3）向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模），记作向量模的计算方法： 零向量、单位向量概念：零向量：；单位向量： 为单位向量.（4）平行向量定义方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 规定与任一向量平行.（5）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作=. 零向量与零向量相等； 任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.（6）共线向量与平行向量关系 平行向量可以在同一直线上；共线向量可以相互平行；平行向量就是共线向量.2.平面向量的线性运算 （1）向量的加法ABC向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边
3、形法则DCBA（两个向量“首尾”相接） （两个向量同一起点）CAB注：（2）向量减法 向量减法三角形法则：连接两个向量的终点，方向指向被减向量. （两个向量同一起点）（3）实数与向量的积的定义 实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：； 当时，与同向；当时，与反向；当 时，3.向量平行定理 当时，有且只有一个实数，使（）.4. 平面向量基本定理 如果、是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、使.注:(1)不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线(一般会事先给出)；(3)由定理知可将任一向量在给定基底
4、、的条件下进行分解且分解形式唯一.典例剖析考点1 平面向量的有关概念【例1】下列命题中，真命题的个数是（ ）向量，则直线直线；两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相相等；向量即是有向线段；在平行四边形中，一定有.A0个 B1个 C2个 D3个 对应练习下列命题正确的 （ ） A与共线，与共线，则与也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C向量与不共线，则与都是非零向量； D有相同起点的两个非零向量不平行 考点2 向量共线【例2】（1）设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则 点评：设是平面上两个不共线的向量，若，则（2）已知向量，不共线，（），如果，那么（ ）
5、 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向 对应练习（1）设向量，满足，且与的方向相反，则的坐标为 （2）设是平面上两个不共线的向量，已知向量，若A、B、D三点共线，则实数的值为 考点3 向量的线性运算及几何意义【例3】（1）如图D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）A B C D（2）已知和点M满足，若存在实使得成立，则=A2 B3 C4 D5点评：若点是三角形的重心（三条中线的交点）（3）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A B C D（4）已知的三个顶点、及所在平面内一点满足，则与的面积之比为 对应练习（1）在中，设是边上的一点，
6、且满足，则值为A B C1 D0（2）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）A B C D （3）中，点在上，平方若，则A B C D （4）是内的一点，则面积与的面积之比为（ ）A B2 C3 D6考点4 平面向量的基本定理【例4】（1）如图1，互相为垂直单位向量，则向量可表示为（ ）A B C D 图1 图2（2）如图2所示，平面内的两条相交直线和将该平面分成四个部分、（不包括边界）若，且点落在第部分，则实数、满足（ ）A， B， C， D，（3）在中，已知是边上一点，若，则A B C D点评：如图1所示，与是不共线的两个向量，是平面上一点，且，若、三点共线，则推广：如图2所示，与
7、是不共线的两个向量，是平面上一点，且，若落在区域，则；如图3所示，与是不共线的两个向量，是平面上一点，且，若落在区域，则；如图4所示，与是不共线的两个向量，是平面上一点，且，若落在区域，则 图1 图2 图3 图4（4）在中，为边上任意一点，为中点，若，则的值为A B C D1（5）若在直线上存在不同的三个点、，使得关于实数的方程有解（点不在 上），则此方程的解为 对应练习（1）设，是平面内一组基底，且，则向量可以表示为另一组基底、的 线性组合，则 （2）已知为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是（ ）A B C D （3）如图所示，、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则（ ）A B C D （4）如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心，且与直线 相切的圆内运动，设，则的取值范围是（ ）A B C D 专心-专注-专业