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1、1.1.1 集合的含义与表示（1）导学案【学习目标】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、集合语言（列举法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.【重点难点】重点：掌握集合的基本概念。难点：元素与集合的关系。【知识链接】认真阅读教材P1-P3，对照【学习目标】，完成导学案，适当总结。（预习教材P2 P3，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感
2、兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.【学习过程】 探索新知探究1：考察几组对象： 120以内所有的质数； 到定点的距离等于定长的所有点； 所有的锐角三角形； , , , ； 东升高中高一级全体学生； 方程的所有实数根； 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； 2008年8月，广东所有出生婴儿
3、.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列对象，
4、能否构成集合，并指出元素： 不等式的解； 3的倍数； 方程的解； a，b，c，x，y，z； 最小的整数； 周长为10 cm的三角形； 中国古代四大发明； 全班每个学生的年龄； 地球上的四大洋； 地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA.试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.探究4：常见的
5、数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+； 整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试4：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.探究5：探究1中分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与a不同
6、.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示. 典型例题例1 用列举法表示下列集合： 15以内质数的集合； 方程的所有实数根组成的集合； 一次函数与的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.【基础达标】1. 下列说法正确的是（）.A某个村子里的高个子组成一个集合 B所有小正数组成一个集合C集合和表示同一个集合 D这六个数能组成一个集合2. 给出下列关系： ； ；其中正确的个数为（ ）A1个B2个 C3个D4个3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）.A. B. C. D. 4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A； 广州 A. （填或）5. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_.【拓展提升】1. 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程的所有实数根组成的集合.2. 设xR，集合.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若，求实数x.3. 已知集合，若，求实数的值【学习反思】1.集合的概念2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。