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1、高考微专题七离心率的求解技巧,圆锥曲线的离心率是一个重要的基本量,在圆锥曲线中有着极其特殊的作用,也是高考的高频考点.通常有两类:一是求离心率的大小;二是求离心率的取值范围.下面介绍一些求解技巧:,技巧一求出a,c后求离心率的值【例1】已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为(),方法点睛,在能够直接求出椭圆、双曲线中的a,c值时,直接求出,再根据离心率的定义求得离心率,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法.,技巧二求出a,c之间的等量关系后求离心率的值,方
2、法点睛,当能够把已知条件转化为关于a,c的齐次方程时,通过把方程两端除以a的某个方幂(齐次方程的次数)即可得出关于e的方程,解方程得出离心率,但要注意离心率本身的范围.,技巧三建立关于a,c的不等关系确定离心率的范围,方法点睛,如果建立的关于a,c的不等式中各项的次数相同,即可以把其化为关于离心率e的不等式,解不等式得出离心率的范围,要注意椭圆、双曲线离心率本身的范围.,方法点睛,圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切,解题时要善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来,利用圆锥曲线定义确定a,c之间的数量关系.,技巧五在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题,解:(1)由|AF1|=3|F1B|,|AB|=4,得|AF1|=3,|F1B|=1.因为ABF2的周长为16,所以由椭圆定义可得4a=16,|AF1|+|AF2|=2a=8,故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5.,方法点睛,在PF1F2中,使用正弦定理建立|PF1|,|PF2|之间的数量关系,再结合椭圆定义求出|PF2|,利用a-c|PF2|a+c建立不等式确定所求范围.,谢谢观赏！,