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1、高考微专题六求轨迹方程,求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系建系;(2)用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点的坐标设点;(3)写出适合条件的点的集合,并用坐标表示这一条件,建立方程f(x,y)=0列式;(4)化简方程f(x,y)=0为最简形式化简;(5)检验以化简后的方程的解为坐标的点是否都在曲线上检验.,方法一直接法【例1】已知动点P(x,y)与一定点F(1,0)的距离和它到一定直线l:x=4的距离之比为,求动点P(x,y)的轨迹C的方程.,方法点睛,求轨迹方程通常是五步曲:建、设、列、代、化,其中“建”是建立适当的坐标系,“设”是设曲线上的任一点坐标,“列”是列等量关系式,“代”
2、是利用公式代入等量关系式,“化”是将所列等式进行化简.,方法二定义法【例2】已知圆C:(x-3)2+y2=100及点A(-3,0),P是圆C上任一点,线段PA的垂直平分线l与PC相交于Q点,则Q点的轨迹方程是.,方法点睛,在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时,要特别注意圆锥曲线的定义在求轨迹问题中的作用,只要动点满足已知曲线定义,通过其几何性质就可以直接得出方程.熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键.,【例3】在平面直角坐标系内,动圆C过定点F(1,0),且与定直线x=-1相切,求动圆圆心C的轨迹方程.,解:由题意可知,圆心C到定点F(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离相等,故所求曲
3、线是抛物线.该抛物线以F(1,0)为焦点,直线x=-1为准线,故所求动圆圆心C的轨迹方程为y2=4x.,方法三参数法【例4】斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A,B,求线段AB中点M的轨迹方程.,方法点睛,如果采用直接法求轨迹方程难以奏效,则可寻求引发动点P运动的某个几何量t,以此量作为参数,分别建立P点坐标中的x,y与该参数t的函数关系x=f(t),y=g(t),进而通过消参化为轨迹的普通方程F(x,y)=0.,方法点睛,此类问题的求解关键在于准确把握主动点和从动点坐标之间的关系,一般来说所求的是从动点的轨迹,所以需要用从动点的坐标表示主动点的坐标,然后把主动点的坐标代入已知曲线的方程即可.,方法五交轨法【例6】在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3,求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程.,方法点睛,在求动点轨迹时,有时会出现求两动曲线交点的轨迹问题,这类问题通常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标,再消去参数求得所求的轨迹方程(若能直接消去两方程的参数,也可直接消去参数得到轨迹方程),该法经常与参数法并用.,谢谢观赏！,