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1、模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016课标丙高考)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ,B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 的月份有5个解析:由题图可知,0 在虚线圈内,所以各月的平均最低气温都在0 以上,A正确;易知
2、B,C正确;平均最高气温高于20 的月份有3个,分别为六月、七月、八月,D错误.故选D.答案:D2.(2017湖北黄冈3月质检)设i是虚数单位,复数z=2i31-i,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=2i31-i=-2i(1+i)2=1-i,所对应的点位于第四象限,选D.答案:D3.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质?你认为比较恰当的是()各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角
3、都相等.A.B.C.D.解析:各侧面都是全等的正三角形,三个结论都正确,故选D.答案:D4.(2017湖北黄冈3月质检)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于()A.18B.20C.21D.40解析:逐一代入可求S=20,故选B.答案:B5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数称为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1 024C.1 225D.1 378解析:由题意可得三角形数构成的数列通项为an=n2(n+1),
4、正方形数构成的数列通项为bn=n2,由bn=n2(nN+)可排除D,又n2(n+1)=289与n2(n+1)=1 024无正整数解,排除A,B,故选C.答案:C6.已知x,y的取值如表所示:x234y645若y与x线性相关,且线性回归方程为y=bx+132,则b的值为()A.-12B.12C.-110D.110解析:将x=3,y=5代入到y=bx+132,得b=-12.答案:A7.(2016天津高考)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.2B.4C.6D.8解析:依次循环:S=8,n=2;S=2,n=3;S=4,n=4,满足条件,结束循环,输出S=4.故选B.答案:B8.为
5、确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.则当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为()A.6,4,1,7B.7,6,1,4C.4,6,1,7D.1,6,4,7解析:依题意,得a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,解得a=6,b=4,c=1,d=7,故明文为6,4,1,7.答案:A9.(2017内蒙古呼和浩特一模)若复数z=1-2i,复数z是z的共轭复数,则4i1-zz=()A.-2iB
6、.-2C.2iD.2解析:zz=|z|2=3,4i1-zz=-2i,选A.答案:A10.某工科院校对A,B两个专业的男、女生人数进行调查统计,得到以下表格:专业A专业B合计女生12男生4684合计50100如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关,那么有把握的程度为()A.99.5%B.99%C.97.5%D.95%注:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解析:易知,专业B女生人数为4,专业A男生人数为38,即a=12,b=4,c=38,d=46,可得2=
7、n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)4.7623.841,所以有95%的把握认为工科院校中“性别”与“专业”有关.答案:D11.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=()A.28B.76C.123D.199解析:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项.继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十项为123,即a10+b10=123.答案:C12.导学号18334072(2017辽宁大连双基测试)“
8、一支医疗救援队里的医生和护士,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这些医务人员中:护士不少于医生;男医生多于女护士;女护士多于男护士;至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是()A.男护士B.女护士C.男医生D.女医生解析:由题设可知,男医生5人,女医生1人,男护士3人,女护士4人,若说话人是女护士,则的说法不正确,即答案B不真;若说话人是男医生,则的说法不正确,即答案C错误;若说话人是女医生,则的说法不真,据此可推测该说话人应是男护士,应选答案A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)
9、13.下图为有关函数的结构图,由图我们可知基本初等函数包括.解析:基本初等函数的下位要素为指数函数,对数函数,幂函数.答案:指数函数,对数函数,幂函数14.(2017福建泉州3月质检)已知z=ai(aR),(1+z)(1+i)是实数,则|z+2|=.解析:因为(1+z)(1+i)=(1+ai)(1+i)=(1-a)+(1+a)i为实数,所以1+a=0,a=-1,因此|z+2|=|-i+2|=1+4=5.答案:515.导学号18334073若f(n)为n2+1(nN+)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17;记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n),
10、fk+1(n)=f(fk(n),kN+,则f2 017(8)=.解析:82+1=65,f1(8)=f(8)=6+5=11,112+1=122,f2(8)=f(f1(8)=f(11)=1+2+2=5,52+1=26,f3(8)=f(f2(8)=f(5)=2+6=8,又2 0173=6721,f2 017(8)=11.答案:1116.孙子算经卷下第二十六题:今有物,不知其数(sh),三三数(sh)之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?.(只写出一个答案即可)解析:由题意可得物体的个数为3m+2=5n+3=7k+2,m,n,kN+,所以物体的个数可以是23.答案:23(23+105(n-1)
11、,nN+均可)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)已知复数z=3+i(1-3i)2,z是z的共轭复数,求zz的值;(2)求满足z+iz=i(i为虚数单位)的复数z;(3)计算21-i2 016+1+i1-i6(i是虚数单位).解:(1)z=3+i(1-3i)2=3+i-2-23i=3+i-2(1+3i)=(3+i)(1-3i)-2(1+3i)(1-3i)=23-2i-8=-34+14i,z=-34-14i,zz=-34+14i-34-14i=316+116=14.(2)由已知得,z+i=zi,则z(1-i)=-i,即z=-i1-i
12、=-i(1+i)(1-i)(1+i)=1-i2=12-i2.(3)原式=21-i21 008+1+i1-i6=2-2i1 008+i6=i1 008+i6=i4252+i4+2=1-1=0.18.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:(1)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并在坐标系中画出回归直线;(2)试预测加工10个零件需要的时间.零件的个数x2345加工的时间y(小时)2.5344.5解:(1)由表中数据得x=14(2+3+4+5)=3.5,y=14(2.5+3+4+4.5)=3.5,b=52.5-43.53.554-43
13、.52=0.7,a=3.5-0.73.5=1.05.y=0.7x+1.05.回归直线如图所示.(2)将x=10代入线性回归方程,得y=0.710+1.05=8.05,故预测加工10个零件需要8.05小时.19.(12分)如图所示,在平面上,设ha,hb,hc分别是ABC三条边上的高,P为ABC内任意一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,可以得到结论paha+pbhb+pchc=1.证明此结论,通过类比写出在空间中的类似结论,并加以证明.思路分析:三角形类比四面体,三角形的边类比四面体的面,三角形边上的高类比四面体以某一面为底面的高.解:paha=12BCpa12BCha=SPBCSA
14、BC,同理,pbhb=SPACSABC,pchc=SPABSABC.SPBC+SPAC+SPAB=SABC,paha+pbhb+pchc=SPBC+SPAC+SPABSABC=1.类比上述结论得出以下结论:如图所示,在四面体ABCD中,设ha,hb,hc,hd分别是该四面体的四个顶点到对面的距离,P为该四面体内任意一点,P到相应四个面的距离分别为pa,pb,pc,pd,可以得到结论paha+pbhb+pchc+pdhd=1.证明如下:paha=13SBCDpa13SBCDha=VP-BCDVA-BCD,同理,pbhb=VP-ACDVA-BCD,pchc=VP-ABDVA-BCD,pdhd=VP
15、-ABCVA-BCD.VP-BCD+VP-ACD+VP-ABD+VP-ABC=VA-BCD,paha+pbhb+pchc+pdhd=1.20.(12分)(2017肇庆高二检测)先阅读下列结论的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2R,a1+a2=1.求证:a12+a2212.证明构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22=2x2-2x+a12+a22.因为对一切xR,恒有f(x)0,所以=4-8(a12+a22)0.从而得a12+a2212.(1)若a1,a2,anR,a1+a2+an=1,试写出上述结论的推广式;(2)参考上述证法
16、,对你推广的结论加以证明.解:(1)若a1,a2,anR,a1+a2+an=1.求证:a12+a22+an21n.(2)构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+an)x+a12+a22+an2.因为对xR,恒有f(x)0,所以=4(a1+a2+an)2-4n(a12+a22+an2)0,从而得:a12+a22+an2(a1+a2+an)2n=1n.21.导学号18334074(12分)(1)如果a,b都是正数,且ab,求证:a6+b6a4b2+a2b4;(2)设a,b,c为ABC的三边长,求证:(a+b+c)20,所以a6+b6a4b2+a2b
17、4.(2)要证原不等式成立,只需证4(ab+bc+ca)-(a+b+c)20,即证a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)0,即证a2+b2+c2-a(b+c)-b(c+a)-c(a+b)0,只需证aa-(b+c)+bb-(c+a)+cc-(a+b)0成立.因为a,b,c为ABC的三边长,所以a-(b+c)0,b-(c+a)0,c-(a+b)0,从而aa-(b+c)+bb-(c+a)+cc-(a+b)0成立,所以原不等式得证.22.导学号18334075(12分)已知a=(cos x+sin x,sin x),b=(cos x-sin x,2cos x).(1)求证:向量a与向量b不可能平行;
18、(2)若f(x)=ab,且x-4,4,求函数f(x)的最大值及最小值.(1) 证明:假设ab,则a=kb(k0,kR),有cosx+sinx=k(cosx-sinx),sinx=2kcosx,将代入,整理得(1+2k)cos x=k(1-2k)cos x,即(-2k2-k-1)cos x=0,-2k2-k-10恒成立,cos x=0,代入得sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾.向量a与向量b不可能平行.(2)解:由题知f(x)=ab=(cos x+sin x)(cos x-sin x)+sin x2cos x=cos2x-sin2x+2sin xcos x=cos 2x+sin 2x=222cos2x+22sin2x=2sin2x+4,-4x4,-42x+434,当2x+4=2,即x=8时,f(x)有最大值2;当2x+4=-4,即x=-4时,f(x)有最小值-1.