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1、2.三角函数与解三角形1.已知为锐角，cos.(1)求tan的值；(2)求sin的值.解(1)因为，所以，所以sin，所以tan2.(2)因为sinsin 22sincos，coscos 22cos21，所以sinsinsincoscossin.2.已知ABC中，AC2，A，cosC3sin B.(1)求AB；(2)若D为BC边上一点，且ACD的面积为，求ADC的正弦值.解(1)因为A，所以BC，由cosC3sin B得，cosCsin，所以cosCcosCsin C，所以cosCsin C，即tan C.又因为C，所以C，从而得BC，所以ABAC2.(2)由已知得ACCDsin，所以CD，在
2、ACD中，由余弦定理得，AD2AC2CD22ACCDcosC，即AD，由正弦定理得，故sinADC.3.已知函数f(x)Asin(A0，0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若角满足f()f1，(0，)，求角的值.解(1)由条件知周期T2，即2，所以1，即f(x)Asin.因为f(x)的图象经过点，所以Asin，所以A1，所以f(x)sin.(2)由f()f1，得sinsin1，即sincos1，所以2sin1，即sin .因为(0，)，所以或.4.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin 2CcsinB.(1)求角C的大小；(
3、2)若sin，求sin A的值.解(1)由bsin 2CcsinB，根据正弦定理得2sin BsinCcosCsin CsinB.因为sin B0，sin C0，所以cosC.又C(0，)，所以C.(2)因为C，所以B，所以B，又sin，所以cos.又AB，即AB，所以sin Asinsinsincoscossin.5.已知向量a(2cos ，sin2)，b(2sin ，t)，.(1)若ab，求t的值；(2)若t1，且ab1，求tan的值.解(1)方法一因为向量a(2cos ，sin2)，b(2sin ，t)，且ab，所以cossin ，tsin2.由cossin ，得(cossin )2，即
4、12sin cos，从而2sin cos.所以(cossin )212sin cos.因为，所以cossin ，所以sin ，从而tsin2.方法二因为向量a(2cos ，sin2)，b(2sin ，t)，且ab，所以cossin ，tsin2.又sin2cos21，所以sin221，整理得50sin210sin 240，解得sin 或sin .因为，所以sin 0，所以sin ，从而tsin2.(2)方法一因为t1，且ab1，所以4sin cossin21，即4sin coscos2.因为，所以cos0，从而tan .所以tan 2.从而tan.方法二因为t1，且ab1，所以4sin cos
5、sin21，即4sin coscos2.所以2sin 2，即4sin 2cos 21，又sin22cos221，所以sin22(4sin 21)21，整理得17sin228sin 20，解得sin 2或sin 20.因为，所以2(0，)，所以sin 20，所以sin 2，代入4sin 2cos 21，得cos 2，因为tan 2，从而tan.6.已知函数f(x)2sin22sincos.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且角A满足f(A)1，若a3，BC边上的中线长为3，求ABC的面积S.解(1)f(x)2sin22sincossinsin 2xcos 2x2sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由f(A)2sin1，得sin，因为A(0，)，所以2A(0,2)，2A，所以2A，则A，又BC边上的中线长为3，所以|6，所以|2|2236，即b2c22bccos A36，所以b2c2bc36，由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc9，由得，bc，所以SbcsinA.