《2022年重点中学八级下学期期中数学试卷两套汇编三附答案解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重点中学八级下学期期中数学试卷两套汇编三附答案解析 .pdf（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 / 42 2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级下期中数学试卷一、选择题：每小题3 分, 共 24 分1若 m n, 下列不等式不一定成立的是Am+2 n+2 B2m 2n CDm2n22下列是中心对称图形的是ABCD3如图 , ABC和 DCB中, A=D=72 , ACB= DBC=36 , 则图中等腰三角形的个数是A2 个B3 个C4 个D5 个4不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD5下列定理中逆定理不存在的是A全等三角形的对应角相等B如果在一个三角形中, 两边相等 , 则它们所对的角也相等C同位角相等 , 两直线平行D角平分线上的点到这个角的两边
2、的距离相等6 现有 43 本书 , 计划分给各学习小组, 若每组 8 本有剩余 , 每组 9本却不足 , 则学习小组共有 A4 个B5 个C6 个D7 个7如图 , ABC中, C=90 ,AC=3,B=30 , 点P是 BC边上的动点 ,则 AP长不可能是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 42 页 - - - - - - - - - 2 / 42 A3.5 B4.2C 5.8 D7 8在如图44 的正方形网格中, MNP绕某点旋转一定的角度, 得到 M1N
3、1P1, 则其旋转中心可能是A点 A B点 B C点 C D点 D 二、填空题：每小题3 分, 共 21 分9x 的 3 倍与 2 的差是非负数 用不等式表示为10有一个三角形的两边长是4 和 5, 要使这个三角形成为直角三角形, 则第三边长为11 如图, 将 ABC平移到 ABC的位置 点 B在 AC边上, 若B=55 , C=100 , 则AB A的度数为12边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放,重叠部分的周长为6, 等边三角形ABC的边长为13已知关于x,y 的方程组的解满足 x+y0, 则 a 的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
4、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 42 页 - - - - - - - - - 3 / 42 14一次函数y=kx+b k,b 是常数 ,k 0的图象如图所示, 则不等式kx+b0 的解集是15如图 , 在平面直角坐标系中,点 B的坐标是 1,0 , 若点 A的坐标为 a,b , 将线段 BA绕点 B顺时针旋转90得到线段BA , 则点 A的坐标是三、解答题：共9个小题 , 满分 75 分16解不等式, 并把它的解集在数轴上表示出来17解不等式组, 并求出它的整数解的和18如图 , 在 RtABC中, ACB=90
5、1用尺规在边BC上求作一点P,使 PA=PB 不写作法 , 保留作图痕迹2连接 AP,当 B为度时 ,AP 平分 CAB 19在直角坐标平面内, 已点 A3,0 、 B 5,3 , 将点 A 向左平移 6 个单位到达C点, 将点 B 向下平移 6 个单位到达D点1写出 C点、 D点的坐标： C,D；2把这些点按AB CDA顺次连接起来 , 这个图形的面积是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 42 页 - - - - - - - - - 4 / 42 20阅读材
6、料：解分式不等式解：根据实数的除法法则, 同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数, 因此 , 原不等式可转化为：, 解不等式组 , 得： x3解不等式组 , 得： x2所以原分式不等式的解集是x3 或 x2请仿照上述方法解分式不等式：021如图 , 在 ABC中,ADBC,垂足为 D,E 为 AC上一点 ,BE 交 AD于 F, 且 BF=AC,FD=CD,AD=3, 求 AB的长22如图 , 在 ABC中,AD 平分 BAC,CD AD于点 D,DCB= B若 AC=10,AB=25,求 CD的长23某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼, 准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍, 每副球拍配
7、x x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 42 页 - - - - - - - - - 5 / 42 2个羽毛球 ,供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售 , 且每副球拍的标价均为30 元, 每个羽毛球的标价为3 元, 目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折按标价的90% 销售；B超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元 , 在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为
8、yB元请解答下列问题：1分别写出yA、yB与 x 之间的关系式；2若该活动中心只在一家超市购买, 你认为在哪家超市购买更划算？3若每副球拍配15 个羽毛球 , 请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案24在等腰直角三角形ABC中, C=90 ,AC=BC=10cm, 等腰直角三角形DEF的顶点 D为 AB的中点1如图 1所示 ,DEAC于 M,BC DF于 N,则 DM 与 DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？2在 1的基础上 , 将三角形DEF绕着点 D旋转一定的角度, 且 AC与 DE相交于 M,BC与 DF相交于 N,如图 2, 则 DM 与 DN在数量上有什么关系？
9、两个三角形重叠部分的面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题：每小题3 分, 共 24 分1若 m n, 下列不等式不一定成立的是Am+2 n+2 B2m 2n CDm2n2 考点 不等式的性质 分析 根据不等式的性质1, 可判断 A；根据不等式的性质2, 可判断 B、C；根据不等式的性质3, 可判断 D 解答 解： A 、不等式的两边都加2, 不等号的方向不变, 故 A正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 42 页 - - - - - - - - - 6
10、 / 42 B、不等式的两边都乘以2, 不等号的方向不变, 故 B正确；C、不等式的两条边都除以2, 不等号的方向不变, 故 C正确；D、当 0m n 时, 不等式的两边都乘以负数, 不等号的方向改变, 故 D错误；故选： D 点评 本题考查了不等式的性质, 0”是很特殊的一个数, 因此 , 解答不等式的问题时, 应密切关注0”存在与否 , 以防掉进 0”的陷阱 不等式的基本性质： 不等式两边加 或减同一个数或式子 ,不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数, 不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数, 不等号的方向改变2下列是中心对称图形的是ABCD 考点 中心对称图形 分析 根
11、据中心对称图形的概念求解 解答 解： A 、不是中心对称图形故选项错误；B、不是中心对称图形故选项错误；C、是中心对称图形故选项正确；D、不是中心对称图形故选项错误故选 C 点评 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转 180 度后与原图重合3如图 , ABC和 DCB中, A=D=72 , ACB= DBC=36 , 则图中等腰三角形的个数是A2 个B3 个C4 个D5 个 考点 等腰三角形的判定 分析 根据等腰三角形的判断解答即可 解答 解： ABC和DCB中, A=D=72 , ACB= DBC=36 , 则图中等腰三角形的个数是名师资料总结 - - -精品资
12、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 42 页 - - - - - - - - - 7 / 42 ABC,ABE,CDE,BEC,BDC, 故选 D 点评 本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以与三角外角的性质此题难度不大, 解题的关键是求得各角的度数, 掌握等角对等边与等边对等角定理的应用4不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD 考点 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析 分别求出各不等式的解集, 再求出其公共解集, 并在数轴上表示出来即可 解答 解：, 由
13、得 ,x 2；由得 ,x 3, 故此不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：故选 C 点评 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集, 熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键5下列定理中逆定理不存在的是A全等三角形的对应角相等B如果在一个三角形中, 两边相等 , 则它们所对的角也相等C同位角相等 , 两直线平行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 42 页 - - - - - - - - - 8 / 42 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 考点 命题
14、与定理 分析 分别得出各定理的逆定理, 进而判断得出答案 解答 解： A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等, 两三角形全等, 是假命题 , 即其逆定理不存在 ,故此选项正确；B、如果在一个三角形中, 两边相等 , 则它们所对的角也相等, 其逆命题为： 两角对应相等 , 则其对应边相等 , 此定理存在 , 故此选项错误；C、同位角相等 , 两直线平行 , 其逆命题为：两直线平行, 同位角相等 , 此定理存在 , 故此选项错误；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等, 其逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上 , 其逆定理存在 , 故此选项错误；故选： A 点评 此题主要考
15、查了命题与定理, 正确掌握相关性质得出逆命题的正确与否是解题关键6 现有 43 本书 , 计划分给各学习小组, 若每组 8 本有剩余 , 每组 9本却不足 , 则学习小组共有 A4 个B5 个C6 个D7 个 考点 一元一次不等式组的应用 分析 设有 x 个小组 ,根据 根据老师将43 本书分给各小组, 每组 8 本, 还有剩余； 每组 9 本却又不足 列出不等式组求解即可 解答 解：设有x 个小组 , 根据题意得：, 解得：xx 为正整数 , x=5；故选 B 点评 本题考查一元一次不等式组的应用, 解答此题的关键是找出关键性的描述语言, 列出不等式组在求解时不要忽略x 为正整数这一关键性条
16、件7如图 , ABC中, C=90 ,AC=3,B=30 , 点P是 BC边上的动点 ,则 AP长不可能是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 42 页 - - - - - - - - - 9 / 42 A3.5 B4.2C 5.8 D7 考点 含 30 度角的直角三角形；垂线段最短 分析 利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含 30 度角的直角三角形的性质得出AB=6,可知AP最大不能大于6此题可解 解答 解：根据垂线段最短, 可知 AP的长不可小于3；
17、 ABC中, C=90 ,AC=3,B=30 ,AB=6, AP的长不能大于6故选： D 点评 本题主要考查了垂线段最短的性质和含30 度角的直角三角形的理解和掌握, 解答此题的关键是利用含30 度角的直角三角形的性质得出AB=6 8在如图44 的正方形网格中, MNP绕某点旋转一定的角度, 得到 M1N1P1, 则其旋转中心可能是A点 A B点 B C点 C D点 D 考点 旋转的性质 分析 连接 PP1、NN1、MM1, 分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线 , 看看三线都过哪个点, 那个点就是旋转中心 解答 解： MNP 绕某点旋转一定的角度, 得到 M1N1P1, 连接 PP1、N
18、N1、MM1, 作 PP1的垂直平分线过B、D、C, 作 NN1的垂直平分线过B、A, 作 MM1的垂直平分线过B, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 42 页 - - - - - - - - - 10 / 42 三条线段的垂直平分线正好都过B, 即旋转中心是B故选 B 点评 本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力, 注意：旋转时, 对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等,对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上二、填空题：每小题3 分, 共 21 分
19、9x 的 3 倍与 2 的差是非负数 用不等式表示为3x20 考点 由实际问题抽象出一元一次不等式 分析 x 的 3 倍即 3x, 非负数是大于或等于0 的数 ,按语言叙述列出式子即可 解答 解： x 的 3 倍与 2 的差是非负数 用不等式表示为3x20故答案为3x20 点评 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式, 读懂题意 , 抓住关键词语, 弄清运算的先后顺序和不等关系 , 才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式10有一个三角形的两边长是4 和 5, 要使这个三角形成为直角三角形, 则第三边长为3或 考点 勾股定理的逆定理 分析 因为没有指明哪个是斜边, 所以分两种情况
20、进行分析 解答 解：当第三边为斜边时, 第三边 =；当边长为5 的边为斜边时 , 第三边 =3 点评 本题利用了勾股定理求解, 注意要分两种情况讨论11 如图, 将 ABC平移到 ABC的位置 点 B在 AC边上, 若B=55 , C=100 , 则AB A的度数为25 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 42 页 - - - - - - - - - 11 / 42 考点 平移的性质 分析 根据三角形的内角和定理求出A,再根据平移的性质可得AB AB, 然后
21、根据两直线平行,内错角相等可得 AB A=A 解答 解： B=55 , C=100 ,A=180 BC=180 55100=25, ABC平移得到 ABC,AB AB,AB A=A=25 故答案为： 25 点评 本题考查了平移的性质, 三角形的内角和定理, 平行线的性质, 熟记平移的性质得到AB AB是解题的关键12边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放,重叠部分的周长为6, 等边三角形ABC的边长为3 考点 等边三角形的性质 分析 利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为FD+BC=6, 易求 FD=BC=3 解答 解： ABC和 DEF都是等边三角形, F=60,FG=F
22、H,FD=BC, FHG是等边三角形 , GH=FG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 42 页 - - - - - - - - - 12 / 42 同理 ,IJ=ID,EL=KL,JK=KA, 重叠部分的周长为：FD+BC=6, FD=BC=3,即等边 ABC的边长是 3 故答案是3 点评 本题考查了等边三角形的判定与性质, 根据题意推知FGH是等边三角形是解题的难点13已知关于x,y 的方程组的解满足 x+y0, 则 a 的取值范围是a 考点 二元一次
23、方程组的解 专题 计算题；一次方程组与应用 分析 把 a 看做已知数表示出方程组的解, 代入已知不等式求出a 的范围即可 解答 解：, +得： 3x=6a+3, 即 x=2a+1, 把 x=2a+1 代入得： y=a2, 代入 x+y0得： 3a10, 解得： a, 故答案为： a 点评 此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14一次函数y=kx+bk,b 是常数 ,k 0的图象如图所示, 则不等式kx+b0 的解集是x 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
24、 - - - - - - - 第 12 页，共 42 页 - - - - - - - - - 13 / 42 考点 一次函数与一元一次不等式 分析 不等式 kx+b0 的解集为直线y=kx+b 落在 x 轴上方的部分对应的x 的取值范围 解答 解：从图象得知一次函数y=kx+bk,b 是常数 ,k 0的图象经过点3,0 , 并且函数值y随 x 的增大而增大, 因而不等式kx+b0 的解集是 x 3故答案为x 3 点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看, 就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b
25、在 x 轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合15如图 , 在平面直角坐标系中,点 B的坐标是 1,0 , 若点 A的坐标为 a,b , 将线段 BA绕点 B顺时针旋转90得到线段BA , 则点 A的坐标是b+1, a+1 考点 坐标与图形变化- 旋转 专题 常规题型 分析 过点 A作 AC x 轴,过点 A作 AD x 轴, 垂足分别为C、D,根据旋转变换的性质可得ABC与ABD 全等 , 再结合图形根据全等三角形对应边相等求出OD 、AD 的长度 , 然后根据点A在第四象限写出即可 解答 解：过点A作 AC x 轴, 过点 A作 AD x 轴, 垂足分别为C、D, 显然 RtABC R
26、tABD,点 A的坐标为 a,b , 点 B的坐标是 1,0 , OD=OB+BD=OB+AC=1+b, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 42 页 - - - - - - - - - 14 / 42 AD=BC=OC OB=a 1, 点 A在第四象限 , 点 A的坐标是 b+1, a+1故答案为： b+1, a+1 点评 本题考查了坐标与图形的变化, 作出全等三角形, 利用全等三角形对应边相等求出点A到坐标轴的长度是解题的关键三、解答题：共9个小题 ,
27、满分 75 分16解不等式, 并把它的解集在数轴上表示出来 考点 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 专题 计算题 分析 根据一元一次不等式的解法, 去分母 , 去括号 , 移项 , 合并同类项 , 系数化为1 即可得解 解答 解：去分母得 ,8 7x1 23x2, 去括号得 ,8 7x+16x4, 移项得 , 7x6x481, 合并同类项得 , 13x13, 系数化为1 得,x 1在数轴上表示如下： 点评 本题考查了解简单不等式的能力, 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 , 去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
28、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 42 页 - - - - - - - - - 15 / 42 17解不等式组, 并求出它的整数解的和 考点 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 分析 分别求出各不等式的解集, 在数轴上表示出来, 其公共部分即为不等式组的解集, 在其解集范围内找出x 的整数值 ,求出其和即可 解答 解：解不等式 ,得 x3, 解不等式 ,得 x 4在同一数轴上表示不等式的解集, 得这个不等式组的解集是4x3, 这个不等式组的整数解的和是4321+0+1+2=7 点评 本
29、题考查的是解一元一次不等式组与一元一次不等式组的整数解, 能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键18如图 , 在 RtABC中, ACB=90 1用尺规在边BC上求作一点P,使 PA=PB 不写作法 , 保留作图痕迹2连接 AP,当 B为30 度时,AP 平分 CAB 考点 作图基本作图；线段垂直平分线的性质 专题 作图题 分析 1运用基本作图方法,中垂线的作法作图, 2求出 PAB= PAC= B, 运用直角三角形解出B 解答 解： 1如图 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
30、- - - - 第 15 页，共 42 页 - - - - - - - - - 16 / 42 2如图 , PA=PB, PAB= B, 如果 AP是角平分线 , 则PAB= PAC, PAB= PAC= B, ACB=90 , PAB= PAC= B=30 ,B=30 时 ,AP 平分 CAB 故答案为： 30 点评 本题主要考查了基本作图, 角平分线的知识, 解题的关键是熟记作图的方法与等边对等角的知识19在直角坐标平面内, 已点 A3,0 、 B 5,3 , 将点 A 向左平移 6 个单位到达C点, 将点 B 向下平移 6 个单位到达D点1写出 C点、 D点的坐标： C 3,0 ,D 5
31、, 3；2把这些点按AB CDA顺次连接起来 , 这个图形的面积是18 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 42 页 - - - - - - - - - 17 / 42 考点 坐标与图形变化- 平移 专题 计算题；作图题 分析 1根据平移的性质, 结合 A、B坐标 ,点 A向左平移6 个单位到达C 点, 横坐标减6, 坐标不变；将点B向下平移 6 个单位到达D点, 横坐标不变 , 纵坐标减 6, 即可得出；2根据各点坐标画出图形, 然后, 计算可得 解答 解
32、： 1点 A向左平移 6 个单位到达C点, 将点 B向下平移6 个单位到达D点, 得 C 3,0 ,D5, 3；2如图 , S四边形 ABCD=SABC+SACD, =36+36, =18故答案为 3,0 , 5, 3；18名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 42 页 - - - - - - - - - 18 / 42 点评 本题考查了坐标的变化平移, 在平面直角坐标系内, 把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a, 相应的新图形就是把原图形向右或向左
33、平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 或减去 一个整数 a, 相应的新图形就是把原图形向上或向下 平移 a 个单位长度20阅读材料：解分式不等式解：根据实数的除法法则, 同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数, 因此 , 原不等式可转化为：, 解不等式组 , 得： x3解不等式组 , 得： x2所以原分式不等式的解集是x3 或 x2请仿照上述方法解分式不等式：0 考点 解一元一次不等式组；解一元一次不等式 分析 根据题中给出的例子列出关于x 的不等式组 , 求出 x 的取值范围即可 解答 解：原分式不等式可化为, , 不等式组无解；解不等式组得, 1x, 故不等式组的解集为：1x名
34、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 42 页 - - - - - - - - - 19 / 42 点评 本题考查的是解一元一次不等式组, 根据同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数列出关于x 的不等式组是解答此题的关键21如图 , 在 ABC中,ADBC,垂足为 D,E 为 AC上一点 ,BE 交 AD于 F, 且 BF=AC,FD=CD,AD=3, 求 AB的长 考点 全等三角形的判定与性质；直角三角形全等的判定 分析 先证明 RtBDF RtADC,得
35、AD=BD=3, 由勾股定理求AB的长 解答 解： AD BC, ADB= ADC=90 ,在 RtBDF和 RtADC中, , RtBDF RtADC HL, AD=BD=3, 在 RtABD中,AB2=AD2+BD2, AB2=32+32, AB=3 点评 本题考查了直角三角形全等的性质和判定, 直角三角形又是特殊的三角形, 有它的特殊性, 作为HL 公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多, 使用时应该抓住 直角这个隐含的已知条件；同时本题还运用了勾股定理求线段的长22如图 , 在 ABC中,AD 平分 BAC,CD AD于点 D,DCB= B若 AC=10,AB=2
36、5,求 CD的长 考点 等腰三角形的判定与性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 42 页 - - - - - - - - - 20 / 42 分析 如图 ,延长 CD交 AB于点 E,构建全等三角形：ADE ADC ASA 由全等三角形的对应边相等推知AE=AC=10,DE=DC；根据 BE=CE,AB=25,得出 AB=AE+BE=10+2DC=25, 即可求得DC=7.5 解答 解：如图 , 延长 CD交 AB于点 EAD平分 BAC, 1=2CD A
37、D, ADE= ADC=90 在 ADE与 ADC中, , ADE ADC ASA AE=AC=10,DE=DC DCB= B, BE=CE=2DCAB=AE+BE=10+2DC=25DC=7.5 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质注意此题中辅助线的作法23某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼, 准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍, 每副球拍配x x2个羽毛球 ,供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售 , 且每副球拍的标价均为30 元, 每个羽毛球的标价为3 元, 目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折按标价的90%
38、 销售；B超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元 , 在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元请解答下列问题：1分别写出yA、yB与 x 之间的关系式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 42 页 - - - - - - - - - 21 / 42 2若该活动中心只在一家超市购买, 你认为在哪家超市购买更划算？3若每副球拍配15 个羽毛球 , 请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 考点 一次函数的应用 分
39、析 1根据购买费用=单价数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；2分三种情况进行讨论, 当 yA=yB时, 当 yAyB时, 当 yAyB时, 分别求出购买划算的方案；3分两种情况进行讨论计算求出需要的费用, 再进行比较就可以求出结论 解答 解： 1由题意 , 得 yA=1030+310 x 0.9=27x+270 ；yB=1030+310 x20=30 x+240；2当 yA=yB时,27x+270=30 x+240, 得 x=10；当 yAyB时,27x+270 30 x+240, 得 x10；当 yAyB时,27x+270 30 x+240, 得 x10 当 2x10 时, 到 B超
40、市购买划算 , 当 x=10 时, 两家超市一样划算, 当 x10时在 A超市购买划算3由题意知x=15,15 10, 选择 A超市 ,yA=2715+270=675元 , 先选择 B超市购买10 副羽毛球拍 , 送 20 个羽毛球 ,然后在 A超市购买剩下的羽毛球：10 1520 30.9=351 元 , 共需要费用10 30+351=651元651 元 675 元, 最佳方案是先选择B超市购买10 副羽毛球拍 , 然后在 A超市购买130 个羽毛球 点评 本题考查了一次函数的解析式的运用, 分类讨论的数学思想的运用, 方案设计的运用, 解答时求出函数的解析式是关键24在等腰直角三角形ABC
41、中, C=90 ,AC=BC=10cm, 等腰直角三角形DEF的顶点 D为 AB的中点1如图 1所示 ,DEAC于 M,BC DF于 N,则 DM 与 DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？2在 1的基础上 , 将三角形DEF绕着点 D旋转一定的角度, 且 AC与 DE相交于 M,BC与 DF相交于 N,如图 2, 则 DM 与 DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 42 页 - - -
42、 - - - - - - 22 / 42 考点 三角形综合题 专题 综合题；三角形 分析 1连接 DC,由等腰直角三角形ABC与 D为 AB中点 , 利用三线合一得到CD垂直于 AB,与两对角相等 , 利用 AAS得到三角形ADM 与三角形 CDN 全等 ,利用全等三角形对应边相等得到DM=DN, 重叠部分面积等于三角形DNC与三角形 DMC 面积之和 , 等量代换等于三角形ADC 面积 , 即为三角形ABC面积一半 , 求出即可；2连接DC,由等腰直角三角形ABC 与 D 为 AB 中点 , 利用三线合一得到CD AB,A=DCB=45 ,AD=CD, 利用同角的余角相等得到ADM= CDN
43、,利用 ASA得到三星级AMD 与三角形 CDN 全等 ,利用全等三角形对应边相等得到DM=DN, 同1求出重叠部分面积即可 解答 解： 1连接 DC, AC=BC,D为 AB的中点 , ACB=90 ,CD AB,ACD= BCD=45 , A=B=45 , A=DCN,AD=DC, DM AC,DN BC, DMA= DNC, ADM CDN AAS , DM=DN, 则 S重叠=SDNC+SDMC=S DMA+SDMC=SADC=SABC= 11=cm2；2连接 CD,则 CD AB,A=DCB=45 ,AD=CD, ADM+ MDC= MDC+ CDF=90 , ADM= CDN, A
44、MD CND ASA , DM=DN, 同 1可得 S重叠=SABC=11=cm2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 42 页 - - - - - - - - - 23 / 42 点评 此题属于三角形综合题, 涉与的知识有： 等腰直角三角形的性质,等腰三角形的三线合一性质,全等三角形的判定与性质, 熟练掌握判定与性质是解本题的关键#中学八年级下期中数学试卷一、选择题本题共10 小题,每小题 3 分,共 30 分1下列各式中一定是二次根式的是ABCD2下列计算
45、正确的是ABC D3计算的值是A3 B.C.D.24直角三角形两条直角边的长分别为3 和 4,则斜边长为A4 B5 C6 D105在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是A5,6,7 B1,4,8 C5,12,13 D5,11,126有下列说法：平行四边形具有四边形的所以性质平行四边形是中心对称图形平行四边形的对边相等平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等的小三角形其中正确的有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 42 页 - - - - -
46、 - - - - 24 / 42 A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个7能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件是：A：B：C：D 的值为A1：2：3：4 B1：4：2：3 C 1：2：2：1 D1：2：1：28下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是A对边相等B对角相等C 对角线相等D对边平行9如图 ,在菱形 ABCD中,AB=5,BCD=120 ,则ABC的周长等于A20 B15 C10 D510 如图,已知正方形 ABCD的两条对角线相交于点O,则此图中等腰直角三角形有 A4 个 B 6 个 C 8 个 D10 个二、填空题本题共10 小题,每小题 4 分,共 40 分11要
47、使式子有意义 ,则 x 的取值是12 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开 5m 后,发现下端刚好接触地面 ,则旗杆的高为 m13在平面直角坐标系中 ,点 A2,0与点 B0,2的距离是14如果一个三角形的面积为,一边长为,则这边上的高为15?ABCD中一条对角线分 A 为 35 和 45 ,则B=度16四边形 ABCD中,ABCD,AB=4, 当 CD=时,这个四边形是平行四边形17在ABC中,C=90 ,AC=5,BC=3, 则 AB边上的中线 CD= 18菱形 ABCD中,A：B=1：5,高是 8cm,则菱形的周长是cm19已知正方形ABCD对
48、角线AC、BD相交于点O,且AC=16cm,则BO=cm20 如图,菱形 ABCD中,BAD=60 ,M 是 AB的中点 ,P是对角线 AC上的一个动点 ,若 PM+PB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 42 页 - - - - - - - - - 25 / 42 的最小值是 3,则 AB长为三、解答题共30 分2112 分计算：12228 分如图 ,ABC中,D 是 BC上的一点 ,若 AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求ABC的面积23 10
49、 分 如图所示 ,在ABC中,ABC=90 ,BD是ABC的中线 ,延长 BD到 E,使 DE=BD,连接 AE,CE, 求证：四边形 ABCE是矩形四.解答题共 50分248 分先化简 ,再求值：,其中 x=+12510 分如图 ,已知四边形 ABCD是平行四边形 ,DEAB,DF BC, 垂足分别是 E、F,并且 DE=DF 求证：1ADE CDF ；2四边形 ABCD是菱形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 42 页 - - - - - - - - -
50、 26 / 42 26 10 分如图所示 ,折叠长方形的一边AD,使点 D 落在边BC 的点 F 处,已知AB=8cm,BC=10cm, 则 EC的长为 cm2710 分如图所示 ,正方形 ABCD对角线交于 O,点 O 是正方形 ABCO的一个顶点 ,两个正方形的边长都是2,则正方形 ABC O绕 O无论怎样转动时 ,图中两个正方形重叠部分的面积为2812 分如图 ,平行四边形 ABCD中,ABAC,AB=1,BC= 对角线 AC,BD相交于点O,将直线 AC绕点 O 顺时针旋转 ,分别交 BC,AD于点 E,F 1证明：当旋转角为90 时,四边形 ABEF是平行四边形；2试说明在旋转过程中