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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：；函数在区间上是增函数。其中正确的判断是（ ）A. B. C. D.2定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)3设函数，则（ ）A.x=1为
2、的极大值点B. x=-1为的极大值点 C.x=1为的极小值点D. x=-1为的极小值点 4若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D.5函数是上的可导函数,时，则函数的零点个数为（ ）A B C D6函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数, 若,则必有( ).A、 B、C、 D、7设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为( ) 8定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A BC D9函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ）A B C D10已知函数的导函数为，若时，；时，则（ ）A25 B17 C D111若,
3、则该函数在点处切线的斜率等于（ ）A B C D12已知函数= ，=，若至少存在一个1，e，使成立，则实数a的范围为( )A1，+) B(0，+) C0，+) D(1，+) 13设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A Bln2 C Dln214设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为()A B. C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）15二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度
4、，猜想其四维测度_.16已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 17若在区间上是增函数，则的范围是 .（用区间来表示）18若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是 19函数的极小值为 ；20已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_.评卷人得分三、解答题（题型注释）21已知函数f（x）=x3+x2+3x+a（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间3，3上的最小值为，求a的值22已知函数f（x）=在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增
5、？23设函数f（x）=x3x22x（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x1，1时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围24设函数 ()若，是否存在k和m，使得 ，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由()设 有两个零点 ，且 成等差数列， 是 G (x)的导函数，求证： 25已知，函数（为自然对数的底数）.（）若，求函数的单调区间；（）若的最小值为，求的最小值26已知函数（）.（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（）设各项为正数的数列满足，（），求证：.27已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函
6、数的单调性.28已知函数.（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式.29设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0.（1）求实数a，b的值；（2）求函数f(x)的极值30已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由31已知函数，函数g(x)的导函数，且（1）求的极值；（2）若，使得成立，试求实数m的取值范围：（3）当a=0时，对于，求证：32已知函数.（1）若，
7、求函数的单调区间；（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.33已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围。34设函数（）.（1）求的单调区间；（4分）（2）求所有实数，使对恒成立.（8分）（注：为自然对数的底数）35设函数（），其导函数为.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，求证：.36已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.37设函数，曲线在点处的切线为.（1）求；（2）证明：.38已
8、知关于的函数，其导函数为记函数 在区间上的最大值为(1) 如果函数在处有极值，试确定的值；(2) 若，证明对任意的，都有；(3) 若对任意的恒成立，试求的最大值39已知函数的图象为曲线E(1)若a = 3，b = -9，求函数f(x)的极值；(2)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系40已知函数（1）若函数在区间其中a 0，上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.41已知函数f(x)= -ax(aR,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值.4
9、2已知函数，其中a，bR(1)当a3，b1时，求函数f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程为2x3ye0(e2.71828 为自然对数的底数)，求a，b的值；(3)当a0，且a为常数时，若函数h(x)xf(x)lnx对任意的x1x24，总有成立，试用a表示出b的取值范围.43已知函数，其中a，bR(1)求函数f(x)的最小值；(2)当a0，且a为常数时，若函数h(x)xg(x)1对任意的x1x24，总有成立，试用a表示出b的取值范围；(3)当时，若对x0，)恒成立，求a的最小值.44对于三次函数。定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“
10、拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。己知，请回答下列问题：（1）求函数的“拐点”的坐标（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）45设R，函数（1）若x2是函数yf(x)的极值点，求实数a的值；（2）若函数在区间0，2上是减函数，求实数a的取值范围.46设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（3）设，当时，求函数的单调减区间47已知函数f（x）=x3+x2+a
11、x+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx5（k为常数），求b的值；（2）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围48已知函数g（x）=aln xf（x）=x3 +x2+bx（1）若f（x）在区间1，2上不是单调函数，求实数b的范围；（2）若对任意x1，e，都有g（x）-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）当b=0时，设F（x）=，
12、对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由49已知函数（为实数，），若，且函数的值域为，求的表达式；设，且函数为偶函数，判断是否大0？设，当时，证明：对任意实数，(其中是的导函数) 50已知函数f(x)(m，nR)在x=1处取得极大值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的极值；（3）设函数g（x）=x2-2ax+a，若对于任意x2-1，1，总存在x1R，使得g（x2）f（x1），求实数a的取值范围51设函数有两个极值点，且（1）求的取值范围，并讨论的单调性；（2）证
13、明：52已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围53已知函数f(x)ex，a，bR，且a0若a2，b1，求函数f(x)的极值；设g(x)a(x1)exf(x)当a1时，对任意x (0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值；设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范围54已知函数，（）（1）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围55已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足，求的整数部分
14、.56已知函数.（1）若在处取得极值，求的单调递增区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.57已知函数，。（1）求函数在上的值域；（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围58已知函数,.(1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值；(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.59已知函数：f(x)x3ax2bxc，过曲线yf(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y3x1(1)yf(x)在x2时有极值，求f(x)的表达式；(2)函数yf(x)在区间2,1上单调递增，求b的取值范围60已知函数f(x)ax2(a2)xln x.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，
15、f(1)处的切线方程；(2)当a0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；(3)若对任意x1，x2(0，)，x1x2，且f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立，求a的取值范围试卷第11页，总11页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：，由图可知时，为增函数知，所以有。又由，所以有，因为，所以，因为所以有,所以,开口向上，对称轴为，所以函数在区间上是是增函数。考点：导数在求函数极值及单调性中的应用2D【解析】试题分析：设=，则=，因为任意都有，所以任意都有，所以在R上是减函数，所以等价于=0=，所以，解得-11，故选D.考点
16、:导数与函数单调性关系，函数不等式，转化与化归思想3D【解析】试题分析：因为=，则当-1时，0，当-1时，0，则在（-，-1）上是减函数，在（0，+）上是增函数，则当=-1时，取极小值，故选D.考点:常见函数的导数，导数的运算法则，导数的综合运用4D【解析】试题分析：,因此切线的斜率，切点，切线方程，即，由于与圆相切，解得考点：导数的几何意义和基本不等式的应用.5D【解析】试题分析：由于函数g(x)f(x)+，可得x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点由于当x0时，f(x)+0，当x0时，=0，所以在（0，+）上是单调递增
17、函数又，当x（0，+）时，函数=1恒成立，因此=在（0，+）上没有零点当x0时，由于=0，故函数在（-，0）上是递减函数，函数=1恒成立，故函数在（-，0）上无零点综上可得，函g(x)f(x)+在R上的零点个数为0.考点：函数与导数的关系，函数零点，转化思想6A【解析】试题分析：，即在上单调递减或为常数函数；，即.考点：导数的运算法则、函数的单调性.7D【解析】试题分析：本题考查函数图象与导函数的关系：函数图象上升，则的图象在轴上方，反之亦然；函数图象下降，则的图象在轴下方.经验证D符合条件.考点：函数图象与导函数图象的关系.8D【解析】试题分析：由于，又因为，从而有：；构造函数则，从而有在上
18、是增函数，所以有即：，故选考点：函数的导数9B.【解析】试题分析：数形结合可得在、上，是减函数；在上，是增函数，从而得出结论考点：函数的单调性与导数的关系；复合函数的单调性10D.【解析】试题分析：由题意知，函数在处取得极小值，于是有，即可求出，即得出函数的解析式，最后令即可得出结果.考点：导数在函数的极值中的应用.11B.【解析】试题分析：直接求出函数的导数即知，根据导数的几何意义知该函数在点处切线的斜率.考点：导数的几何意义.12B【解析】试题分析：令，因为“至少存在一个1，e，使成立”，所以有解，则即；令，则在恒成立，则考点：导数的应用13D【解析】试题分析：由于，故若为奇函数，则必有，
19、解得，故设曲线上切点的横坐标为，则据题意得，解得，故切点横坐标故选D考点：导数的运算、利用导数求切线的斜率14【解析】试题分析：由可得即令则当时,有,即在上单调递减.所以.即不等式等价为因为在上单调递减所以由,即得,解得考点：函数单调性和导数之间的关系,利用条件构造函数,解不等式15.【解析】试题分析：由题知，.考点：原函数与导函数的关系.16【解析】试题分析：=，由当时函数有极值知，解得，所以=，所以当或时，0，当时，0，则在（-，0）和（1，+）上是增函数，在（0,1）上是减函数，所以当=0时，取极大值=，当=1时，取极小值=，要使有三个零点，则，解得0，所以的取值范围为（0，）.考点：常
20、见函数的导数，导数的综合运用，函数零点，数形结合思想17【解析】试题分析：因为在区间上是增函数，故应有，即，但当时，（）为上的常数函数，不满足题意，所以的范围是，这是一道易错题，常错误认为的范围是，因此要正确把握好导数与函数单调性的关系.考点：导数的应用、函数的单调性.18.【解析】试题分析：原不等式可化为（其中，否则原不等式无解），令，则，令，得且令有，且当，所以的简图如图所示，当时，当时，当时，又且，要使不等式的解集中正整数有且只有3个，由图可知即包含，所以只需，故.考点：导数的应用，数形结合思想.191.【解析】试题分析：直接求出函数的导数，令得；又因为当时，当时，即即为函数的极小值.考
21、点：导数在函数的极值中的应用.20【解析】试题分析：当时，观察函数在的图像，可得在上单调递减，即当时，；：当时，观察函数在的图像，可得在上单调递减，即当时，综上：不等式的解集为.考点：导数的运用.21（1）单调减区间为（-，-1和3，+），单调减区间为-1，3；（2）a=4【解析】试题分析：（1）首先求出导数，利用导数的为正，为负，可得函数的单调增（减）区间；（2）先用a的代数式表示出f（x）在区间-3，3上的最小值，由已知建立出关于a的方程，解此方程可求a的值试题解析：（1）f（x）=-x3+x2+3x+a，f（x）=-x2+2x+3，令f（x）0，得-1x3；令f（x）0，得x-1或x3，
22、所求f（x）的单调减区间为（-，-1和3，+），单调减区间为-1，3（2）当x-3，-1时，f（x）0，-1，3时，f（x）0f（x）f（-1）+1-3+a=，a=4考点：函数的单调性；函数的最值22（1）f（x）=；（2）m（1，0【解析】试题分析：（1）由已知可得，可得关于a，b的二元方程组,解此方程组可求得a，b的值（2）先利用导数求出f（x）的增区间，由条件可知（m，2m+1）为f（x）增区间的子集，从而可求得m所满足的条件试题解析：（1）因为f（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得故f（x）=即为所求（2）由（1）知f（x）=，令f（x）0，得1x1，f（x）
23、的单调增区间为1，1由已知得，解得1m0故当m（1，0时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增考点：函数的极值概念；2利用导数研究函数的单调性23（1）f（x）的单调增区间为（，和1，+），单调减区间为，1; （2）m【解析】试题分析：（1）首先应求导数，利用导数的为正或为负，解对应不等式可得函数的单调增（减）区间；（2）由不等式恒成立问题可通过分离参数等价转化成f（x）maxm,求函数f（x）的最大值即可试题解析：（1）f（x）=3x2x2=0，得x=1，在（，）和1，+）上f（x）0，f（x）为增函数；在（，1）上f（x）0，f（x）为减函数所以所求f（x）的单调增区间为（，和1，
24、+），单调减区间为，1（2）由（1）知，当x1，时，f（x）0，1时，f（x）0f（x）f（）=当x1，1时，f（x）m恒成立，m考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.不等式的恒成立问题24() 存在k=2，m=-1；()见解析【解析】试题分析：() 先求，然后根据条件很容易求出a，b，此时会发现和图象有一个公共点（1，1），根据问题：是否存在k和m，使得，也就是找到一条直线要同时满足这两个不等式根据存在的公共点可以想到是否是过这一点的直线，故先求出还在（1，1）的切线，然后去验证它是否同时满足，即可()先求出，根据条件x1，x2是它的两个零点，所以x12alnx1bx1+20且x22aln
25、x2bx2+20根据所要证的结论：，所以需要求，利用x1+x2=2x0，将用x1，x2表示出来，然后判断它是否大于0即可试题解析：()=，=，由得：a+b2， b1，解得，解得a=b=1=因与有一个公共点（1，1），易求得函数=在点（1，1）的切线方程为下面验证，都成立即可设h（x）=lnx+x-(2x-1)=lnx-x+1，所以=x（0，1）时，0；x（1，+）时，0，x=1时，取最大值=0；lnx+x2x-1恒成立，即2由于，得，恒成立故存在这样的k，m，且k=2，m=-1 6分() 因为=，有两个零点x1，x2，则x12alnx1bx1+20且x22alnx2bx2+20，两式相减得，x
26、12 x22-a(lnx1 lnx2)-b(x1x2)0，所以=，又因为x1+x2=2x0，因为=，所以=，当0时，令=，则1，且=，设=（t1），所以=0，所以在1，+）上是增函数，所以当t1时，=0，即0，又因为a0，0，所以0，当时，同理可证0，综上所述0， 12分考点：常见函数的导数，导数的运算法则，函数的切线，函数零点，导数的综合运用，运算求解能力，推理论证能力，转化与化归思想25（）的单调减区间为单调增区间为；（）.【解析】试题分析：（）由于当a=1时，则，分别由f（x）0，f（x）0，进而求出函数f（x）的单调区间（）由题意可知：恒成立，且等号可取令转化为方程求解试题解析：（）时
27、, ,当时,当时,所以的单调减区间为单调增区间为.（）由题意可知:恒成立,且等号可取.即恒成立,且等号可取.令故 由得到,设,当时,;当时,.在上递减,上递增.所以当时, ,即, 在上,递减;在上,递增.所以 设,在上递减,所以故方程有唯一解,即.综上所述,当时,仅有满足的最小值为,故的最小值为.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求函数的极值、最值；分类讨论26（）；（）；（）见解析【解析】试题分析：（）求出的定义域及导函数，由函数在定义域内单调递增知，0在定义域内恒成立，通过参变分离化为在定义域内恒成立，求出的最小值，即即为的取值范围；（）先将关于的方程在1,4上恰有两个不等实根转化为
28、方程 =在1,4上恰有两个不等实根，即函数y=（x1,4）图像与y=b恰有两个不同的交点，利用导数通过研究函数y=（x1,4）的单调性、极值、最值及图像，结合y=（x1,4）的图像，找出y=（x1,4）与y=b恰有两个交点时b的取值范围，即为所求;（）利用（x1），将放缩为即，通过累积，求出的范围，即为所证不等式.试题解析：（）函数的定义域为，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值-1，所以的取值范围是 4分（），由得在上有两个不同的实根，设，时，时，得则 8分（）易证当且时，.由已知条件，故所以当时，相乘得又故，即 12分考点：常见函数的导数，导数的运算法则，导数函数单调性关系，
29、导数的综合应用，利用导数证明不等式，运算求解能力.27(1)(2)当时，在单调递增当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减；【解析】试题分析：(1)利用函数的单调性与导数的关系；(2)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得;(4)若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：解：（）当时，的定义域为，由 得在区间上的最值只可能在取到，而， （）当，即时，在单调递减；当时，在单调递增； 当时，由得或（舍去）
30、在单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减； 考点：(1)利用导数求函数的最值；（2）利用导数求函数的单调区间.28（1）函数在上单调递增，在上单调递减；（2）=（3）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，再求出函数的导数,分别解出导数大于0和导数小于0的解集，就是函数的单调增区间和单调减区间；（2）由（1）知函数的单调性，利用分类整合思想，对区间端点与单调区间的分界点比较，利用函数的图像与性质，求出最大值即可；（3）由（1）知的在（0，+）的最大值，列出关于的不等式，通过变形化为对恒有，令对，即可得到所证不等式.试题解析：
31、（1）函数的定义域是：由已知 1分令得， 当时，当时，函数在上单调递增，在上单调递减 3分（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减故当即时，在上单调递增 5分当时，在上单调递减 7分当，即时综上所述，=. 9分（3）由（1）知，当时， 10分 在上恒有，即且当时“=”成立对恒有 即对，不等式恒成立； 12分考点:常见函数导数，导数的运算法则，导数与函数单调性关系，利用导数求最值，利用导数证明不等式，化归与转化思想，分类整合思想29（1）a3. b12.（2）函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21，在x21处取得极小值f(1)6.【解析】试题分析：（1）先求出的导函数f(x)=，由函
32、数yf(x)的图象关于直线x对称及二次函数的性质求出，再由f(1)0求出；（2）将（1）中的值代入导函数中，利用导函数研究函数的单调性，根据单调性及极值的有关知识求出的极值.试题解析：（1）由题知f(x)= ，由函数yf(x)的图象关于直线x对称得，解得a3，由f(1)0即解得b12. 所以a3. b12. 6分（2）由（1）知a3， b12，所以f(x)= =，当-2或1时，0，当-21时，0，所以单调增区间为（-，-2），（1，+），单调减区间为（-2,1），所以函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21，在x21处取得极小值f(1)6. 12分考点:常见函数的导数，导数的运算法则，二次
33、函数的对称性，函数的极值30m=1，n=0; 或;存在, .【解析】试题分析：（1）由已知函数单调减区间为(-2,2)即为的解集为(-2,2)，利用根与系数的关系求出m与n的值即可；（2）当A为切点时，利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，化成一般式即可，当A不为切点时，设切点为P（x0，），这时切线的斜率是k=，将点A（1，-11）代入得到关于x0的方程，即可求出切点坐标，最后求出切线方程；（3）存在满足条件的三条切线设点P（x0，）是曲线f（x）=x3-12x的切点，写出在P点处的切线的方程为y-=（x-x0）将点A（1，t）代入，将t分离出来，根据有三条切线
34、，所以方程应有3个实根，设g（x）=2x3-3x2+t+12，只要使曲线有3个零点即可建立不等关系解之即可试题解析：由题意知：的解集为（-2，2），所以，-2和2为方程3mx2+4nx-12=0的根，由韦达定理知，解得:m=1，n=0. ，当A为切点时，切线的斜率 ，切线为，即； 当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ， 或，而为A点，即另一个切点为， ，切线方程为 ，即 所以，过点的切线为或. 存在满足条件的三条切线. 设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为 即因为其过点A（1，t），所以， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， 设，只
35、要使曲线有3个零点即可设 =0， 分别为的极值点，当时，在和 上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得：.考点：1.导数研究函数的单调性;2.导数研究曲线上某点切线方程.31（1）当a0时, 没有极值；当a0时，取得极大值=;（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）求函数定义域、导数，按照a0，a0两种情况讨论的符号变化，由极值定义可求得的极值；（2）先由条件求出，存在x（0，+），使得成立，即m成立令=，x（0，+），则问题等价于m，利用基本不等式可判定导数研究的正负时，从而判定出函数的单调性，从而可求得；（3）当a=0时，先
36、将具体化为，令=，利用导数通过研究的单调性、极值，从而得出函数的图像性质，求出的最小值，只要证明最小值大于零即证明了.试题解析： （1）函数的定义域为（0，+），=（0）（i）当a0时，0，函数在（0，+）上单调递增，故没有极值；（ii）当a0时，=，当x（0，）时，0；当x（，+）时，0，当x=时，取得极大值=（2）函数的导函数=，=+c（其中c为常数）由，得(1+c)e=e，故c=0，=若存在x（0，+），使得成立，即m成立令=，x（0，+），则问题等价于m，=1，当x（0，+）时，1，=，1，故0，在（0，+）上单调递减，=3，故m3（3）解：当a=0时，=lnx，令=2=lnx2，=，
37、而=0在（0，+）上恒成立，在（0，+）上单调递增设=0的根为x=t，则，即t=当x(0，t）时，0，则在（0，t）上单调递减；当x（t，+）时，0，则在（t，+）上单调递增故min=由=e10，=20，得t，=在（，1）上单调递增，min=+22=02考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值32（1）递增区间是(，)，（0，+）；递减区间是(，0)（2）-,+).【解析】试题分析：（1）求出导函数，解出当=1时，0对应的区间就是的增区间，0对应的区间就是的减区间；（2）由函数在区间上是增函数知0对1,2恒成立，通过参变分离化为a对1,2恒成立，求出在1,2上的最大值，
38、则a大于等于在1,2上的最大值，即得到a的取值范围.试题解析： =，（1）当a=1时，=，令=0得x0或x当变化时，的变化情况如下表(，)(，0)0（0，+）+0-0+极大值极小值的递增区间是(，)，（0，+）；递减区间是(，0)（2）函数在区间1，2上是增函数，对任意的1，2恒有0，即对任意的1，2恒有aamax，而函数y在区间1，2上是减函数，当=1时，函数y取最大值，a的取值范围为-,+).考点：常见函数的导数，导数与函数单调性关系，恒成立问题，转化思想33（1）当时，g(x)在0，1上的最小值是1b；当时，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b;当时，g(x
39、)在0，1上的最小值是e2ab.（2）(e2，1).【解析】试题分析：（1）先求出的导函数即为的解析式，再求出的导函数，研究的值在0,1上的正负变化情况，得出的单调性，根据单调性求出在0,1上的最小值，因导数函数参数，故需要分类讨论；（2）设函数在区间内有零点，利用=0，判定出在0,1间的单调性，从而得出在0,1间的正负变化情况，得出在0,1上零点的个数，结合（1）的结论，得出在零点所在区间的端点的正负，列出关于的不等式，求出的范围.试题解析：（1）由，有所以因此，当x0，1时，当时，所以g(x)在0，1上单调递增因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b当时，所以g(x)在0，1上单调递减
40、因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab当时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间ln(2a)，1上单调递增于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b综上所述，当时，g(x)在0，1上的最小值是1b；当时，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b;当时，g(x)在0，1上的最小值是e2ab.（2）设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减，则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负.故g(x)在区间(0，x0)内存在零点，同理，g