《2020年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷（解析版） (1).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷（解析版） (1).doc（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年中考数学一模试卷一、选择题1下列四个数，表示无理数的是（）Asin30BCD2下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列各式正确的是（）A6a25a2a2B（2a）22a2C2（a1）2a+1D（a+b）2a2+b24如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若1125，2125，3135，则4的度数为（）A45B55C60D655某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：生产件数（件）101112131415人数（人）154321则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（
2、）A5件、11件B12件、11件C11件、12件D15件、14件6如图，ABCD的周长为22cm，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则CDE的周长为（）A8cmB9cmC10cmD11cm7一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A36 cm2B24cm2C18cm2D12 cm28如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DFAB交AC于点G，反比例函数y（x0）经过线段DC的中点E，若BD4，则AG的长为（）AB+2C2+1D+1二、填空题（共有8小题，每小题3分，共24分）9要使有意义，则实数x的取值范
3、围是 10若x1是关于x的方程2x+3m70的解，则m的值为 11青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米数据428.752千米用科学记数法表示为 米12在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 13边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 14如图，CE、BF分别是ABC的高线，连接EF，EF6，BC10，D、G分别是EF、BC的中点，
4、则DG的长为 15如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC1将边BA绕点B顺时针旋转90得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是 16如图，已知ABC中，BAC120，ABAC2D为BC边一点，且BD：DC1：2以D为一个点作等边DEF，且DEDC连接AE，将等边DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为 三、解答题（共有11小题，共102分.）17解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：18先化简，再求值：（x3）2+2（x2）（x+7）（x+2）（x2），其中x2+2x3019已知关于x方程x26x+m+40有两
5、个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x12x2，求m的值20某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？21“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组
6、（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率22如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCADC，对角线AC、BD交于点O，AOBO，DE平分ADC交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB2，求OEC的面积23某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂
7、每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？24如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，ABC的平分线交O于E，D为BE延长线上一点，且DEFE（1）求证：AD为O切线；（2）若AB20，tanEBA，求BC的长25甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；（2）当轿车与货车相遇时，求
8、此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值26【操作发现】如图（1），在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD45，连接AC，BD交于点MAC与BD之间的数量关系为 ；AMB的度数为 ；【类比探究】如图（2），在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC，交BD的延长线于点M请计算的值及AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且D、E、B在同一直线上，CE1，BC，求点A、D之间的距离27如图，二次函数yax23ax+c的图象与x轴交
9、于点A、B，与y轴交于点C直线yx+4经过点B、C（1）求抛物线的表达式；（2）过点A的直线交抛物线于点M，交直线BC于点N点N位于x轴上方时，是否存在这样的点M，使得AM：NM5：3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由连接AC，当直线AM与直线BC的夹角ANB等于ACB的2倍时，请求出点M的横坐标参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1下列四个数，表示无理数的是（）Asin30BCD【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可解：A、sin30，不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无限不循环小数，是无理数，符合题意；C、4，不是无理数，故本选项不符
10、合题意；D2，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B2下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B3下列各式正确的是（）A6a25a2a2B（2a）22a2C2（a1）2a+1D（a+b）2a2+b2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可得解：A6a25a2a2，正确；B（2a）24a2，错误；C2（a1）2a+2，错误；D（
11、a+b）2a2+2ab+b2，错误；故选：A4如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若1125，2125，3135，则4的度数为（）A45B55C60D65【分析】先依据同位角相等，判定ab，再根据平行线的性质，即可得出445解：如图所示，1125，2125，ab，45，又3135，545，445，故选：A5某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：生产件数（件）101112131415人数（人）154321则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A5件、11件B12件、11件C11件、12件D15件、1
12、4件【分析】根据众数和中位数的概念求解可得解：这组数据的众数为11件，中位数为12（件），故选：C6如图，ABCD的周长为22cm，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则CDE的周长为（）A8cmB9cmC10cmD11cm【分析】由平行四边形的性质可得ABCD，ADBC，AOCO，可得AD+CD11cm，由线段垂直平分线的性质可得AECE，即可求CDE的周长CE+DE+CDAE+DE+CDAD+CD11cm解：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC，AOCO，又EOAC，AECE，ABCD的周长为22cm，2（AD+CD）22cmAD+CD11cmCDE的周
13、长CE+DE+CDAE+DE+CDAD+CD11cm故选：D7一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A36 cm2B24cm2C18cm2D12 cm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积62318（cm2）故选：C8如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DFAB交AC于点G，反比例函数y（x0）经过线段DC的
14、中点E，若BD4，则AG的长为（）AB+2C2+1D+1【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab，进而可计算出CO长，根据三角函数可得DCO30，再根据菱形的性质可得DABDCB2DCO60，130，AOCO2，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），反比例函数y（x0）经过点E，ab，四边形ABCD是菱形，BDAC，DOBD2，ENx，EMy，四边形MENO是矩形，MEx，ENy，E为CD的中点，DOCO4，CO2，tanDCODCO30，四边形ABCD是
15、菱形，DABDCB2DCO60，130，AOCO2，DFAB，230，DGAG，设DGr，则AGr，GO2r，ADAB，DAB60，ABD是等边三角形，ADB60，330，在RtDOG中，DG2GO2+DO2，r2（2r）2+22，解得：r，AG故选：A二、填空题（共有8小题，每小题3分，共24分）9要使有意义，则实数x的取值范围是x1【分析】根据二次根式的性质可以得到x1是非负数，由此即可求解解：依题意得x+10，x1故答案为：x110若x1是关于x的方程2x+3m70的解，则m的值为3【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求
16、出m的值解：根据题意得：2（1）+3m70解得：m3，故答案为：311青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米数据428.752千米用科学记数法表示为4.28752105米【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可解：428.752千米428752米4.28752105米故答案为：4.2875210512在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳
17、定在20%左右，则a的值约为12【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可解：由题意可得，100%20%，解得a12经检验：a12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：1213边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可解：根据题意得：a+b7，ab10，则a2b+ab2ab（a+b）70故答案为7014如图，CE、BF分别是ABC的高线，连接EF，EF6，BC10，D、G分别是E
18、F、BC的中点，则DG的长为4【分析】连接EG、FG，根据直角三角形的性质得到EGFGBC5，根据等腰三角形的性质求出ED，根据勾股定理计算，得到答案解：连接EG、FG，CE，BF分别是ABC的高线，BEC90，BFC90，G是BC的中点，EGFGBC5，D是EF的中点，EDEF3，GDEF，由勾股定理得，DG4，故答案为：415如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC1将边BA绕点B顺时针旋转90得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是【分析】作EFCD于F，根据勾股定理骑车AC，根据旋转变换的性质求出EF，根据扇形面积公式、三角形的面积公
19、式计算，得到答案解：作EFCD于F，由旋转变换的性质可知，EFBC1，CDCB+BD4，由勾股定理得，CA，则图中阴影部分的面积ABC的面积+扇形ABD的面积+ECD的面积扇形ACE的面积13+，故答案为：16如图，已知ABC中，BAC120，ABAC2D为BC边一点，且BD：DC1：2以D为一个点作等边DEF，且DEDC连接AE，将等边DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为2【分析】点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，过点A作AHBC交BC于H，通过解直角三角形求出DH，BH，CH的长度，ADH的度数，证明四边形DEF
20、C是菱形，ACF为直角三角形，通过勾股定理可求出AF的长度解：如图，点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，过点A作AHBC交BC于H，BAC120，ABAC2，BACB30，BHCH，在RtABH中，AHAB，BHAH3，BC2BH6，BD：DC1：2，BD2，CD4，DHBHBD1，在RtADH中，AH，DH1，tanDAH，DAH30，ADH60，DEF是等边三角形，E60，DEEFDC，ADCE60，DCEF，DCEF，四边形DEFC为平行四边形，又DEDC，平行四边形DEFC为菱形，FCDC4，DCFE60，ACFACB+DCF90，在RtAC
21、F中，AF2，故答案为：2三、解答题（共有11小题，共102分.）17解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：【分析】先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可，再用数轴表示解集解：去分母得3（2+x）2（2x1）+6，去括号得6+3x4x2+6，移项得3x4x2+66，合并得x2，系数化为1得，x2，用数轴表示为：18先化简，再求值：（x3）2+2（x2）（x+7）（x+2）（x2），其中x2+2x30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值解：原式x26x+9+2x2+10x28
22、x2+42x2+4x15，由x2+2x30，得到x2+2x3，则原式2（x2+2x）15615919已知关于x方程x26x+m+40有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x12x2，求m的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x26，x1x2m+4，结合x12x2可求出x1，x2的值，再将其代入x1x2m+4中可求出m的值解：（1）关于x方程x26x+m+40有两个实数根，（6）241（m+4）0，解得：m5（2）关于x方程x26x+m+40有两个实数根x1，x2，x1+x26
23、，x1x2m+4又x12x2，x22，x14，42m+4，m420某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？【分析】（1）根据排球人数及其所占百分比可得总人数；（2）求得“足球“的人数15020%30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）用总人数乘以样
24、本中足球所占的百分比解：（1）m2114%150；（2）足球的人数为15020%30，补全图形如下：（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36036；（4）估计该校最喜爱足球活动的学生约有120020%240人21“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚
25、被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算解：（1）共有A，B，C三项赛事，小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率22如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCADC，对角线AC、BD交于点O，AOBO，DE平分ADC交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB2，求OEC的面积【分析】（1）证出BADBCD，得出四边形ABCD是平行四边形，得出OAOC，OBOD，证出ACBD，即可解决问题；（2）作OFBC于F求出EC、O
26、F即可解决问题；【解答】（1）证明：ADBC，ABC+BAD180，ADC+BCD180，ABCADC，BADBCD，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOB，ACBD，四边形ABCD是矩形（2）解：作OFBC于F，如图所示四边形ABCD是矩形，CDAB2，BCD90，AOCO，BODO，ACBD，AOBOCODO，BFFC，OFCD1，DE平分ADC，ADC90，EDC45，在RtEDC中，ECCD2，OEC的面积ECOF123某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的
27、1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【分析】（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意得：+4，去分母得：240+
28、6x360，解得：x20，经检验x20是分式方程的解，且符合题意，1.5x30，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：2.8y+2.460，解得：y9，则少应安排甲工厂加工生产9天24如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，ABC的平分线交O于E，D为BE延长线上一点，且DEFE（1）求证：AD为O切线；（2）若AB20，tanEBA，求BC的长【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明42，再利用AB为直径得到2+BAE90，则4+BAE90，然后根据切线的判定方法得到AD为O切线；（2）解：根据圆周角定理得到ACB90，
29、设AE3k，BE4k，则AB5k20，求得AE12，BE16，连接OE交AC于点G，如图，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：BE平分ABC，12，AB为直径，AEBD，DEFE，34，13，42，AB为直径，AEB90，2+BAE904+BAE90，即BAD90，ADAB，AD为O切线；（2）解：AB为直径，ACB90，在RtABC中，tanEBA，设AE3k，BE4k，则AB5k20，AE12，BE16，连接OE交AC于点G，如图，12，OEAC，32，tanEBAtan3，设AG4x，EG3x，AE5x12，x，AG，OGBC，AC2AG，BC25甲、乙两地相距300千米，一辆货
30、车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地30千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：30
31、027030千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题解：（1）根据图象信息：货车的速度V货，轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270（千米），此时，货车距乙地的路程为：30027030（千米）所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）；易得OA：y60x，解得，当x3.9时，轿车与货车相遇；（3
32、）当x2.5时，y货150，两车相距150807020，由题意60x（110x195）20或110x19560x20，解得x3.5或4.3小时答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时26【操作发现】如图（1），在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD45，连接AC，BD交于点MAC与BD之间的数量关系为ACBD；AMB的度数为45；【类比探究】如图（2），在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC，交BD的延长线于点M请计算的值及AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30角的大小不同的直角三角板ABC、DC
33、E组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且D、E、B在同一直线上，CE1，BC，求点A、D之间的距离【分析】【操作发现】如图（1），证明COADOB（SAS），即可解决问题【类比探究】如图（2），证明COAODB，可得，MAKOBK，已解决可解决问题【实际应用】分两种情形解直角三角形求出BE，再利用相似三角形的性质解决问题即可解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于KAOBCOD45，COADOB，OAOB，OCOD，COADOB（SAS），ACDB，CAODBO，MKABKO，AMKBOK45，故答案为：ACBD，AMB45【类比探究】如图（2）中，在OAB和OCD中，AOBCOD9
34、0，OABOCD30，COADOB，OCOD，OAOB，COAODB，MAKOBK，AKMBKO，AMKBOK90【实际应用】如图31中，作CHBD于H，连接AD在RtDCE中，DCE90，CDE30，EC1，CEH60，CHE90，HCE30，EHEC，CH，在RtBCH中，BH，BEBHEH4，DCAECB，AD：BECD：EC，AD4如图32中，连接AD，作 CHDE于H同法可得BH，EH，BE+5，DCAECB，AD：BECD：EC，AD527如图，二次函数yax23ax+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C直线yx+4经过点B、C（1）求抛物线的表达式；（2）过点A的直线交抛物
35、线于点M，交直线BC于点N点N位于x轴上方时，是否存在这样的点M，使得AM：NM5：3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由连接AC，当直线AM与直线BC的夹角ANB等于ACB的2倍时，请求出点M的横坐标【分析】（1）由直线yx+4知：点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），则二次函数表达式为：yax23ax+4，将点A的坐标代入上式，即可求解；（2）设点N（m，mk+k），即：mk+km+4，则点Mm+，将点M的坐标代入二次函数表达式得：（+）2+3（+）+4，联立即可求解；当ANB2ACB时，则ANB90，即可求解解：（1）由直线yx+4知：点B、C的坐标分别为（4，0）、（0
36、，4），则二次函数表达式为：yax23ax+4，将点A的坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+3x+4，则点A（1，0）；（2）不存在，理由：设直线AM的表达式为：ykx+b，将点A的坐标代入上式并解得：直线AM的表达式为：ykx+k，如图1所示，分别过点M、N作x轴的垂线交于点H、G，AM：NM5：3，则MHNG，设点N（m，mk+k），即：mk+km+4，则点Mm+，将点M的坐标代入二次函数表达式得：（+）2+3（+）+4，联立并整理得：5m22m+30，0，故方程无解，故不存在符合条件的M点；当ANB2ACB时，如下图，则NACNCA，、CNAN，直线BC的表达式为：yx+4设点N（n，n+4），由CNAN，即：（n）2+（4n4）2（n+1）2+（4n）2，解得：n，则点N（，），将点N、A坐标代入一次函数表达式并解得：直线NA的表达式为：yx+，将式与二次函数表达式联立并解得：x，故点M（，）