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1、二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都个，这些圆的圆心的都在在_上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）等）5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的，直角三角形的外心在三角形外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形，钝角三角形的外心在三角形_。无数无数无数无数0或或1内内外外连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂
2、直平分线斜边上斜边上A AB BC CD DF FE E. . .F F. .a ac cb bS ABC = C ABC r内内21AD = AF = ( b+c-a)21BD = BE = ( a+c-b)21CE = CF = ( a+b-c)21. .三、三角形的内切圆ABABCDCDADADCBCB1.1.已知已知ABCABC外切于外切于O,O,(1)(1)若若AB=8,BC=6,AC=4,AB=8,BC=6,AC=4,则则AD= _;BE= _;CF= _; AD= _;BE= _;CF= _; (2)若若CABC= 36, SABC=18,则则r内内=_;(3)(3)若若BE=3
3、,CE=2, BE=3,CE=2, ABCABC的周长为的周长为18,18,则则AB=_;AB=_;S ABC= C ABCr内21F FDEoBCA184635172.2.ABCABC中中, A=70, A=70,O,O截截ABCABC三条边所得的三条边所得的弦长相等弦长相等. .则则 BOC=_.BOC=_.A.140A.140B.135B.135C.130C.130D.125D.125EMNGFDBCAOPQR RBOC90+ A21D3、边长分别为、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为接圆半径的比为( ) A.1 5 B.2 5 C.3 5
4、 D.4 54.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则。则ABC的外接圆半径为的外接圆半径为 。内切圆半径。内切圆半径_5. 正三角形的边长为正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半它的内切圆和外接圆的半径分别是径分别是_, _6如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中，其中B点点 坐标为（坐标为（4，4），则），则 该圆弧所在圆的圆心该圆弧所在圆的圆心 坐标为坐标为 。A AB BC CD DP PO O. . 垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧弦及弦所对的弧四,垂径定理1如图如图4， M与与x 轴相交于点轴相
5、交于点A（2，0），）， B（8，0），与），与y轴相切于点轴相切于点C， 则圆心则圆心M的坐标是（的坐标是（ ）?4xyMCBOA2.CD为为 O的直径的直径,弦弦ABCD于于 点点E,CE=1,AB=10, 求求CD的长的长.ABCDEO.3.矩形矩形ABCD与圆与圆O交交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则则AB=_ABFECD五、圆心角、弦、弧、弦心距、前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；2. 在在 O中中,弦弦AB所对的圆心角所对的圆心角 AOB=100,则弦则弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.1.如图，如图， O为为AB
6、C的外接圆，的外接圆， AB为直径，为直径，AC=BC， 则则A的的 度数为（度数为（ ）A.30 B.40 C.45 D.60ABCO圆周角圆心角定理圆周角圆心角定理?OACB3、如图，、如图，A、B、C三点在圆上，若三点在圆上，若ABC=400， 则则AOC=4.如图如图,则则1+2=_12.5.5.( (苏州市苏州市) )如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于OO，若它的一个外角若它的一个外角DCE=70DCE=70，则，则BOD=( BOD=( ) ) A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D六、直线和圆的位置关系直线与圆直线与圆
7、的位置关的位置关系系圆心与直线的圆心与直线的距离距离d与圆的与圆的半径半径r的关系的关系直线直线名称名称直线与直线与圆的交圆的交点个数点个数相离相离相切相切相交相交ldrdr0d=r切线切线1dr割线割线21.1.如图如图RtRtABCABC中中,AB=10,BC=8,AB=10,BC=8,以点以点C C为圆心为圆心, , 4.8 4.8为半径的圆与线段为半径的圆与线段ABAB的位置关系的位置关系 是是_;_;8 86 6ABCD相切设设CC的半径为的半径为r,r,则则当当 _ _ 时时, ,CC与线段与线段ABAB没交点没交点; ;当当_时时, ,CC与线段与线段ABAB有两个交点有两个交点
8、; ;当当 _ _ 时时, ,CC与线段与线段ABAB仅有一交点仅有一交点; ;0r4.8或或r84.8r6r =4.8 或6r8六、切线的判定与性质1.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中点，的中点，以以O为圆心的圆与为圆心的圆与AB相切于相切于点点D，求证：，求证：AC是圆的切线是圆的切线ABEOCD切线的判定一般有三种方法：切线的判定一般有三种方法：1.1.定义法：和圆有唯一的一个公共点定义法：和圆有唯一的一个公共点2.2.距离法：距离法： d=rd=r3.3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径判定定理：过半径的外端且垂直于半径2.如图圆如图圆O切切PB于于点点B,PB=
9、4,PA=2,则则圆圆O的半径是的半径是_.OABP切线长定理切线长定理?E E 1. 1.如图如图, ,若若AB,ACAB,AC与与OO相切与点相切与点B,CB,C两点两点,P,P为为弧弧BCBC上任意一点上任意一点, ,过点过点P P作作OO的切线交的切线交AB,ACAB,AC于点于点D,E,D,E,若若AB=8,AB=8,则则ADEADE的周长为的周长为_;EDAOBCP16cm若若A=70A=70, ,则则BPC= _ ;BPC= _ ;125M M2、如图，、如图，PA、PA是圆的切线，是圆的切线，A、B为切点，为切点，AC为直径，为直径，BAC=200，则，则P=ACBP3、已知：
10、如图，、已知：如图，ABC中，中，ACBC，以，以BC为为直径的直径的 O交交AB于点于点D，过点，过点D作作DEAC于点于点E，交交BC的延长线于点的延长线于点F 求证：求证：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切线的切线ABCDEFO八、圆与圆的位置关系八、圆与圆的位置关系1,已知已知 O1和和 O2的半径分别为的半径分别为5和和2,O1O23, 则则 O1和和 O2的位置关系是（的位置关系是（ ) ) A、外离、外离 B、外切、外切 C、相交、相交 D、内切、内切2已知两圆的半径分别是已知两圆的半径分别是2和和3，两圆的圆心距，两圆的圆心距 是是4，则这两个圆的位置关系是，则这两个圆
11、的位置关系是 （ ） A外离外离 B外切外切 C相交相交 D 内切内切3.两圆相切两圆相切,圆心距为圆心距为10cm,其中一个圆的半径为其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为则另一个圆的半径为_.4. 已知圆已知圆O1与圆与圆O 2的半径分别为的半径分别为12和和2,圆心圆心O1的的坐标为坐标为(0,8),圆心圆心O2 的坐标为的坐标为(-6,0),则两圆的位置则两圆的位置关系是关系是_.O2O1OO3例例1、已知图中各圆两两相切，、已知图中各圆两两相切， O的半径为的半径为2R， O1、 O2的半径为的半径为R，求，求 O3的半径？的半径？2、如图已知扇形、如图已知扇形AOB的半径为的
12、半径为12，OAOB，C为为OA上一点，以上一点，以AC为直径的半圆为直径的半圆O1，和以，和以OB为直径的半圆为直径的半圆O2相外切，求半圆相外切，求半圆O1的半径。的半径。CO2BOO1A3、如图，半径相等的两圆相切，且圆与、如图，半径相等的两圆相切，且圆与ABCD各边各边都切，都切，CD=16，则圆的半径的为，则圆的半径的为_。4、如图，在圆心角为、如图，在圆心角为90度的圆内画一圆与它相切，度的圆内画一圆与它相切， 且大圆半径为且大圆半径为10，求小半径。，求小半径。DABCOB6、已知如图，半圆、已知如图，半圆O的直径的直径AB=4，与半圆，与半圆O内切的动圆内切的动圆O1与与AB切
13、于点切于点M，设，设 O1的半径为的半径为y,AM的长为的长为x，则，则y关系关系x的函数关系式是的函数关系式是_OO1ABM3.如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,AB=20cm,BC=4cm,点点 p从从A开始折线开始折线ABCD以以4cm/秒的速度秒的速度移动移动,点点 Q从从C开始沿开始沿CD边以边以1cm/秒的速度移秒的速度移动动,如果点如果点 P, Q分别从分别从A,C同时出发同时出发,当其中一当其中一点到达点到达D时时,另一点也随之停止运动另一点也随之停止运动,设运动的时设运动的时间间t（秒）（秒） 如果如果PP和和 Q的半径都是的半径都是2cm,那么那么t为何值时为何值时, P
14、和和 Q外切？外切？ABCDPQPQQP正多边形和圆正多边形和圆 例例 1 正六边形正六边形ABCDEF外切于外切于 O, O的半径为的半径为R, 则该正六边形的周长为则该正六边形的周长为 面积为面积为 .ABCDEFOMR 正六边形的内切圆与外接圆面积之比正六边形的内切圆与外接圆面积之比是是_.弧长的计算公式为：弧长的计算公式为： =360n180rn2r=l扇形的面积公式为：扇形的面积公式为： S=S=3602rn因此扇形面积的计算公式为因此扇形面积的计算公式为S= 或或 S= r3602rn21l 例例 2 如图如图1,正六边形正六边形ABCDEF的边的边长是长是a.分别以分别以C,F为
15、圆心为圆心, a 为半径作弧为半径作弧,则图中阴影部分的周长是则图中阴影部分的周长是_.aaaEDlCaalCFABCDEFEAEA364)32(2)(2 32180120 120 , :阴影中正六边形解ABCDEF 如图如图,等边等边ABC的边长为的边长为 a ,以各边为以各边为弦作弧交于弦作弧交于ABC的外心的外心O. 求求:菊形的面积菊形的面积.ABCOO2)233()2(36 2 )( 2 ,120 , , :aSSSSSSSSSSSSCOAAOCCOAAOCCOAOOAOCAOCAOCOAOCAOCOAOCCOAAOCOAOCAOC扇形小弓形阴影扇形扇形弓形小弓形则连结的圆心为设如图
16、解圆圆锥锥的的侧侧面面积积 和和全全面面积积OPABrhl222rhl弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算例例1 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求求AB的长和扇形的长和扇形的面积及周长的面积及周长.例例2 如图如图,当半径为当半径为30cm的转动轮的转动轮转过转过120时时,传送传送带上的物体带上的物体A平移平移的距离为的距离为_.A圆锥有关的计算圆锥有关的计算例小红准备自己动手用纸板制作圆锥例小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽形的生日礼帽,如图如图,圆锥帽底面积半圆锥帽底面积半径为径为9cm,母线长为母线长为36cm,请你帮助他请你帮助他们计算制作一个这
17、样们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的生日礼帽需要纸板的面积为的面积为_.|-36cm-|9cm.练习练习如图有一圆锥形粮堆如图有一圆锥形粮堆,其正视图为其正视图为边长是边长是6m的正三角形的正三角形ABC,粮堆粮堆的母线的母线AC的中点的中点P处有一老鼠正处有一老鼠正在偷吃粮食此时在偷吃粮食此时,小猫正在小猫正在B处处,它它要沿圆锥侧面到达要沿圆锥侧面到达P,处捕捉老鼠处捕捉老鼠,则小猫则小猫所经过的最短路程所经过的最短路程是是_.(保留保留 )ABCP.专项练习专项练习4.圆的半径为圆的半径为R,则弦长则弦长L的取值范的取值范围是围是_.5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和在正方形铁皮上剪下
18、一个圆形和扇形扇形,使之恰好围成一个圆锥模型使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径为设圆的半径为r,扇形扇形半径为半径为R,则则r,R间的关系是间的关系是_.|- R - |r6.平面上一点平面上一点P到圆到圆O上一点的距上一点的距离最长为离最长为6cm,最短为最短为2cm,则圆则圆O的半径为的半径为_.7.如图如图,圆的半径为圆的半径为2,则阴影部分则阴影部分的面积为的面积为_#12.如图如图PAQ是直角是直角,半径为半径为5的圆的圆O与与AP相切于点相切于点T,与与AQ相交于点相交于点B,C两点两点.(1)BT是否平分是否平分OBA?证明你的结论证明你的结论.(2)若已知若已知AT=4,试求试求AB的长的长.PTAOBCQ