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1、反比例函数的K的几何意义教学设计汇溪镇中学 李卫君教学目标：（一）知识与技能1理解和掌握反比例函数 （k0）中k的几何意义2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题（二）过程与方法 1.让学生自己尝试在 的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。2深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。（三）情感态度与价值观 培养学生自主探究，合作交流的精神。教学重点、难点：1重点：理解并掌握反比例函数 （k0）中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题
2、2难点：学会从图象上分析、解决问题教学过程：（一）创设情境、导入新课1、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数K的值？2、反比例函数的比例系数K能决定什么？反比例函数的比例系数K除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢？本节课我们来探究反比例函数的比例系数K的几何意义。（二）新课探究活动1：议一议如图，已知点P是反比例函数 的图象上任意一点，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，垂足分别为M、N，那么四边形OMPN的面积是多少？OMP的面积是多少？1、学生讨论时出现的问题是OM应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。2、学生板演解题过程，教师给予纠正。师提问：如果解析式中的k=-3呢？所形
3、成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后进上步归纳总结反比例函数 （k0）中k的几何意义。师板书：反比例函数 （k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积 ，OMP的面积S= xy= k活动2：例题讲解 活动3：快速抢答题型（一）面积不变 题型（二）确定解析式如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 .如图，点P是反比例函数图象上的一点，图中矩形PEOF的面积是6，则这个反比例函数的关系式是 (变式一)在双曲线 （x0）上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12
4、，求函数解析式_或活动4：变式拔高训练题型（三）矩形的变式训练变式练习一：如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 4 变式练习二： 如右图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为xyOP1P2P3P41234xyABO，则 1.5 变式练习三：如图，点A在双曲线y=，点B在双曲线y=上，且ABx轴，CD在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 题型（四）直角三角形的变式训练如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、B两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_1_题型（五）特殊四边形的变式训练如图，A、B为双曲线上的点，ADx轴于D,BCy轴于点C，则四边形ABCD的面积为 18 。正比例函数y=x与反比例函数y= 1/x 的图象相交于A、C两点.ABx轴于B,CDy轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( C ) （A）1 （B）3/2 （C）2 （D）板书小结：