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1、 济川中学 张杰 2015.6. 3 反比例函数反比例函数k k的几何意义的几何意义专题习题课专题习题课P(m,n)AoyxB点P为反比例函数 上任意一点，求S矩形OAPB xky |21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx点P为反比例函数 上任意一点，求SOAP xky 热身运动1.反比例函数 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为（）2.如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（） 4x热身运动3.3.如图，点如图，点A A、B B在反比例函数
2、在反比例函数 (k0 (k0，x0)x0)的图象上，过点的图象上，过点A A、B B作作x x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为MM、N N，延长线段，延长线段ABAB交交x x轴于点轴于点C C，若若OM= MN= NCOM= MN= NC，AOCAOC的面积为的面积为6 6，则，则k k的值为的值为 kyx变式：变式：如图如图, ,直线直线 和双曲线和双曲线 交于交于A A、B B亮点亮点,P,P是线段是线段ABAB上的上的点（不与点（不与A A、B B重合）重合）, ,过点过点A A、B B、P P分别向分别向x x轴作垂线轴作垂线, ,垂足垂足分别是分别是C C、D D、E, E
3、,连接连接OAOA、OBOB、OP,OP,设设AOCAOC面积是面积是S S1 1、B BODOD面积是面积是S S2 2、P POEOE面积是面积是S S3 3、则、则S S1 1,S,S2 2,S,S3 3的大小的大小关系是（关系是（ ）4.4.如图，点如图，点E E、F F、G G是双曲线是双曲线y= y= 上的点，过上的点，过E E、F F、G G分别分别作作EBEB、FCFC、GDGD垂直于垂直于x x轴，垂足分别为轴，垂足分别为B B、C C、D D，且，且OB=BC=CDOB=BC=CD，OBEOBE的面积记为的面积记为S S1 1，BCFBCF的面积记为的面积记为S S2 2，
4、CDGCDG的面积记为的面积记为S S3 3，若，若S S1 1+S+S3 3=2=2，则，则S S2 2= =kx例例1 1：如图，点如图，点MM、N N都在反比例函数的图象上，求都在反比例函数的图象上，求OMNOMN的面的面积积例题讲解：例题讲解：例题讲解：例题讲解：例例2.2.如图，反比例函数如图，反比例函数y= y= （k k0 0）的图象与矩形）的图象与矩形ABCOABCO的两边的两边相交于相交于E E，F F两点，若两点，若E E是是ABAB的中点，的中点，S SBEFBEF=2=2，（1 1）F F点是点是BCBC的中点吗？的中点吗？（2 2）求）求k k的值的值kx例题讲解：例
5、题讲解： 例例3 3：如图，在平面直角坐标系中，过点如图，在平面直角坐标系中，过点M M 的直线与的直线与 x x轴平行，轴平行，且直线分别与反比例函数且直线分别与反比例函数 和和 的图象交于点的图象交于点 P P、点、点 Q.Q.若若OPQ OPQ 的面积为的面积为8 8 ，求，求k k的值的值 . . 6yx(0)kykx当堂检测：当堂检测：1.1.如图，如图，A A是反比例函数图象上一点，过点是反比例函数图象上一点，过点A A作作 轴于点轴于点B B，点，点P P在在x x轴上，轴上，ABPABP面积为面积为2 2，则这个反比例函数的解析式为，则这个反比例函数的解析式为 。当堂检测：当堂
6、检测：3.3.如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，A A点点 是是 轴正半轴上的一个定点，轴正半轴上的一个定点，点点 B B是双曲线是双曲线 上的一个动点，当点上的一个动点，当点B B 的横坐标逐渐增大时，的横坐标逐渐增大时， OABOAB的面积将会的面积将会( )( )A A逐渐增大逐渐增大 B B不变不变 C C逐渐减小逐渐减小 D D先增大后减小先增大后减小3yx2.2.双曲线双曲线 在第一象限内的图象如图所示，作一条平在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于行于y y轴的直线分别交双曲线于轴的直线分别交双曲线于A A、B B两点，连接两点，连接OAOA、OBOB，则，则AOBA
7、OB的面积为（的面积为（ ）12yyxx和1 1、S SAOFAOF= = 2 2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面 积积计算要注意选择恰当的计算要注意选择恰当的分解方法分解方法. .3 3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、横、 纵坐标纵坐标. .4 4、各种各种数学思想数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想想、数形结合思想.5 5、根据面积求根据面积求k k值要注意图象的象限、值要注意图象的象限、K K值的符号值的符号. .；kS四边边形OAFEk21 思索归纳思索归纳