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1、第五章交变电流2描述交变电流的物理量学习目标1.知道交变电流的周期和频率,知道频率和角速度的关系.2.知道交变电流和电压的峰值、瞬时值、有效值及其关系,能利用有效值的定义计算某些交变电流的有效值.3.会用正弦交流电的有效值进行有关计算.4.知道我国生产和生活用电的周期(频率)大小.自主探究1.交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫做交变电流的.通常用表示.2.交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫做交变电流的.通常用表示,单位是,简称,符号是.3.让交变电流与恒定电流通过相同的,如果它们在一个周期内产生的相等,把恒定电流的电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值.合作探究一、周期和频率活动体验
2、:把小灯泡接在手摇交流发电机模型的输出端.当转子的转速由小变大时,我们看到,小灯泡发光的闪烁频率也逐渐加快,当转子的转速大到一定程度,由于交变电流的大小和方向变化太快,人眼亦存在视觉暂留的缘故,所以眼睛不能分辨灯光的闪烁.这就是为什么照明电路使用的是交变电流,而灯泡亮时我们却感觉不到闪烁的原因.提出问题:打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,打点计时器为什么每隔0.02 s打一次点从而可以计时的?自主学习:阅读课本P34P35“周期和频率”的内容,学习相关的知识.1.周期和频率的关系:T=或f=.2.我国工农业生产和日常生活中用的交变电流的周期是s,频率是Hz,电流方向每秒钟改变次.3.交变
3、电流的周期和频率跟发电机转子的角速度有关.在i=Imaxsin t的表达式中,等于频率的倍,即=.二、峰值和有效值提出问题:观察电容器的图片,回答下列问题.(1)图片中电容器的两个参数的含义是什么?(2)交流电的电压、电流大小是随时间不断变化的,如果考虑电容器的工作安全,那么电容器的耐压值与所加交变电流的电压的关系是什么?思考讨论:如图所示是通过一个R=1 的电阻的电流i随时间变化的曲线.(1)计算通电1 s内电阻R产生的热量?(2)如果有一个恒定电流通过这个电阻R,也能在1 s内产生同样的热量,这个电流是多大?自主学习:阅读课本P35“峰值和有效值”的内容,学习相关的知识.1.交变电流的峰值
4、Imax或Umax是一个周期内所能达到的最大数值,表示交变电流的或电压的.2.交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是值;交流电压表和交流电流表的示数是值;交变电流的数值在无特别说明时都是指值.3.正弦式交变电流的有效值与峰值的关系:I=Imax,U=Umax.三、相位提出问题:观察两支交变电流的电压与时间关系的图象,完成下列问题.(1)两支交变电流的周期、峰值相同吗?它们有什么不同?(2)图象甲的交变电流的瞬时电压与时间的关系式是什么?自主学习:阅读课本P36“相位”的内容,学习有关的知识.1.正弦符号“sin”后面的量“”叫做交变电流的相位,是时的相位,叫做交变电流的初相位.2.如果两支交
5、变电流的频率相同,但初相位不同,即u1=Emaxsin (t+1),u2=Emaxsin (t+2),那么相位差等于,是个.课堂检测1.某正弦式交变电流的方向在1 s内改变了100次,则其周期T和频率f分别为()A.T=0.01 sB.T=0.02 sC.f=100 HzD.f=50 Hz2.下列关于交变电流的说法,正确的是()A.交变电流的有效值就是它的平均值B.任何交变电流的有效值都是它最大值的12C.正弦式交变电流的有效值是它最大值的12D.如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q,那么该交变电流的有效值为QR3.如图表示一交变电流的电流随时间而变化的图象.此交变电流的有效值是()A.52
6、 A B.5 AC.722 A D.72 A4.一电热器接在U=110 V的直流电源上,每秒产生的热量为Q;现把它改接到正弦式交流电源上,每秒产生的热量为2Q,则该交流电压的最大值Umax是()A.110 V B.1102 VC.220 V D.2202 V5.如图甲所示,R=10 的电阻中有图乙所示的电流通过,则电压表的示数为()A.22 V B.102 V C.2032 V D.20 V6.若交变电压U=200sin 100t (V),能加在电容为10 F的电容器上,则电容器的耐压值不小于()A.200 V B.1002 V C.100 V D.141.4 V7.某小型发电机产生的交变电动
7、势e=50sin 100t(V).对此电动势,下列表述正确的有()A.最大值是502 V B.频率是100 HzC.有效值是252 V D.周期是0.02 s8.在电路的M、N间加一如图所示的正弦交流电,负载电阻为100 ,若不考虑电表内阻对电路的影响,则交流电压表和交流电流表的读数分别为()A.220 V,2.20 AB.311 V,2.20 AC.220 V,3.11 AD.311 V,3.11 A9.正弦交变电源与电阻R、交流电压表按图甲所示的方式连接,R=10 ,交流电压表的示数是10 V,图乙是交变电源输出电压U随时间t变化的图象,则()A.通过R的电流IR随时间t变化的规律是IR=
8、2cos 100t(A)B.通过R的电流IR随时间t变化的规律是IR=2cos 50t(A)C.R两端的电压UR随时间t变化的规律是UR=52cos 100t(V)D.R两端的电压UR随时间t变化的规律是UR=52cos 50t(V)10.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示.已知发电机线圈电阻为5.0 ,现外接一只电阻为95.0 的灯泡,如图乙所示,则()A.电压表V的示数为220 VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484 WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J11.有一交变电流随时间变化的图象如图所示,则由此图象可知()A.
9、它的周期是0.8 sB.它的峰值是4 AC.它的有效值是22 AD.它的频率是0.8 Hz12.如图所示,一个面积为S的单匝矩形线圈,在磁感应强度为B的匀强磁场中,以角速度匀速转动,则线圈中产生的交流电动势的最大值为,瞬时表达式为,其中是相位,是初相.13.如图所示,一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动,线圈匝数N=100,线圈电阻r=3 ,ab=cd=0.5 m,bc=ad=0.4 m,磁感应强度B=0.5 T,电阻R=311 ,当线圈以n=300 r/min的转速匀速转动时.求:(1)感应电动势的最大值;(2)t=0时线圈在图示位置,写出此交变电流电动势的瞬时值表达式;(3)此电压表的示
10、数.14.如图所示,单匝线圈在匀强磁场中绕OO轴从图示位置开始匀速转动,已知从图示位置转过6时,线圈中电动势大小为10 V.求:(1)交变电动势的峰值;(2)交变电动势的有效值;(3)设线圈电阻为R=1 ,角速度=100 rad/s,线圈由图示位置转过2的过程中通过导线横截面的电荷量q.参考答案自主探究1.周期T2.频率f赫兹赫Hz3.电阻热量合作探究一、周期和频率提出问题:当给电磁打点计时器的线圈通电后,线圈产生磁场,线圈中的振片被磁化,振片在永久磁铁磁场的作用下向上或向下运动,由于交变电流的方向每个周期要变化两次,因此振片被磁化后的磁极要发生变化,永久磁铁对它的作用力的方向也要发生变化.所
11、以,在交流电的一个周期内打点一次,即每两个点间的时间间隔等于交流电的周期.自主学习:1.1f1T2.0.02501003.22f二、峰值和有效值提出问题:(1)33 F的含义是电容器的电容,450 V的含义是该电容器的耐压值.(2)电容器的耐压值大于交变电流的电压的峰值.思考讨论:(1)由题图可知,00.2 s内,电流大小为I1=1 A,电阻R产生的热量Q1=I12Rt1=0.2 J;0.20.5 s内,电流大小为I2=2 A,电阻R产生的热量Q2=I22Rt2=1.2 J;0.50.8 s内,电流大小为I3=2 A,电阻R产生的热量Q3=I32Rt3=1.2 J;0.81 s内,电流大小为I
12、4=1 A,电阻R产生的热量Q4=I42Rt4=0.2 J;通电1 s内电阻R产生的热量Q=Q1+Q2+Q3+Q4=2.8 J.(2)设产生相同热量的恒定电流的大小为I,Q=I2Rt=2.8 J,则I=1.7 A.自主学习:1.强弱高低2.有效有效有效3.Imax20.707Umax20.707三、相位提出问题:(1)两交变电流的周期和峰值都相同,它们的瞬时电压达到峰值的时间不同.(2)u甲=Emaxsin t.自主学习:1.t+t=02.2-1常数课堂检测1.BD解析:由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次,所以其频率为50 Hz,由T=1f得,T=0.02 s.2.C解析:交变电流的有效值
13、不同于它的平均值,A项错误;正弦式交变电流的有效值是它最大值的12,B项错误,C项正确;根据有效值定义,交变电流接在电阻R上,Q=I2Rt,I=QRt,D项错误.3.B解析:该交变电流通过阻值为R的电阻在一个周期的时间(即0.02 s)内产生的热量为Q交=(42 A)2R0.01 s+(32 A)2R0.01 s.设直流电流I通过电阻R在一个周期的时间(即0.02 s)内产生的热量为Q直=I2R0.02 s.由交流电的有效值定义得,Q直=Q交,则I=5 A,即交变电流的有效值为5 A.4.C解析:接在直流电源上,Q=U2Rt,接在正弦式交流电源上应有2Q=(Umax2)2Rt,所以Umax=2
14、U=220 V.5.D解析:电压表的示数为有效值,先根据题图乙求出R中电流的有效值.取一个周期为0.2 s,分为两段,Q1=(42 A)2R0.1 s,Q2=0,由I2R0.2 s=Q1+Q2,得有效值为I=2 A,所以U=IR=210 V=20 V.6.A解析:电容器的耐压值为电容器承受电压的最大值,所以A项正确.7.CD解析:正弦交变电动势的瞬时值表达式为e=Emaxsin t,与题目中的交变电动势表达式相对照可知:最大值Emax=50 V,有效值为E=502 V=252 V,角速度=100 rad/s,所以周期T=2=0.02 s,频率f=1T=50 Hz,C、D两项正确.8.A解析:由
15、题中图象可知,Umax=311 V,因为是正弦式交变电流,所以电压的有效值U=Umax2=3112 V=220 V,即为交流电压表的示数,交流电流表的示数I=UR=220V100=2.20 A,所以A项正确.9.A解析:交流电压表测的是有效值U=10 V,电压的最大值Umax=102 V.由图象可得电阻R两端交流电压的瞬时值UR=102cos 100t(V),通过R上的电流有效值I=UR=1010 A=1 A,则最大值Imax=2 A,其瞬时值为IR=2cos 100t(A).10.D解析:电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由题中图象知电动势的最大值Emax=2202 V,有效值E=220 V
16、,灯泡两端电压U=RER+r=209 V,A项错误;由图象知,T=0.02 s,一个周期内电流方向变化两次,可知1 s内电流方向变化100次,B项错误;灯泡的实际功率P=U2R=209295 W=459.8 W,C项错误;电流的有效值I=ER+r=2.2 A,发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr=I2rt=2.2251 J=24.2 J,D项正确.11.AB解析:由题图知,该交变电流周期T=0.8 s,频率f=1T=1.25 Hz,峰值Imax=4 A,只有正弦式交变电流有效值才满足I=Imax2=22 A,而题中不是正弦交变电流,故A、B两项正确.12.解析:线圈中产生的交流电动势的最大值
17、Emax=BS,瞬时表达式e=BSsin(t+3),其中t+3是相位,3是初相.答案:BSe=BSsin(t+3)t+3313.解析:(1)电动势的最大值为Emax=NBS=NB(2n)(abbc)=314 V.(2)电动势瞬时值的表达式e=Emaxsin t=314sin 10t(V).(3)UV=RR+r(22Emax)=220 V.答案:(1)314 V(2)e=314sin 10t(V)(3)220 V14.解析:(1)由题意知题图中位置是中性面,从此时开始计时,为正弦式交变电流,其电动势的瞬时值为e=Emaxsin t,将t=6,e=10 V代入上式,解得峰值为Emax=20 V.(2)因为此电流为正弦式交变电流,所以电动势的有效值为E=Emax2=202 V=102 V.(3)在线圈转过2的过程中,穿过线圈平面的磁通量变化量=BS,据Emax=BS,得=BS=Emax=0.2 Wb,又因为E=t,I=ER,q=It=R,故通过导线横截面的电荷量q=R=0.21 C=0.2 C.答案:(1)20 V(2)102 V(3)0.2 C