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1、八与弹簧相关的平衡问题（基础篇）一选择题1. （2019四川攀枝花一模）如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内的六个大小相等，互成60的恒定拉力作用下，形成一个稳定的正六边形，弹簧在弹性限度内。已知正六边形的外接圆的直径为d，每根弹簧的劲度系数均为k，则每个拉力的大小为（）FFFFFFAB CD【参考答案】.B【名师解析】已知正六边形的外接圆的直径为d，每根弹簧的长度为d/2，每根弹簧的弹力为F1=，选择稳定的正六边形的顶点为研究对象，由平衡条件可得每个拉力的大小为F=，选项B正确。2（2018全国联考）如图所示，A、B、C三个物体的质量是，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相
2、连，B、C用劲度系数k2的弹簧相连，弹簧k1一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰）， 此时A、B两物体的高度差（）A.B. C.D. 【参考答案】D【名师解析】开始时，弹簧k1的拉力是A物体重力的两倍，所以它的拉伸量；弹簧k2压力是B、A两物体的重力差，所以它的压缩量。当到C物体刚要离开地面时，弹簧k1的拉力是B、C两物体重力和的两倍，所以它的位伸量，；弹簧k2拉力是C的重力差，所以它的压缩量
3、，所以B物体上升的高度是物体A下降的高度，所以A、B高度差，故D正确，A、B、C错误。3.（2018全国联考）如图所示，两个质量均为m的小球A、B细绳相连，小球A与一个轻弹簧相连，弹簧另一端固定在竖直墙上，小球用一根细线连在天花板上，开始时，两小球都静止不动，这时细线与水平方向的夹角是=45，弹簧水平，重力加速度为g，现突然把细线剪断。在剪断线的瞬间，小球A的加速度大小是（）A. B. C. 2gD. 【参考答案】B【名师解析】细线剪断前，小球A受到4个力作用，重力、弹簧的弹力、细线的拉力和细绳的拉力，由力的平衡条件，可知：弹簧的弹力F=2mg，剪断细线的瞬间，小球A只受弹簧的弹力和重力，此时
4、弹簧的弹力还是F=2mg，所以此时A球的合力，由牛顿第二定律可知，在剪断线的瞬间，小球A的加速度大小，故B正确，A、C、D错误。4. (2018河南洛阳联考)如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37。若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53(sin 370.6)，则等于()A. B. C. D.【参考答案】A【名师解析】由平衡条件，对左图，2kx1cos 37mg，(Lx1)sin 37L，对右图，2kx2cos 53Mg，(Lx2)sin 53L，联立解得。选项A
5、正确。5. (2018启东中学)如图所示,在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块,各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接,正好组成一个菱形,BAD=120,整个系统保持静止状态.已知A物块所受的摩擦力大小为f,则D物块所受的摩擦力大小为 ()A. f B. f C. f D. 2f【参考答案】. C【名师解析】 已知A物块所受的摩擦力大小为f,设每根弹簧的弹力为F,则有2Fcos 60=f,对D:2Fcos 30=f,解得f=F=f,，选项B正确. 6(2016重庆万州区期中考试)如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P
6、上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长状态。若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为 （）A. B. C. D. 【参考答案】A【考点】物体的静态平衡、弹簧串联劲度系数计算、胡克定律【名师解析】当物体的质量为m时，设下面的弹簧的压缩量为x1，则mg=k1x1；当物体的质量为2m时，2mg=k1(x1+x)+k2x，联立可得x=，A正确。7质量不可忽略的小球与轻质弹簧相连，穿在光滑的杆上，杆与水平面的夹角为45.弹簧下端固定于杆上，初始系统静止，现在将系统以加速度g向右做匀加速运动，当地重力加速度为g.则(
7、)A静止时，弹簧对小球的弹力等于小球重力的一半B静止时，杆对小球的弹力小于弹簧对小球的弹力C加速时，弹簧对小球的弹力等于零D加速时，弹簧的形变量是静止时的2倍【参考答案】.C【名师解析】根据力的平衡，当系统静止时，小球受弹簧的弹力Fmgsin 45mg，此时杆对小球的弹力FNmgcos 45mg，与弹簧对小球的弹力大小相等，所以A、B项均错误当系统以加速度g向右做匀加速运动时，对小球受力分析如图，则可知此时弹簧对小球的弹力为0，所以C项正确，D项错误8. 两个中间有孔的质量为M的小球AB用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球C上，如
8、图7所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。则：（）A水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+mgB连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为mg/3C连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为mgD套在一水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为mg【参考答案】C【名师解析】把三个小球和三根弹簧看作整体，分析受力，利用对称性，由平衡条件可得，水平横杆对质量为M的小球的支持力FN=Mg+mg。选项A错误。对质量为m小球分析受力，由平衡条件可得，2F1cos30=mg，解得连接质量为m小球的轻弹簧的拉力为F1=mg，选项B错误。由胡克定律，F1=kx1，解得连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量x1=
9、F1/k=mg。选项C正确。对套在一水平光滑横杆上的一个小球M分析受力，水平轻弹簧对小球M的作用力F2= F1sin30=mg，由胡克定律，F2=kx2，解得轻弹簧的形变量x2 =F2/k=mg。选项D错误。9.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。A静止在倾角为45的粗糙斜面上，B悬挂着已知质量mA3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45减小到30，A始终相对斜面静止。那么下列说法中正确的是（）A弹簧的弹力将减小B物体A对斜面的压力将减小C物体A受到的静摩擦力将减小D弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变【参考答案】C【名师解析】将斜面倾角由45减小到30，弹簧的弹力仍等于B的重力，不
10、变，选项A错误；倾角减小，物体A对斜面的压力将增大，选项B错误；斜面倾角为45时，A重力沿斜面方向分力为3mB gsin45，由平衡条件条件可知物体A受到的静摩擦力为3mB gsin45-mB g；斜面倾角由45减小到30，物体A受到的静摩擦力为3mB gsin30-mB g；所以物体A受到的静摩擦力将减小，选项C正确D错误。10.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在固定在天花板上的轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中
11、正确的是（）A. 弹簧的劲度系数为mg/h B天花板受到的拉力大于2mgC. 此时物体B的速度大小也为v D. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上【参考答案】A【名师解析】由题可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力，即F=mg，弹簧伸长的长度为x=h，由F=kx得，k=mg/h，选项A正确天花板受到的拉力等于滑轮两侧细绳中的拉力，等于2mg，选项B错误。此时物体B对地面恰好无压力时，此时B的速度恰好为零选项C错误根据牛顿第二定律对A有：F-mg=ma，得a=0选项D错误。11.（2013山东理综）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A
12、与竖直方向的夹角为30，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.4 B4 C12 D21【参考答案】D【名师解析】弹簧A、C的伸长量之比等于弹力之比设弹簧B与水平方向的夹角为，对A、B间的小球受力分析可得FAsin30FBcos，对B、C间的小球受力分析可得FBcosFC，所以FCFAsin30，可得，D正确12(2016河北唐山高三月考)如下图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度如图所示。弹簧测力计示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是()AFBFDFAFC BFDFCFBFACFDFBFAFC DFCFDFBFA【参考答案】C【名师解析】A图中，由共点力平衡可得，2FAcos 45mg，解得FA；B图中，由共点力平衡可得，FBmg；C图中，由共点力平衡可得，FC；D图中，由共点力平衡可得，2FDcos 75mg，解得FD；故FDFBFAFC，C正确。