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1、课时作业2导数的概念知识点一 瞬时速度1.一质点运动的方程为s(t)53t2(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t1到t1t这段时间内的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3 m/s B3 m/s C6 m/s D6 m/s答案D解析当t趋近于0时，3t6趋近于6，即t1时该质点的瞬时速度为6 m/s.2如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A圆 B抛物线 C椭圆 D直线答案D解析当f(x)b时，瞬时变化率 0，所以f(x)的图象为一条直线3物体的运动方程是s4t216t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()At1 Bt2 Ct3 Dt4答案B解析设物
2、体在t时刻的速度为零，则0，8t4t16， 8t160，t2.知识点二 导数的定义4.函数f(x)在x0处可导，则 ()A与x0、h都有关B仅与x0有关，而与h无关C仅与h有关，而与x0无关D与x0、h均无关答案B解析由导数的概念可知， f(x0)，仅与x0有关，与h无关，故选B.5若f(x0)1，则 ()A. B C1 D1答案B解析f(x0)li 1， 1， (1).6一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.答案解析7t14t0，当 (7t14t0)1时，tt0.知识点三 导数的实际意义7.一条水管中流过的水量y(单位：m3)是时间t(单位：s)的函数yf(t)3t.求函
3、数yf(t)在t2处的导数f(2)，并解释它的实际意义解根据导数的定义，得3，所以，f(2) 3.f(2)的意义是：水流在2 s时的瞬时流速为3 m3/s，即如果保持这一速度，每经过1 s，水管中流过的水量为3 m3.一、选择题1一物体的运动方程是sat2(a为常数)，则该物体在tt0时的瞬时速度是()Aat0 Bat0 C.at0 D2at0答案A解析atat0， at0.2若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1，则f(0)()A2 B1 C1 D2答案B解析f(x)图象过原点，f(0)0，f(0) 1，选B.3已知f(x)，且f(m)，则m的值等于()A4 B2 C2 D2答案D解析f
4、(x) ，于是有，m24，解得m2.4设函数f(x)在点x0处附近有定义，且f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x0)a Bf(x0)bCf(x0)a Df(x0)b答案C解析f(x0x)f(x0)axb(x)2，abx. (abx)a.f(x0)a.故选C.5已知奇函数f(x)满足f(1)1，则 等于()A1 B1 C2 D2答案A解析由f(x)为奇函数，得f(1)f(1)，所以 f(1)1.二、填空题6已知自由落体的运动方程为s(t)5t2，则t在2到2t这一段时间内落体的平均速度为_，落体在t2时的瞬时速度为_答案205t20解析由题物体在t2到t2t这一段
5、时间内的平均速度为205t，则当t0时 20，即t2时的瞬时速度为20.7设函数yf(x)ax32，若f(1)3，则a_.答案1解析yf(1x)f(1)a(1x)32a(1)32a(x)33a(x)23ax.a(x)23ax3a.当x无限趋近于0时，a(x)23ax3a无限趋近于3a.f(1)3a3，a1.8已知y，则y|x1_.答案解析由题意知y，所以.所以y|x1 .三、解答题9已知函数f(x)求f(1)f(1)的值解当x1时，.由导数的定义，得f(1) .当x1时，x2.由导数的定义，得f(1) (x2)2.所以f(1)f(1)(2)1.10枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6103 s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度解位移公式为sat2，sa(t0t)2atat0ta(t)2，at0at， at0，已知a5.0105 m/s2，t01.6103 s，at0800 m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.