2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评:学期综合测评(二) .doc

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1、选修22学期综合测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1下列说法正确的是()A22i B2(3i)2C23i33i D22i2i答案B解析本题主要考查复数的性质不全为实数的两个复数不能比较大小,故排除A,C,D;而B中(3i)292,故选B.2用反证法证明命题“若直线AB,CD是异面直线,则直线AC,BD也是异面直线”的过程分为三步:则A,B,C,D四点共面,所以AB,CD共面,这与AB,CD是异面直线矛盾;所以假设错误,即直线AC,BD也是异面直线;假设直线AC,BD

2、是共面直线则正确的顺序为()A BC D答案B解析本题主要考查反证法的步骤反证法的步骤是:反设归谬结论结合本题,知选B.3用反证法证明“若abc0,不等式x2,x3,x4,可推广为xn1,则a的值为()An2 Bnn C2n D22n2答案B解析由x2,xx3,xx4,可推广为xn1,故ann.7如图,抛物线yx22x1与直线y1形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是()A1 B.C. D2答案B解析由知或故所求面积S(x22x1)dx1dx(x3x2x).故选B.8设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值,则下列各点一定在y轴上的是()A(b,a) B(a

3、,c)C(c,b) D(ab,c)答案A解析f(x)3ax22bxc,由题意知1,1是方程3ax22bxc0的两根,则110,所以b0.故选A.9已知函数f(x)(xR)满足f(2)3,且f(x)在R上的导数满足f(x)10,则不等式f(x2)x21的解集为()A(,)B(,)C(,)(,)D(,)答案C解析令g(x)f(x)x,则g(x)f(x)10,g(x)在R上单调递减由f(x2)x21,得f(x2)x21,即g(x2)1.又g(2)f(2)21,g(x2)g(2),x22,解得x或x.故选C.10设a,b是两个实数,给出下列条件:ab1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出“

4、a,b中至少有一个大于1”的条件是()A B C D答案C解析若a,b,则ab1,但a1,b2,故推不出;若a2,b3,则ab1,故推不出;对于,若ab2,则a,b中至少有一个大于1.可用反证法证明:假设a1且b1,则ab2,与ab2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.故选C.11定义复数的一种运算z1|z1|z2|,2)(等式右边为普通运算),若复数zabi,且正实数a,b满足ab3,则z*的最小值为()A. B. C. D.答案B解析z*,又ab2,ab,z* .12若0x3sinx B2x3sinxC2x3sinx D与x的取值有关答案D解析令f(x)2x3sinx,则f(

5、x)23cosx.当cosx0,当cosx时,f(x)0,当cosx时,f(x)0.即当0x0.故f(x)的值与x取值有关,即2x与sinx的大小关系与x取值有关故选D.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13i是虚数单位,复数的共轭复数是_答案2i解析2i,的共轭复数是2i.14通过类比长方形,由命题“周长为定值l的长方形中,正方形的面积最大,最大值为”,可猜想关于长方体的相应命题为_答案表面积为定值S的长方体中,正方体的体积最大,最大值为解析正方形有4条边,正方体有6个面,正方形的面积为边长的平方,正方体的体积为边长的立方由正方体的边长为,通过类比可

6、知,表面积为定值S的长方体中,正方体的体积最大,最大值为.15若函数f(x)的导函数f(x)x24x3,则函数f(1x)的单调递减区间是_答案(0,2)解析由f(x)x24x30得1x3,即函数f(x)的单调递减区间为(1,3)又函数f(1x)的图象是由f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的,函数f(1x)的单调递减区间为(0,2)16如图所示的数阵中,第20行第2个数字是_答案解析设第n(n2且nN*)行的第2个数字为,其中a11,则由数阵可知an1ann,a20(a20a19)(a19a18)(a2a1)a11918111191,.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分1

7、0分)已知复数z满足|z|,z的虚部为1,且在复平面内表示的点位于第二象限(1)求复数z;(2)若m2mmz2是纯虚数,求实数m的值解(1)设zabi,(a,bR),则a2b22,b1.因为在复平面内表示的点位于第二象限,所以a0,所以a1,b1,所以z1i.(2)由(1)得z1i,所以z2(1i)22i,所以m2mmz2m2m2mi.又因为m2mmz2是纯虚数,所以所以m1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2xc,且af.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间解(1)f(x)3x22ax1,f(x)3x22fx1,f32f1,f1,a1.(2)由(1)得f(x)x3x

8、2xc,f(x)3x22x1(3x1)(x1)令f(x)0得x或x1,令f(x)0得x1,f(x)的单调递增区间为和(1,);单调递减区间为.19(本小题满分12分)求由曲线xy1及直线xy,y3所围成的平面图形的面积解作出曲线xy1,直线xy,y3的草图,如图:所求面积为图中阴影部分的面积由得故A;由得或(舍去),故B(1,1);由得故C(3,3)20(本小题满分12分)若函数f(x)ax3bx4,当x2时,函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式;(2)若方程f(x)k有3个不同的根,求实数k的取值范围解f(x)3ax2b.(1)由题意得解得故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由

9、(1)可得f(x)x24(x2)(x2),令f(x)0,得x2或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)因此,当x2时,f(x)有极大值,当x2时,f(x)有极小值,所以函数f(x)x34x4的图象大致如图所示若f(x)k有3个不同的根,则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点,所以k.21(本小题满分12分)水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30米,上底直径12米,试求当水深10米时,水面上升的速度解设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h,则V20t,又Vr2h,由图知,所以rh,所以V2h3h3,所以20th3,所以h,于是ht.当h10时,t,此时h,所以当h10米时,水面上升速度为米/分22(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn满足:Sn1,且an0,nN*.(1)求a1,a2,a3;(2)猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明解(1)a1S11,所以a11.又因为an0,所以a11.S2a1a21,所以a2.S3a1a2a31,所以a3.(2)由(1)猜想an,nN*.下面用数学归纳法加以证明:当n1时,由(1)知a11成立假设nk(kN*)时,ak成立当nk1时,ak1Sk1Sk,所以a2ak120,所以ak1,即当nk1时猜想也成立综上可知,猜想对一切nN*都成立

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