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1、高三数学辅导精讲精练131(绍兴调研卷)函数f(x)ex3x的零点个数是()A0B1C2D3答案B答案由得f(x)ex30，所以f(x)在R上单调递增，又f(1)e130，因此f(x)的零点个数是1，选B.2假设函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点，那么a的取值范围是()A(1,1)B1，)C(1，)D(2，)答案C解析当a0时，函数的零点是x1.当a0时，假设0，f(0)f(1)1.假设0，即a，函数的零点是x2，应选C.3(陕西文)方程|x|cosx在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根答案C解析求解方程|x|cosx在(，)内根的个数问题，可转
2、化为求解函数f(x)|x|和g(x)cosx在(，)内的交点个数问题f(x)|x|和g(x)cosx的图像如下列图显然有两交点，即原方程有且仅有两个根4以下函数中在区间1,2上一定有零点的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)mx23x6Df(x)ex3x6答案D解析对选项D，f(1)e30，f(1)f(2)0.5假设函数f(x)x33xa有3个不同的零点，那么实数a的取值范围是 ()A(2,2)B2,2C(，1)D(1，)答案A解析只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0)，那么yf(x)()A在区间(，1)，(1，e)内均有零点B在区间(，1)，(1，e)内均无零点
3、C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析由题意，得f()f(1)0且f(1)f(e)0，又f(x)，当0x3时，f(x)0时可以画出ylnx与yx22x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x0时，函数f(x)2x1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点应选D.8函数f(x)()xlog2x，假设实数x0是方程f(x)0的解，且0x1f(x0)0.9函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，那么x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2
4、x1答案A解析令函数f(x)x2x0，因为2x恒大于零，所以要使得x2x0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)xlnx0，要使得lnx有意义，那么x必须大于零，又xlnx0，所以lnx0，解得0x1，即0x21，即x31，从而可知x1x2x3.10x0是函数f(x)2x的一个零点假设x1(1，x0)，x2(x0，)，那么()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0答案B解析设g(x)，由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一
5、的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)0，应选B.11假设函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，那么m的取值范围是()A(，)B(，)C(，)D，答案C解析由零点存在定理知m.应选C.12设a，b，c分别是函数f(x)()xlog2x，g(x)2xlogx，h(x)()xlogx的零点，那么a，b，c的大小关系是()AbcaBabcCbacDcb1xCxB，即bc1a，应选A.13如果函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_答案0，解析由条件2ab0，即b2a.g(x)2ax2ax2ax(x)，那么g(x
6、)的零点是x0，x.14(辽宁文)函数f(x)ex2xa有零点，那么a的取值范围是_答案(，2ln22解析由原函数有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，那么g(x)2ex，令g(x)0，得xln2，所以g(x)在(，ln2)上是增函数，在(ln2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)2ln22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a(，2ln2215假设f(x)那么函数g(x)f(x)x的零点为_答案1，1解析求函数g(x)f(x)x的零点，即求f(x)x的根，或解得x1或x1.g(x)的零点为1，1.16(衡水调研
7、)设f(x)假设存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f(x1)f(x2)f(x3)，那么x1x2x3的取值范围是_答案(3,4)解析设x10，那么由x24x6(x2)22可知x2x34，又由2x42，得1x10.3x1x2x34.17(山东)f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，那么函数yf(x)的图像在区间0,6上与x轴的交点的个数为_答案7解析当0x0，那么g(t)t2mt10仅有一正根，而g(0)10，故m2.方法二令2xt，那么t0.原函数的零点，即方程t2mt10的根t21mt.mt(t0)有一个零点，即方程只有一根t2(当且仅当t即t1时)，m2即
8、m2时，只有一根注：方法一侧重二次函数，方法二侧重于别离参数1(辽宁)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos(x)|，那么函数h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为()A5B6C7D8答案B解析f(x)f(x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，f(xf(x)与g(x)的图像，它们共有6个交点，故h(x)在上的零点个数为6.应选B.2函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，那么实数m的取值范围是()A(，1B(，01C(，0)(0,1D(，1)答案B思路函数中的二次项系数是个参数，先要对其分类讨论
9、，再结合一次函数、二次函数的图像列不等式解决解析当m0时，x为函数的零点；当m0时，假设0，即m1时，x1是函数唯一的零点，假设0，显然函数x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx22x10有一个正根和一个负根，即mf(0)0，即m0.应选B.3定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图像是一条连续曲线，那么方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案B解析f(x)(x23x2)g(x)3x4(x1)(x2)g(x)3x4，故f(1)10.应选B.点评根据yg(x)图像的连续性可以推知
10、函数f(x)的图像也是连续的，函数零点定理适用的条件是函数的图像必须是连续不断的曲线，一般地，函数图像在其连续不断的定义域上的图像是连续不断的4函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)log2x2的零点依次为a、b、c，那么()AabcBcbaCcabDbac答案A解析在同一平面直角坐标系中分别画出函数y2x、yx、ylog2x的图像，结合函数y2x与yx的图像可知其交点横坐标小于0，即a0；结合函数ylog2x与yx的图像可知其交点横坐标大于0且小于1，即0b1；令log2x20，得x4，即c此有abc，选A.5不管m取任何实数值，方程|x23x2|m(x)的实根个数都是 ()A1
11、B3C2D不确定答案C解析图像如图，y|x23x2|与ym(x)，ym(x)恒过(，0)且有斜率，如图可知有两个交点，那么方程|x23x2|m(x)的实数解有2个，应选C.6(陕西五校)f(x)xlog2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0，且0abc，假设实数x0是函数f(x)的一个零点，那么以下不等式中，不可能成立的是()Ax0bCx0c答案D解析易知f(x)在(0，)上是减函数，f(x0)0，假设x0c，那么f(a)f(b)f(c)0，那么f(a)f(b)f(c)0，与题意不符7(南宁)偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x1，那么关于x的方程f(x
12、)x，在x0,3上解的个数是_答案38(西城)函数f(x)其中cf(x)的零点是_假设f(x)的值域是，那么c的取值范围是_答案1或0；(0,4解析画出函数yf(x)图像如图令0(0xc)x0.令x2x0(2x0，01)，判断函数f(x)零点的个数答案1个解析设f1(x)ax(a1)，f2(x)，那么f(x)0的解即为f1(x)f2(x)的解，即为函数f1(x)与f2(x)图像交点的横坐标在同一坐标系中，作出函数f1(x)ax(a1)与f2(x)1的图像(如下列图)两函数图像有且只有一个交点，即方程f(x)0有且只有一个根11求函数f(x)x32x2x2的零点，并画出它的大致图像解析将f(x)x32x2x2分解因式求出零点f(x)x32x2x2x2(x2)(x2)(x2)(x21)(x2)(x1)(x1)，f(x)x32x2xx轴分成四个区间：(，1，(1,1)，1,2，(2，)，f(0)20，函数f(x)x32x2x2的大致图像如下列图