高三数学辅导精讲精练20.doc

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1、高三数学辅导精讲精练201(福建)向量a(x1,2),b(2,1),那么ab的充要条件是()AxBx1Cx5 Dx0答案D解析ab2(x1)20,得x0,应选D.:“假设k1ak2b0,那么k1k20”a、b的判断正确的选项是()Aa与b一定共线 Ba与b不一定共线Ca与b一定垂直 Da与b中至少有一个为0答案B解析由向量共线根本定理易知3平面向量a(x,1),b(x,x2),那么向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab(0,x21)4向量a、b不共线,ckab(kR),dab.如果cd,那么()Ak1且c与d同向 Bk1且

2、c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向答案D解析cd,(kab)(ab),存在0使kab(ab),cab,c与d反向5假设a(2cos,1),b(sin,1),且ab,那么tan等于()A2 B.C2 D答案A解析ab,2cossin,tan2.6向量(1,3),(2,1),(m1,m2),假设点A、B、C能构成三角形,那么实数m应满足的条件是()Am2 BmCm1 Dm1答案C解析假设A、B、C构成三角形,那么A、B、C不共线,假设A、B、C共线,(1,2),(m1,m1),1m22m,m1,m1,那么A、B、C三点不共线7与直线3x4y50的方向向量共线的一个向量是()A(3,4

3、) B(4,3)C(,) D(,)答案D8(安徽)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,那么点Q的坐标是()A(7,) B(7,)C(4,2) D(4,2)答案A解析画出草图(图略),可知点Q落在第三象限,那么可排除B、D,代入A,cosQOP,所以QOP.代入C,cosQOP,应选A.9设a、b是不共线的两个非零向量,2apb,ab,a2b.假设A、B、D三点共线,那么p的值为()A1 B2C2 D1答案D解析此题考查两向量共线的充要条件2ab,2apb,由A、B、D三点共线2apb2abp1.10设向量a(1,3),b(2,4),假设表示向

4、量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,那么向量c为()A(1,1) B(1,1)C(4,6) D(4,6)答案D解析由题知4a(4,12),3b2a(6,12)(2,6)(8,18),由4a(3b2a)c0,知c(4,6),选D.11.如图,在四边形ABCD中,ABBCCD1,且B90,BCD135,记向量a,b,那么()A.a(1)bBa(1)bCa(1)bD.a(1)b答案B解析根据题意可得ABC为等腰直角三角形,由BCD135,得ACD1354590,以B为原点,AB所在直线为x轴,BC所在直线为y轴建立如下列图的直角坐标系,并作DEy轴于点E,那么CDE也为等腰直角三角形

5、,由CD1,得CEED,那么A(1,0),B(0,0),C(0,1),D(,1),(1,0),(1,1),(1,1),令,那么有得a(1)b.12如图,A、B分别是射线OM,ON上的两点,给出以下向量:2;.这些向量中以O为起点,终点在阴影区域内的是()A BC D答案C解析由向量的平行四边形法那么利用尺规作图,可得:终点在阴影区域内的是.13n(a,b),向量n与m垂直,且|m|n|,那么m的坐标为_答案(b,a)或(b,a)解析设m的坐标为(x,y),由|m|n|,得x2y2a2b2.由mn,得axby0.解组成的方程组得或故m的坐标为(b,a)或(b,a)14向量a(2,3),b(1,2

6、),假设manb与a2b共线,那么_.答案解析manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n),a2b(2,3)(2,4)(4,1)由manb与a2b共线,那么有.n2m12m8n,.15假设平面向量a,b满足|ab|1,ab平行于y轴,a(2,1),那么b_.答案(2,0)或(2,2)解析设b(x,y),那么ab(x2,y1)|ab|1,(x2)2(y1)21.又ab平行于y轴,x2,代入上式,得y0或2.b(2,0)或b(2,2)16如果向量i2j,imj,其中,i,j分别为x轴,y轴正方向上的向量,试确定实数m的值,使A,B,C三点共线答案m2解析方法一A,B,C三点共线,即与共线

7、存在实数,使得,即i2j(imj)m2.即m2时,A,B,C三点共线方法二依题意知i(1,0),j(0,1),那么(1,0)2(0,1)(1,2),(1,0)m(0,1)(1,m)而,共线,1m210,m2.故当m2时,A,B,C三点共线17A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3,1)、(1,2),并且,.(1)求E,F的坐标;(2)求证:.答案(1)E的坐标为(,),F的坐标为(,0)(2)略解析(1)设E、F两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),那么依题意,得(2,2),(2,3),(4,1)(,),(,1)(x1,y1)(1,0)(,),(x2,y2)(3,1)(,1)(x

8、1,y1)(,)(1,0)(,),(x2,y2)(,1)(3,1)(,0)E的坐标为(,),F的坐标为(,0)(2)由(1)知(x1,y1)(,),(x2,y2)(,0)(x2,y2)(x1,y1)(,)又4()(1)0,.18在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量m(a,b),向量n(cos A,cos B),向量p(2sin,2sin A),假设mn,p29,求证:ABC为等边三角形证明mn,acos Bbcos A.由正弦定理,得sin Acos Bsin Bcos A,即sin(AB)0.A、B为ABC的内角,AB.AB.p29,8sin24sin2A9.41cos(BC

9、)4(1cos2A)9.4cos2A4cos A10,解得cos A.又0A,A.ABC.ABC为等边三角形1设平面向量a(3,5),b(2,1),那么a2b等于()A(7,3) B(7,7)C(1,7) D(1,3)答案A2如下列图,在矩形ABCD中,假设5e1,3e2,那么等于()A.(5e13e2) B.(5e13e2)C.(3e25e1) D.(5e23e1)答案A解析()()(5e13e2)3cmanb,设a,b,c有共同起点,a,b不共线,要使a,b,c,终点在一直线l上,那么m,n满足()Amn1 Bmn0Cmn1 Dmn1答案A解析,ca(ba)manbaba.(m1)a(n)

10、b0.mn1.4向量a(,1),b(0,1),c(k,)假设a2b与c共线,那么k_.答案1解析a2b(,3),根据a2b与c共线,得方程3k,解得k1.5平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(3,1),B(1,3),假设点C满足,其中、R且1,那么点C的轨迹方程为_答案x2y50解析设C的坐标为(x,y),那么(x,y),(3,1),(1,3)由,得(3,3)即由2,得x2y5()又因为1,所以x2y5.6.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120.如下列图,点C在以O为圆心的圆弧上变动假设xy,其中x,yR,求xy的最大值答案2解析以O为坐标原点,OA为x轴建立平面直角坐标系,那么可知A(1,0),B(,)设C(cos,sin)(0,),那么有xcossin,ysin,所以xycossin2sin(),所以当时,xy取得最大值为2.

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