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1、2018-2019学年第二学期高二年级第一次调研考试数学试卷（理科）时间：120分钟 分值：150分 命题教师： 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1. 设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. B. C. D. 22. 命题“x（0，1），x2-x0”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知（x2-3x+1）5=a0+a1x+a2x2+a10x10，则a1+a2+a3+a10=（）A. B. 1C. D. 04. 曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 5. 已知p：(x-1)(x-2)0，q：lo
2、g2(x+1)1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线C的方程为A. B. C. D. 7. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、CD的中点，则点B到截面AMC1N的距离为（）A. B. C. D. 8. 有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法( )A. 种B. 240种C. 480种D. 960种9. 曲线y=在点（2，1）处的切线与x轴、y轴围成的封闭图形的面积为（）A. 1B. C. D.
3、 10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为()A. B. C
4、. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13. 若复数z=（m2-m-2）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，其中mR，则m=_14. 在（-）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于_15. 将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有_ 种16. 已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知F1PF2=120，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为_三、解答题(17-21题每题12分，共60.0分）17. 6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：（1）
5、分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；（2）分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；（3）分给甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（）求频率分布直方图中a的值；（）求这50名问卷评分数据的中位数；（）从评分在40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在50，60）的概率19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，
6、BAC30，BC1，A1A，点M在线段CC1上，且A1BAM（1）求CM的长； （2）求二面角BAMC的平面角的大小20. 在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求PAB面积的最大值21. 已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+lnx，aR （）当a=1时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；（）若在区间（1，+）上，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围四、选考题(共10分，在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）22. 在平面
7、直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值23. 已知函数f（x）=|x-1|+|x-5|（1）解关于x的不等式f（x）6；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且，求证：a+2b+3c92018-2019学年第二学期高二年级第一次调研考试理科数学答案1-5：CBCAA；6-10：BDDBB；11-12：AB13.【答案】214.【答案】11215.【答案】15016.【答案】17.【答案】解：（1
8、）根据题意，把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，有C62种取法，再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C42种取法，最后把剩下的2本书给丙，有1种情况，则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有C62C421=90种分法；（2）根据题意，甲得1本，乙得2本，丙得3本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，有C61种取法，再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C52种取法，最后把剩下的3本书给丙，有1种情况，则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有C61C521=60种分法；（3）6本不同的书分给甲、乙、丙三人，1人得1本，1人得2本，1人得3
9、本，先将6本书分成3组，一组1本、一组2本、一组3本，有C61C521=60种分组方法，将分好的三组对应三个人，有A33种情况，则不同的分法有C61C52C33A33=360种18.【答案】解：（）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）10=1，解得a=0.006（）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）10+（m-70）0.028=0.5，解得中位数m=76（）由频率分布直方图，可知在40，50）内的人数：0.0041050=2，在50，60）内的人数：0.0061050=3设在40，50）内的2
10、人分别为a1，a2，在50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，则从40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中2人评分都在50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种，故此2人评分都在50，60）的概率为19.【答案】解：（1）以点C为原点，CB、CA、CC1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图所示，设CMt.则B(1，0，0)，A(0，0)，A1(0，
11、)，M(0，0，t),所以(1，)，(0，t),因为A1BAM，所以0,所以10()()t0,解得t,所以CM的长为. （2）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC,又BC平面ABC，所以CC1BC,因为ACB90，即BCAC,又CC1ACC，CC1，AC平面ACC1,所以BC平面ACC1，即BC平面AMC所以是平面AMC的一个法向量，(1，0，0),设n(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，(1，0)，(1,0，),由得令z2，得x，y，所以n(，2),因为|1，|n|2，所以cos，n,据题意可知，二面角BAMC的平面角为锐角，所以二面角BAMC的大小为45 20.【答案
12、】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离S=|AB|d=2当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：221.【答案】解：（I）当a=1时，=对于x1，e，f（x）0恒成立，f（x）在区间1，e上单调递增f（x）max=f（e）=，（II）g（x）=，g（1）=g（x）=（2a-1）x-a+，g（1）=ag（x）=f（x）+ax在
13、x=1处的切线方程是=a（x-1），即；（III）函数f（x）=（a-）x2-2ax+lnx的定义域为（1，+），f（x）=（i）当a时，恒有f（x）0，函数f（x）在区间（1，+）上单调递减要满足在区间（1，+）上，f（x）0恒成立，则f（1）=-a-0即可，解得实数a的取值范围是（ii）当a时，令f（x）=0，解得x1=1，当1=x1x2时，即时，在区间（x2，+）上有f（x）0，此时f（x）在此区间上单调递增，不合题意，应舍去当x2x1=1时，即a1，在区间（1，+）上有f（x）0，此时f（x）单调递增，不合题意综上（i）（ii）可知：实数a的取值范围是22.【答案】解：（）由3分由 即C2：x-y+2=06分（）直线x-y+2=0与圆x2+（y-1）2=1相交于A，B两点，又x2+（y-1）2=1的圆心（0，1），为半径为1，故圆心到直线的距离，10分23.【答案】解：（1）f（x）=|x-1|+|x-5|6，或或，解得x0或x6综上所述，不等式f（x）6的解集为（-，0）（6，+）（2）由f（x）=|x-1|+|x-5|x-1-（x-5）|=4（当且仅当（x-1）（x-5）0即1x5时取等号）f（x）的最小值为4，即m=4，=1，a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=3+（+）+（+）+（+）9当且仅当=，=，=即a=2b=3c即a=3，b=，c=1时取等号