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1、2018-2019学年第二学期高二年级第一次调研考试数学试卷（文科）时间：120分钟 分值：150分 命题教师： 一、选择题（单选题12小题，共60分）1. 实数集R，设集合P=x|x2-4x+30，Q=x|x2-40，则P（RQ）=（）A. B. C. D. 2. 函数f（x）=2 - ax+1（a0且a1）的图象恒过定点（）A. B. C. D. 3. 已知函数由以下表给出，若，则=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 14. 设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x2 - x，则=（）A. B. C. D. 5. 已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a
2、，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 6. 已知3x=5y=a，且 +=2，则a的值为（）A. B. 15C. D. 2257. 若偶函数在（-，-1上是增函数，则（）A. B. C. D. 8. 函数的值域是（）.A. R B. C. D. 9. 已知奇函数f（x）在x0时的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（）A. B. C. D. 10.函数f（x）=log2x+1与g（x）=2- x -1在同一平面直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D. 11.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 12.函数y=，x（m，n最小值为0，则m的取值范围是
3、（）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，共20分）13.已知集合A=x|x2-4x+k=0中只有一个元素，则实数k的值为_ 14.不等式 的解集是_.15.若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）= _ 16.对任意实数x均有e2x -（a-3）ex+4 -3a0，则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分12分）已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题。（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若xN是xM的充分条件，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据
4、这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价19.（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点，AC与BD交于点O（1）证明：ADOE；（2）设AP1，三棱锥PABD的体积，求A到平面PBC的距离20.（本题满分12分）设椭圆，过点，右焦点，求椭圆C的方程；设直线分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若，求k值，并求出弦长21.已知函数f（x
5、）=（x+）ex，aR（）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a = -1时，求证：f（x）在（0，+）上为增函数；（）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围二选一，请考生在22题和23题中仅选一题作答。22.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值23.（本题满分10分）设函数f（x）=|2x+2|-|x-2|（1）求不等式f（x）2的解
6、集（2）xR，f（x）t 2-t恒成立，求实数t的取值范围2018-2019学年第二学期高二年级第一次调研考试数学（文科）答案和解析1 D 2. C 3 B 4C 5C 6A 7D 8B 9C 10D 11A 12D13【答案】4 14 【答案】 15【答案】 16 【答案】a(答案是a不给分)17.【答案】解：(1) 命题：方程有两个不相等的实根，解得或，或. 5分(2) 是的充分条件，由数轴a的取值范围为. 10分18.【答案】解：（）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大顺序，排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75
7、50位市民对乙部门的评分由小到大顺序，排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67（）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16，（）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大19.【答案】（1）证明：是矩形，平面ABCD，.PA，AB在平面PAB内，且PAAB=A，AD平
8、面PAB，PB在平面PAB内，ADPB，E，O分别为PD与BD的中点，OE为DPB的中位线， . （2）解：VPAABADAB，由V，可得AB. 作AHPB交PB于H，由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC. 又AH， 所以A到平面PBC的距离为.20.【答案】解：（）椭圆过点Q（，1），可得+=1，由题意可得c=，即a2-b2=2，解得a=2，b=，即有椭圆C的方程为+=1；（）直线l：y=k（x-1）与x轴交点C（1，0），y轴交点D（0，-k），联立，消y得，（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0， 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，=（x2-1
9、，y2），=（-x1，-k-y1），由，得：x1+x2=1，解得k=由k0得k=代入得2x2-2x-3=0，x1+x2=1，x1x2=-，可得|MN|= =21.【答案】解：函数f（x）=（x+）ex的定义域为x|x0，f（x）=ex；（）当a=0时，f（x）=xex，f（x）=（x+1）ex，所以f（1）=e，f（1）=2e；所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y-e=2e（x-1），即2ex-y-e=0；（）证明：当a=-1时，f（x）=ex，设g（x）=x3+x2-x+1，则g（x）=3x2+2x-1=（3x-1）（x+1），故g（x）在（0，）上是减函数，在（，+）上是
10、增函数，所以g（x）g（）=0，所以当x（0，+）时，f（x）=ex0恒成立，所以f（x）在（0，+）上为增函数（）f（x）=ex；设h（x）=x3+x2+ax-a，h（x）=3x2+2x+a，（1）当a0时，h（x）0恒成立，故h（x）在（0，+）上为增函数；而h（0）=-a0，h（1）=20，故函数h（x）在（0，1）上有且只有一个零点，故这个零点为函数f（x）在区间（0，1）上的唯一的极小值点；（2）当a=0时，x（0，1）时，h（x）=3x2+2x0，故h（x）在（0，1）上为增函数；又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值；（3）当a
11、0时，h（x）=x3+x2+a（x-1），当x（0，1）时，总有h（x）0成立，即f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值；综上所述，a022.【答案】解：（）由3分由即C2：x-y+2=06分（）直线x-y+2=0与圆x2+（y-1）2=1相交于A，B两点，又x2+（y-1）2=1的圆心（0，1），为半径为1，故圆心到直线的距离，10分2.【答案】解：（1）函数f（x）=|2x+2|-|x-2|=，当x-1时，不等式即-x-42，求得x-6，x-6当-1x2时，不等式即3x2，求得x，x2当x2时，不等式即x+42，求得x-2，x2综上所述，不等式的解集为x|x或x-6（2）由以上可得f（x）的最小值为f（-1）=-3，若xR，f（x）t2-t恒成立，只要-3t2-t，即2t2-7t+60，求得t2