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1、课后限时集训(四十五)圆的方程(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1若方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20的图形表示一个圆，则实数m等于()A3B3C1 D1B由题意得2m2m1m2m2，所以m3或m1.当m1时，原方程为2x22y230，不能表示圆；当m3时，原方程为x2y2，该曲线表示圆故选B.2动点P与定点A(1,0)，B(1,0)的连线的斜率之积为1，则点P的轨迹方程是()Ax2y21Bx2y21(x0)Cx2y21(x1)DyC设P(x，y)，由题意可知kPAkPB1，即1(x1)，y2x21(x1)故选C.3圆：x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是
2、()A1 B2C1 D22A由已知得圆的标准方程为(x1)2(y1)21，则圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最大值是1，故选A.4已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.B设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，则解得即圆的方程为x2y22xy10.ABC外接圆的圆心为，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为.5已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28A直线xy10与
3、x轴的交点为(1,0)根据题意，圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆的方程为(x1)2y22.故选A.二、填空题6若不同的四点A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a,3)共圆，则a的值为_7设过A，B，C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0.由题意得解得圆的方程为x2y24xy50.又点D(a,3)在圆上，故a294a2550，解得a7或a3(舍去)7圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的范围为_(0,4)设圆心为C(a,0)，由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.所以
4、a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m4.8如果实数x，y满足等式(x2)2y21，那么的取值范围是_设k，则ykx(k3)表示经过点P(1，3)的直线，k为直线的斜率，所以求k的取值范围就等价于求同时经过点P(1，3)和圆上的点的直线中斜率的最大值与最小值，从图中可知，当过点P的直线与圆相切时取最大值和最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，由于kPB不存在，故由题意可知，点(2,0)到直线ykx(k3)的距离dr1，解得k，故的取值范围为.三、解答题9设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边
5、形 MONP，求点P的轨迹解如图，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为，.因为平行四边形的对角线互相平分，所以，整理得又点N(x3，y4)在圆x2y24上，所以(x3)2(y4)24.所以点P的轨迹是以(3,4)为圆心，2为半径的圆因为O，M，P三点不共线，所以应除去两点和.10.如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和2，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程解(1)由已知可知A(3,0)，B(3,0)，C(，3)，D(，3)，设圆心E(0，
6、b)，由|EB|EC|可知(03)2(b0)2(0)2(b3)2，解得b1.所以r2(03)2(10)210.所以圆的方程为x2(y1)210.(2)设P(x，y)，由点P是MN中点，得M(2x5,2y2)将M点代入圆的方程得(2x5)2(2y3)210，即22.B组能力提升1(2019贵阳模拟)过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积为8，则OAB外接圆的标准方程是()A(x2)2(y2)28B(x1)2(y2)28C(x2)2(y2)28D(x1)2(y2)28A设直线l的方程为1(a0，b0)，由直线l过点M(2,2)，得1.又SOABa
7、b8，所以a4，b4，所以OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点，则OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|2，所以圆的方程为(x2)2(y2)28.2若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()A1 B5C4 D32D由题意知圆心C(2,1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，(ab)33232，当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32.3已知圆C截y轴所得的弦长为2，圆心C到直线l：x2y0的距离为，且圆C被x轴分成的两段弧长之比为31，则圆C的方程为_(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，则点C到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.由题意可知或故所求圆C的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.4在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2，从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.