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1、精品名师归纳总结高中数学学问点： 平面对量的公式的学问点总结定比分点定比分点公式 向量 P1P= 向量 PP2设 P1、P2 是直线上的两点, P 是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点。就存在一个实数,使 向量 P1P= 向量 PP2,叫做点 P 分有向线段 P1P2所成的比。如 P1x1,y1, P2x2,y2, Px,y,就有OP=OP1+OP21+定比分点向量公式 x=x1+x2/1+,y=y1+y2/1+。 定比分点坐标公式 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理如 OC=OA +OB ,且+=1 , 就 A、B、C 三点共线三角形重心判定式可编辑资料 -
2、- - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC中,如 GA +GB +GC=O就, 编辑本段 向量共线的重要条件G为 ABC的重心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 b0,就 a/b的重要条件是存在唯独实数,使a=b。a/b的重要条件是 xy-xy=0。零向量 0 平行于任何向量。 编辑本段 向量垂直的充要条件ab 的充要条件是 a b=0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a=x , y , b=x , y 。1、向量的加法向量的加法满意平行四边形法就和三角形法就。AB+BC=A。Ca+b=x+x , y+y 。a+0=0+a=a。向量加法的运算律： 交换律：
3、 a+b=b+a;结合律： a+b+c=a+b+c。2、向量的减法假如 a、b 是互为相反的向量,那么a=-b , b=-a , a+b=0. 0的反向量为 0AB-AC=CB. 即共同起点,指向被减a=x,y b=x,y就 a-b=x-x,y-y. 4、数乘向量实数和向量 a 的乘积是一个向量,记作a,且 a=a。当 0 时, a 与 a 同方向 ; 当 0 时, a 与 a 反方向 ; 当=0 时, a=0,方向任意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数叫做向量a 的系数,乘数向量 a 的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩。当1时,表示向量 a 的有向线段在原
4、方向 0 或反方向 0上伸长为原先的倍 ;当1时,表示向量 a 的有向线段在原方向 0 或反方向 0上缩短为原先的倍。数与向量的乘法满意下面的运算律结合律： a b=a b=a b。向量对于数的安排律 第一安排律 ：+a=a+a.数对于向量的安排律 其次安排律 ：a+b=a+b.数乘向量的消去律： 假如实数 0 且 a=b,那么 a=b。 假如 a0 且 a=a,那么 =。3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b 。作 OA=a,OB=b,就角 AOB称作向量 a 和向量 b 的夹角,记作 a,b 并规定 0a,b 定义：两个向量的数量积 内积、点积 是一个数量, 记作 a b。如 a、
5、b 不共线,就 a b=|a| |b| cosa, b; 如 a、b 共线, 就 a b=+- a b。向量的数量积的坐标表示： a b=x x+y y 。向量的数量积的运算律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a+b c=a c+b c安排律 ;向量的数量积的性质a a=|a|的平方。ab =a b=0 。|a b|a| |b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满意结合律, 即：a b c 例如：a b2a2 b2 。2、向量的数量积不满意消去律,即：由a b=a c a0,推不出 b=c 。3、|a b|a| |b|4、由 |a|=|b|,推不出 a=b 或
6、 a=-b 。4、向量的向量积定义：两个向量 a 和 b 的向量积 外积、叉积 是一个向量, 记作 ab。如 a、b 不共线, 就 ab 的模是： ab=|a|b|sina, b;ab 的方向是：垂直于a 和 b,且 a、b 和 ab 按这个次序构成右手系。如a、b 共线,就 ab=0。向量的向量积性质：ab是以 a 和 b 为边的平行四边形面积。aa=0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab=-b ab=ab=a a+bc=ac+bc.注：向量没有除法,向量AB/向量 CD是没有意义的。向量的三角形不等式1、 a - b a+b a+b; 当且仅当 a、b 反向时,左边取等号 ; 当且仅当 a、b 同向时,右边取等号。2、 a - ba- b a+b。 当且仅当 a、b 同向时,左边取等号 ; 当且仅当 a、b 反向时,右边取等号。可编辑资料 - - - 欢迎下载