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1、精品名师归纳总结一 元 二次不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元一次不等式的解轴表示）x23a2x2a10法：（依据、步骤、留意的问题,利用数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知关于 x围ylog2ax2ax1的不等式在 2,0上恒成立,求实数 a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2关于 x 的不等式对全部实数 xR 都成立,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、如关于 x 的不等式 x 2axa0 的解集为 , ,就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
2、归纳总结 。如关于 x 的不等式 x 2axa3 的解集不是空集,就实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是。（ -4,0） , 62,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 如aR, 就 | a |0, a20几个重要不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如a、bR ,就a2b22ab或a2b22 | ab |2ab （当仅当 a=b 时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
3、名师归纳总结（3） 假如 a,b 都是正数,那么abab . （当仅当 a=b 时取等号）一正、二定、三相等.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 如a、b、cRabc, 就33 abc （当仅当 a=b=c 时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 如abba0, 就ab2 （当仅当 a=b 时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) a220时,| x |axaxa 或22xa;| x |axaaxa可编辑资料 - - - 欢迎下
4、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7） 如a、bR,就 | a | b | | ab | | a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（1） ababab常用不等式2依据目标不等式左右的运算结构选用 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2211ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） a、b、c R , a 2b 2c2abbcca （当且仅当 abc 时,取等号）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
5、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 如ab0, m0 ,就 bbm （糖水的浓度问题） 。如aam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如正数 a 、b 满意 abab3 ,就 ab 的取值范畴是 （答： 9,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常用不等式的放缩法 ：1111111 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nn1nn1nnn1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n1n111nn12nnn1nn1n1
6、 利用函数的单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性简洁的一元高次不等式的解法 ：标根法：其步骤是： （ 1）分解成如干个一次因式的积, 并使每一个因式中最高次项的系数为正。（2）将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线。并留意奇穿过偶弹回 。（3）依据曲线显现 f x 的符号变化规律,写出不等式的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1） 解不等式 x1 x2 20 。（答： x | x1 或x2 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）不等式 x 2x22x
7、30 的解集是 （答： x | x3 或 x1 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） 设函数f x 、g x 的定义域都是R,且f x0的解集为 x |1x2 , g x0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解集为 ,就不等式f xg x0 的解集为 （答： ,12, ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）要使满意关于 x 的不等式2 x29 xa0 （解集非空）的每一个 x 的值至少满
8、意不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等式 x24 x30和x26 x80 中的一个,就实数 a 的取值范畴是 . （答：7, 81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）8分式不等式的解法 ：先移项使右边为 0,再通分并将分子分母分解因式, 并使每一个因式中最高次项的系数为正 ,最终用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1） 解不等式5xx22x31 （答： 1,12,3 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（
9、2）关于 x 的不等式 axb0 的解集为1, ,就关于 x 的不等式 axbx20 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集为（答： , 1 2, ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肯定值不等式的解法 ：（1） 分段争论法（ 最终结果应取各段的并集 ）：如 x1x2 a 在 xR上有解,就a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值范畴是（,3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 利用肯定值的定义。xaa0axa , xa a0x
10、a或xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）数形结合。 如解不等式 | x | x1|3 （答： ,12, ）（4） 两边平方： 如如不等式 | 3 x2 | | 2xa |对xR恒成立,就实数 a 的取值范畴为。（答： 4 ）3含参不等式的解法 ：求解通法是 “定义域为前提, 函数增减性为基础, 分类争论是关键” 留意解完之后要写上： “综上,原不等式的解集是” 。留意：按参数争论,最终按参数取值分别说明其解集。但如按未知数争论,最终应求并集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如（ 1） 如 loga31 ,就 a 的取值范畴是ax2 （答： a1 或 0a
11、2 ）。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 解不等式ax1xaR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： a0 时, x | x0 。 a0 时, x | x1 或x a0 。 a0 时, x | 1ax0 或 x0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：（1）解不等式是求不等式的解集,最终务必有集合的形式表示。（2） 不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范畴的端点值。如关于 x 的不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式 axb0 的解集为 ,1 ,就不
12、等式 x2axb0 的解集为 （答：（ 1,2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结含肯定值不等式的性质 ：a、b 同号或有 0| ab | |a |b | a | b | | ab | 。a、b 异号或有 0| ab | |a | b | a | b | | ab | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如设 fxx2x13 ,实数 a 满意| xa | 1 ,求证： |f xf a |2| a |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式的恒成立 , 能成立 , 恰成立等问题 ：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分别变量法” 转
13、化为最值问题, 也可抓住宅给不等式的结构特点, 利用数形结合法）1). 恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如不等式 f x如不等式 f xA在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间 D 上B 在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间 D 上fx minAfx maxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1） 设实数21,）。x, y 满意 x2 y121 ,当xyc0 时, c 的取值范畴是 （答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 不等
14、式 x4x3a 对一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范畴 （ 答：a1 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 如不等式 2 x1m x21 对满意 m2的全部 m 都成立,就 x 的取值范畴 （答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 71 ,31 ）。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ） 如不等式n 1 a2 1n1n对于任意正整数 n 恒成立,就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 （答：32,
15、2（5） 如不等式）。x22mx2m10 对0x1 的全部实数 x 都成立,求m 的取值范畴 （.答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2). 能成立问题如在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f xA成立, 就等价于在区间 D 上 fxmaxA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f xB 成立, 就等价于在区间 D 上的fx minB . 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知不等式 x4x3a 在实数
16、集 R 上的解集不是空集,求实数a 的取值范畴 （答： a1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个重要函数 ： | x | x练习：1|3函数 y=x+ 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已如 x1 ,求2 3 x4的最小值已知 xx15 ,求函数 y=4x-2+144 x的最大值5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、知x, yR 且 191 ,就 xy 的最小值是xy 如x2 y1 ,就 2x4y 的最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
17、师归纳总结值是 3、知 a, b,c,d 均为实数,有以下命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 ab0,bcad0 ,就 cdab0 。如ab0, cdab0 ,就 bcad0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如bcad0, cdab0 ,就 ab0 其中正确命题是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x14f x x1x14.求函数的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、求证： 111122x1x12x1x1x1234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2232n222327可编辑资料 - - - 欢迎下
18、载精品名师归纳总结二元一次不等式组与简洁线性规划问题1. 二元一次不等式表示的平面区域： 直线 l: ax+by+c=0 把直角坐标平面分成了三个部分：（1） ）直线 l 上的点（ x,y）的坐标满意 ax+by+c=0（2） ）直线 l 一侧的平面区域内的点（ x,y）的坐标都满意 ax+by+c0（3） ）直线 l 另一侧的平面区域内的点（ x,y）的坐标满意 ax+by+c0所以,只需在直线 l 的某一侧的平面区域内,任取一特别点（x0 , y0）,从 a0x+b0y+c 值的正负,即可判定不等式表示的平面区域。2. 线性规划： 假如两个变量 x,y 满意一组一次不等式,求这两个变量的一
19、个线性函数的最大值或最小值,称这个线性函数为 目标函数 ,称一次不等式组为 约束条件 ,像这样的问题叫作二 元线性规划问题 。其中, 满意约束条件的解 x,y 称为可行解 ,由全部可行解组成的集合称为 可行域,使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解 。3. 线性规划问题应用题的求解步骤： （1）先写出决策变量, 找出约束条件和线性目标函数。（2）作出相应的可行域。 （3）确定最优解例题分析：x0例 1 如 A 为不等式组y0表示的平面区域,就当 a 从 2 连续变化到 1 时,动直线yx2x ya 扫过 A 中的那部分区域的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
20、结A. 34B 1C 7 4D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.假如点 P 在平面区域2 xy2xy200 上,点 O 在曲线 x 2 y2 21 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么| PQ |的最小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3B 41xy30x2 y5x0y025C 221D21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、已知实数x, y 满意0 ,
21、就 y2 x 的最大值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、点 P（ x,y）在直线 4x + 3y = 0 上,且满意 14x y 7,就点 P 到坐标原点距离的取值范畴是（）A. 0 , 5B. 0, 10 C. 5,10 D. 5,15xy2 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知变量 x, y 满意约束条件x 1,就 y 的取值范畴是（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy7 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 9 ,65B. ,956,C,36,D 3,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 y10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 D是不等式组的最大值是 .2xy3,0x4,y 1表示的平面区域,就 D中的点 P（x, y）到直线 x+y=10 距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知xy2 xy10,就 x220y2 的最小值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 C; 例 2. A; 例 3、0. 1、B; 2.A;3. 42 ;4.5;可编辑资料 - - - 欢迎下载