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1、第2课时导数的几何意义基础达标(水平一)1.函数f(x)=x2-1在x=1处的导数是().A.0B.1C.2D.以上都不对【解析】f(1)=limx0f(1+x)-f(1)x=limx0(1+x)2-1-(12-1)x=limx0(2+x)=2.【答案】C2.若函数f(x)=ax2+4的图象在点(1,f(1)处的切线斜率为4,则a等于().A.2B.1C.3D.4【解析】由题意得f(1)=limx0a(1+x)2+4-a-4x=limx02ax+a(x)2x=limx0(2a+ax)=2a=4,a=2.【答案】A3.函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的函数图象可能是().【
2、解析】由图可得-1f(x)1,切线的斜率k(-1,1),且函数f(x)在R上切线的斜率的变化是先快后慢又变快,结合选项可知选项B符合.【答案】B4.已知抛物线y=f(x)=-2x2+bx+c在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,则b+c的值为().A.20B.9C.2D.-2【解析】因为抛物线y=-2x2+bx+c在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,所以f(2)=1.又点(2,-1)在y=-2x2+bx+c上,所以f(2)=-1,即f(2)=limx0-2(2+x)2+b(2+x)+c+8-2b-cx=1,f(2)=-222+2b+c=-1,解得b=9,c=-11,故b+c=-2.【答案
3、】D5.抛物线y=14x2在点(-2,1)处的切线方程为,倾斜角为.【解析】f(-2)=limx0yx=limx014(-2+x)2-(-2)2x=limx0-1+14x=-1,则切线方程为x+y+1=0,倾斜角为135.【答案】x+y+1=01356.已知函数f(x)=x3-3ax(aR).若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线,则实数a的取值范围为.【解析】由题意,得f(x)=limx0f(x+x)-f(x)x=3x2-3a=-1无解,即3x2-3a+1=0无解,故0,解得a13.【答案】a0,解得a2.故存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线,且实数a的取值范围是(-,2).