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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课间辅导 -数列求和5在数列 an 中，Sn 14an2 ， a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知等差数列an的前 n 项和为Sn ，且 S39 ，（ 1） bnan 12an ，求证数列 bn是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 , a3, a7 成等比数列 .（ 2）求数列 an的通项公式及其前n 项和Sn
2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求数列an的通项公式。6已知正项数列 an 满足a12且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 如 数 列a的 公 差 不 为 0 ， 数 列b满 足n1 a 2a ana20nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnnn 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn an1 2 ，求数列bn的前 n 项和Tn .（ I ）证明数列 an 为等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精
3、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设数列an的前 n 项和为Sn ，如对于任意的正整数n（ II ）如记 bn4an an 1，求数列 bn的前 n项和Sn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都有 Sn2an3n .7已知 an 是等差数列， bn 是等比数列，且b23 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设bnan3，求证：数列bn是等比数列，并求b39 ， a1b1 ， a14b4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出 an的通项公式。（ 1）求 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
4、（ 2）求数列3已知数列nanan的前 n 项和 .是公差不为零的等差数列，其前n项和（ 2）设 cnanbn ，求数列 cn 的前 n 项和1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 S ，满意 S2a25 ，且a , a , a恰为等比数列8已知各项都为正数的等比数列 an 满意a3 是 3a1 与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n52bn 的前三项 .14132a2 的等差中项，且a1a2a3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求数列an，bn的通项。（）求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设
5、 T 是数列1的前 n 项和，是否存在 k（）设 bnN，log3 an ，且Sn 为数列 bn 的前 n 项和，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nanan 11数列 12 Sn Sn的前 n 项和 Tn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使得 12Tn成立如存在，求出k 的值。如不存在，bn9已知数列an中， a12, a23 ，其前 n 项和Sn 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明理由 .4 已 知 数 列 an的 前n项 和 为Sn， 且Sn 1Sn 12 Sn1 ，其中 n2, nN
6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：数列Sa1nN. 1*nnan为等差数列，并求其通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2（ 1）求数列 an 的通项公式。（ 2）设 bnan2， Tn 为数列bn的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 设 bl o g 1Sn* N， 求满 足 方 程求 Tn 的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3n求使 Tn2 的 n的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11L125的 n 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2
7、b3b3b4bn bn 151可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -
8、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课间辅导 -数列求和的正整数都成立，Sn 12an 13 n1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 1）ann1。（ 2）Tnn122 .n1两式相减，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2试题 解 析 ：（1）aa a， 即SS2a3 n12a3n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31 7n 1nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2d 2a a6d ，化简得 d1 a a2a2a3，即 a2a3 ，可编辑资料 -
9、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结111或 d0 .21n 1n 1nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当da1 2 an 1时，3an 12an3 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S33a1231 a2219 a9，得21即 bnan32 对一切正整数都成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a12 或 d1 ，数列bn是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ana1n1d2n1n1 ，由已知得 S12a13 ，即 a12a13 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ann1。a13 ，可编辑资
10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 d0 时，由S39 ，得 a13 ，即有首项b1a136，公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an3 .q2,bn6 2 n 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由题意可知bnn2n ，an62n 133 2n3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tnb1b22bn1222（ 2）nn 2 nan3 n 2 n3n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232Tn1222nn12Snn1n 2，31 22 223 23n2n 3123n
11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，22S31 22 233 24n 2 n 1 6123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-得：n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23Tn2222nn2n 1， n12n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， Tn n12n 12 .Sn3 2222322 n12n 3nn3n 2 n 113123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1. 等差数列的综合。2. 等比数列的综合。 3. 错位相减法的运用.36n 2 n，212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（
12、 1）证明见解析，an3 2 n3 。（ 2） Sn6n62n63nn1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn 6n62n63n n1 23（ 1） an2n1 ， b3n 。（ 2）不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n试题解析： （ 1） Sn2an3n 对于任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下
13、载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nkN，使得 12T1成立 .3 a1 a0a1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn试题解析： （ 1 ）设等差数列an的公差为nn 1 223a2nn 1，即3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d d0 ，nn.21 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5a154 d 22a1d 25, a13d 2a1a1Sn12d 1 1331 n113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，联立解得a13,
14、 d2 .（ 2 ）3， 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an2n1， b1a13,b2a 49 ，bnn ， bn bn 1nn1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n b3n .1 1L111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） b2b3b3b4bnbn 12n1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111 111125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an an 12n12n322n12n3 即 2n151 ，解得 n101 .可编辑资料 - - - 欢迎
15、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，5 （ 1）由已知有a1a24a12 ，解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111111Tn13a11115b2，故1a22a13 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23557，212 n112 n32an 23 2nSn 23Sn 14an 124an24an 14an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 12Tn，而是单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32k2调递减的，132Tn2k313，于是an 22an 12 an 12a，n即可编辑资料 - - - 欢迎
16、下载精品名师归纳总结3k而 110,151 ，不存在kN，使bn 12bn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bk3得 12Tn31成立 .因此数列 bn数列是首项为3，公比为 2 的等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn（ 2）由（ 1）知，等比数列 bn 中 b13 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an4（ 1）2n3（ 2） n1011a2公比 q所以 an2 ，12an32 n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题解析：（ 1）当 n1 时，3 ，an 1于 是 2n 1an32n4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下
17、载精品名师归纳总结11因此数列 an 是首项为13，公差为的等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn当 n1 时，an1Sn 12，an 112，2n24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差数列2n13n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1 n133 n1 ，
18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n2444Sn132 n1133n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an3n1 2 n 2 ，3n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以n 22S4 a243n42 n 323n42n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 18（） annn3n 。（） T2n 2n4n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6（ I ）证明见解析。 （ II ）n1试题解析：（ I ）设等比数列的公比为q ，由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试 题 分 析 ：（ I） 将
19、 原 式 变 形 得题意知 q0 ，且 3a12a2a3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1 n1annan103a2a qa q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1111aa qa q 2，解得a1q3 ，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1ann，利用累乘法得：111na3n 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nna 2n nN * ， a 是以 2 为首项，以 2（ II）由（ I ）得 bnlog 3 ann ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 公 差 的 等 差 数 列 。（
20、 II） 由 （ I ） 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 11nnn1Snnn216 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111111 Sn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223351nnn112 Sn222 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n1n1Snn n1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 （ 1 ） an2n1n1,2,3,。（ 2 ），8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3n12n 2故数列 12Sn Sn的前n项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
21、1nT2 11111n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试 题 分 析 ：（ 1 ） 易 得 qb393b23223nn112n 24n212n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bb21bb q27n1n112 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q43n339（ 1）证明见解析。（ 2） Tnn。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1b11 ， a14b4272 n3 ，且 nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结113d27d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an2n1n1,2,3, 。（ 2）由（ 1
22、）知，（1）由已知，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an2n1 bn3n 1cnanbn Sn 1Sn SnSn 1 1n2, nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，即 an 1an1n2, nN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a11 ，数列an是以 a
23、12 为首项，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公差为 1的等差数列，ann1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） ann1， bnn1，2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11Tn23222，1 T21311n2n 1n1n112nn11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n222 32 n2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，-得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 T12，11222 3n31n2 n112n 1可编辑资料 - -
24、- 欢迎下载精品名师归纳总结Tn3n3n代入不等式得2n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32n2 ，即n210 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设f n n31，就2 nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f n1f n2 n 10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f n 在 N 上单调递减，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 110, f210, f4130 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n1, n2 时， f n0 ，当 n3 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f n0 ，所以 n的取值范畴为n3 ，且 nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载