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1、桃花江镇中心学校 刘恒 1. 1.通过复习，能够掌握从问题的实际出发进通过复习，能够掌握从问题的实际出发进行分类行分类 讨论的思想，当问题中存在不确定因讨论的思想，当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题。决整个问题。 2. 2. 感悟分类讨论等数学思想方法在解题中的感悟分类讨论等数学思想方法在解题中的指导作用。指导作用。1：如图，：如图，在在ABC中，中，CD是边是边ABAB上的高，上的高， 且且跟踪训练跟踪训练 在ABC中，B25，AD是BC上的
2、高,并且 ，则BCA的度数_。 解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。 如图1，当ABC的高在形内时由 ， 得ABDCAD，进而可以证明ABC为直角三角形。由 B25。可知BAD65。所以BCABAD65。 如图2，当高AD在形外时，此时ABC为钝角三角形。 由 ，得ABDCAD 所以BCAD25 BCACADADC2590115延伸训练延伸训练ADBD DC2ADBD DC2ADBD DC21.某些不确定的数量、不确定的图形的形某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性类讨论，保证其完整性
3、，使之具有确定性.引起分类讨论的几个主要引起分类讨论的几个主要原因原因巩固训练 1.已知，在平面直角坐标系中，点M,N的坐标分别为 M（-4, 2），N (-1, -1), 以O为位似中心，按位似比1:2把 MNO缩小，则点M的对应点的坐标为（ ） A.(-2 , 1) B.(2 , -1) C.(2 , -1) 或（-2 , 1） D.(8 , -4)或（-8 ，4）相似比 2 2、如图、如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在AC
4、AC上取一点上取一点E E，使使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE（2 2）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长拓展提高拓展提高1 1跟踪训练跟踪训练 如图，已知矩形 的边长 某一时刻，动点 从 点出发，以 的速度沿着矩形的边逆时针匀速运动；同时，动点 从 点出发，以 的速度沿着矩形的边逆时针匀速运动 、 第一次重合时停止运动设运动时间为 秒，问：（1）当 = 时， 、 第一次重合并停止运动（2）是否存在时刻 ，使以 ， ， 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出符合条件的 值；若不存在，请说明
5、理由 3cm6cmABBC，ABCDMA1cm/sND2cm/stttMNAMNtMNACD2.在有关动点的几何问题中，由于图形的不确在有关动点的几何问题中，由于图形的不确定性，我们常常需要针对各种可能出现的图定性，我们常常需要针对各种可能出现的图形对每一种可能的情形都分别进行研究和求形对每一种可能的情形都分别进行研究和求解换句话说，分类思想在动态问题中运用解换句话说，分类思想在动态问题中运用最为广泛最为广泛引起分类讨论的几个主要引起分类讨论的几个主要 原因原因1.1.正方形边长为正方形边长为4, M4, M、N N分别是分别是BCBC、CDCD上的两上的两个动点，当个动点，当M M点在点在BCBC上运动时，保持上运动时，保持AMAM和和MNMN垂直。垂直。（1 1）证明：）证明：RtRtABMRtABMRtMCNMCN（2 2）当）当M M点运动到什么位置时点运动到什么位置时RtRtABMRtABMRtAMNAMNNMDCBA课后思考：课后思考： 老师忠告 1. 分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想方法之一，在研究此类问题的解法时，需认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重、不漏、条理清晰 2. 分类讨论的一般步骤：确定分类对象；进行合理分类；逐类进行讨论；归纳作出结论.