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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年全国中考数学（续61 套）压轴题分类解析汇编专题 5：定值问题6. （ 2021 湖北咸宁10 分） 如图 1，矩形 MNPQ 中，点 E，F，G， H 分别在 NP，PQ，QM ，MN 上，如1234 ，就称四边形EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形图2，图3，图 4 中，四边形ABCD为矩形，且AB=4 ，BC=8 懂得与作图：（ 1）在图 2，图 3 中，点 E， F 分别在 BC， CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形 ABCD 的反射四边形EFGH 运算与猜想：（ 2）求图
2、 2，图 3 中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启示与证明：（ 3）如图 4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交 BC 的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启示证明（2）中的猜想【答案】 解：（1）作图如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
3、（ 2）在图 2 中，EFFGGHHE22422025 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形EFGH 的周长为 85 。1在图 3 中，EFGH222225 ，FGHE364535 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形EFGH 的周长为 2523585 。猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。（ 3）延长 GH 交 CB 的延长线于点N ，12 ，15 ，25 。又 FC=FC ， Rt FCE RtFCM （ ASA ）。 EF=MF ， EC=MC 。同理： NH=EH ， NB=EB 。 MN=
4、2BC=16 。M905901 ，N903 ， 13 ，MN 。 GM=GN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 G 作 GK BC 于 K ，就 KM1MN8 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 GMGK 2KM 2428245 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形EFGH 的周长为 2GM85 。矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。【考点】 新定义，网格问题，作图（应用与设计作图），勾股定理，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（ 1）依据网格结构，作
5、出相等的角即可得到反射四边形。（2）图 2 中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3 中利用勾股定理求出EF=GH ，FG=HE 的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH 的周长是定值。（3）延长 GH 交 CB 的延长线于点 N，再利用 “ASA”证明 Rt FCE 和 Rt FCM 全等，依据全等三角形对应边相等可得 EF=MF ， EC=MC ，同理求出 NH=EH ， NB=EB ，从而得到 MN=2BC ，再证明 GM=GN ，过点 G 作 GK BC 于 K ，依据等腰三角形三线合一的性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质求出 KM
6、周长。1 MN8 ，再利用勾股定理求出GM 的长度，然后即可求出四边形EFGH 的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （ 2021 福建泉州12 分） 已知： A 、B 、C 不在同始终线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1）如点 A 、B、 C 均在半径为R 的 O 上，i ）如图一，当A=45时， R=1，求 B
7、OC 的度数和BC 的长度。BCii ）如图二，当A 为锐角时，求证sin A=。2R（2）.如定长线段 BC 的两个端点分别在MAN 的两边 AM 、AN （B 、C 均与点 A 不重合）滑动，如图三，当MAN=60，BC=2 时，分别作BPAM ，CP AN ，交点为点P ，摸索索：在整个滑动过程中，P、A 两点的距离是否保持不变？请说明理由.【答案】 解：（ 1） i） A=45， BOC=90（同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半）。又 R=1，由勾股定理可知BC=11=2 。ii ）证明：连接BO 并延长，交圆于点E，连接 EC。可知 EC BC （直径所对的圆周角为90），且
8、E= A （同弧所对的圆周角相等）。BCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 sin A=sin A=。BE2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）保持不变。理由如下：如图，连接AP ，取 AP 的中点 K，连接 BK 、CK ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt APC 中， CK= 12同理得： BK=AK=PK。AP=AK=PK 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CK=BK=AK=PK。点 A、 B、P、C 都在 K 上。由（ 1） ii ） sin A= BC 可知 sin60 = BC 。可编辑资料 - -
9、- 欢迎下载精品名师归纳总结AP=BC43sin6032RAP（为定值）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义，特别角的三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -角函数值，直角三角形中线性质。【分析】（ 1）i ）依据圆周角定理得出BOC=2 A=90，再利用勾股定理
10、得出BC 的长。BCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出即可。ii ）作直径CE，就 E= A ， CE=2R，利用 sin A=sin E=，得BE2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）第一证明点A 、 B 、 P 、 C都在 K上，再利用sinA= BC2R，得出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AP=BC43sin603（定值）即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. （ 2021 四川自贡12 分） 如下列图，在菱形ABCD 中， AB=4 ， BAD=120， A
11、EF 为正三角形，点E、F 分别在菱形的边BC CD 上滑动，且E、F 不与 B C D 重合（1）证明不论E、F 在 BC CD 上如何滑动，总有BE=CF 。（2）当点 E、 F 在 BC CD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和 CEF 的面积是否发生变化？假如不变，求出这个定值。假如变化，求出最大（或最小）值【答案】 解：（ 1）证明：如图，连接AC四边形 ABCD 为菱形， BAD=120， BAE+ EAC=60 ， FAC+ EAC=60 ， BAE= FAC 。 BAD=120， ABF=60 。 ABC 和 ACD 为等边三角形。 ACF=60 ， AC=AB 。 ABE=
12、 AFC 。在 ABE 和 ACF 中， BAE= FAC ， AB=AC ， ABE= AFC ， ABE ACF （ ASA ）。 BE=CF 。（ 2）四边形AECF 的面积不变，CEF 的面积发生变化。理由如下：由（ 1）得 ABE ACF ，就 S ABE=S ACF。S 四边形 AECF=SAEC +S ACF=S AEC+SABE =S ABC ，是定值。作 AH BC 于 H 点，就 BH=2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -
13、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S四边形 AECFS ABC1 BC AH1 BCAB 2BH 243 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22由 “垂线段最短 ”可知：当正三角形AEF 的边 AE 与 BC 垂直时， 边 AE 最短故 AEF 的面积会随着AE 的变化而变化， 且当 AE 最短时， 正三角形 AEF的面积会最小，又 S CEF=S 四边形 AECF S AEF，就此时 CEF 的面积就会最大 S=S S122可编辑资料 - - - 欢迎下载精
14、品名师归纳总结 CEF四边形 AECF AEF43232333 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CEF 的面积的最大值是3 。【考点】 菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。【分析】 （ 1）先求证 AB=AC ，进而求证ABC 、 ACD 为等边三角形，得ACF =60， AC=AB ，从而求证ABE ACF ，即可求得BE=CF 。（ 2 ） 由 ABE ACF 可 得 S ABE =SACF ， 故 根 据 S 四 边 形AEC F=SAEC +S ACF =SAEC +S AB E=S ABC 即可得四边形 AECF
15、 的面积是定值。 当正三角形 AEF 的边 AE 与 BC 垂直时，边 AE 最短 AEF 的面积会随着 AE 的变化而变化，且当 AE 最短时，正三角形 AEF 的面积会最小，依据 S CEF=S 四边形 AECF S AEF ，就 CEF 的面积就会可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大。9. （ 2021 四川成都12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数5y=x+m 4 m 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常数 的图象与x 轴交于点A3 ， 0，与 y 轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax 2 +bx+ca，b， c 为常数，且a 0
16、经 过 A ， C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B（ 1）求 m 的值及抛物线的函数表达式。（ 2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点， 过点 E 作直线 AC 的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点 E，使得以 A ，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，求出点 E 的坐标及相应的平行四边形的面积。如不存在，请说明理由。（ 3）如 P 是抛物线对称轴上使ACP 的周长取得最小值的点，过点 P 任意作一条与y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不平行的直线交抛物线于Mx ，y，Mx ，y两点，摸索究M 1P M 2 P 是否为定值，可编辑资料 - - - 欢迎下
17、载精品名师归纳总结111222M 1M 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并写出探究过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 解：（ 1） y= 5 x+m4经过点（ 3， 0），154x+m=0，解得m= 15 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线解析
18、式为y= 5 x+ 15 。44令 x=0 ，得 y= 15 。 C（ 0， 15 ）。44抛物线 y=ax 2+bx+c 对称轴为x=1 ，且与 x 轴交于 A （ 3， 0），另一交点为B（ 5， 0）。设抛物线解析式为y=a（ x+3 ）（x 5），抛物线经过C（ 0， 15 ）， 15 =a.3（ 5），解得 a=1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44抛物线解析式为y=1y=142115可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ x+3 ）（ x 5），即4x +x+。424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假设存在点E 使得以 A 、
19、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，就 AC EF 且 AC=EF ，如答图1。（i ）当点 E 在点 E 位置时，过点E 作 EG x 轴于点 G，AC EF， CAO= EFG。又 COA= EOF=90 0， AC=EF ， CAO EFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（AAS ） 。EG=CO= 15 ，即 y E= 15 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 15 =44ExE12 + 1 x+ 15，解得 xE=2（x E=0 与 C 点重合，舍去） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4424E（ 2， 15 ）， S. ACEF
20、= 15 。42（ii ）当点 E 在点 E位置时，过点E作 EGx 轴于点 G，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可求得E（31+1，151531+105），S.ACEF=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44（ 3）要使 ACP 的周长最小，只需AP+CP 最小即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如答
21、图 2，连接 BC 交 x=1 于 P 点，由于点A 、B 关于 x=1 对称，依据轴 对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP 最小（ AP+CP 最小值为线段BC 的长度）。B（ 5，0）， C（ 0， 15 ），4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 BC 解析式为 y=3 x+ 15 。44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xP=1， y P=3，即 P（1， 3）。令经过点 P（ 1， 3）的直线为y=kx+3 k，ykx3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立y=12115 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x
22、+x+424x2+（ 4k 2）x 4k3=0 ，x1+x 2=2 4k， x 1x 2=4k 3。y1=kx 1+3k ， y 2=kx 2+3 k， y1 y2=k （x 1 x 2）。依据勾股定理得：M 1M 2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xx+yy2=xx22+kxx222=1+kxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1+k 22x1+x 24x1x 2 =1+k 2224k44k3 =4 1+k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，可编辑资料 - - - 欢迎下
23、载精品名师归纳总结x112+y1M 1P=23=x121+kx1+3k322=1+k2x 11，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 2P=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 212+ y 223=x 221+ kx 2 +3k322=1+k2x 21。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 1P.M2P=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1+k 222x1x2x xx +x+1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121= 1+k1 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
24、名师归纳总结= 1+k 24k324k +122=4 1+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 1P.M2P=M 1M 2。M 1P M 2 P =1 为定值。M 1M 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心
25、总结归纳 - - - - - - - - - - - -平行四边形的判定和性质，轴对称的性质， 两点之间线段最短的性质，一元二次方程根与系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数的关系，勾股定理。【分析】（ 1）把点 A 的坐标代入y= 5 x+m4即可求出 m 的值。由抛物线的对称轴和点A 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标可得抛物线与x 轴另一交点B 的坐标，从而设抛物线的交点式，由点C 在抛物线求出待定系数得到抛物线解析式。（2）分点 E 在 x 轴上方和下方两种情形争论即可。（3）设出 M 1M 2 的解析式，与抛物线联立，依据一元二次方程根与系数的关系得M 1、M 2 两点坐标的关系：x1+x 2=2 4k， x 1x 2= 4k 3， y1 =kx 1+3 k ， y2=kx 2+3 k， y 1y 2=k （ x1 x2）。由勾股定理表示出M 1M 2、M 1P 和 M 2P，化简即可求证。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载