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1、名师精编优秀教案备 课 组 组长：张 海 军编写人：羽敏霞审核：教学日期：课时：教 学课题2.2.1 综合法和分析法（一）个人修订教学目标知识技能1 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 过程方法通过一些简单数学实例和生活中的实例的分析，培养理性思维。情感态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习兴趣，使学生杨诚言之有理、论证有据的习惯。教 学重点会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教 学难点根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法 .教学过程教学过程 ：一、复习准备：1. 已知“若12,a aR，且
2、121aa，则12114aa” ，试请此结论推广猜想 . （ 答 案 ： 若12,.na aaR， 且12.1naaa， 则12111.naaa2n）2. 已知, ,a b cR，1abc，求证：1119abc. 先完成证明 讨论：证明过程有什么特点？二、讲授新课：1. 教学例题：出 示 例1： 已 知a, b, c 是 不 全 相 等 的 正 数 ， 求 证 ：a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示：要点：顺推证法；由因导果 . 精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案教学过程.例 2：2221,| |()2ABCa CAbSaba b设CB求证 出示例3：在 ABC 中，三个内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且 A、B、C 成等差数列，a、 b、c 成等比数列 . 求证：为 ABC 等边三角形. 2. 练习：、1. 已知a ，b ，c是全不相等的正实数，求证3bcaacbabcabc2,A B为锐角，且tantan3tantan3ABAB，求证：60AB. （提示：算tan()AB）3. 小结： 综合法是从已知的P 出发，得到一系列的结论12,Q Q，直到最后的结论
4、是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题. 三、巩固练习：1. 求证：对于任意角，44cossincos2. （教材 P44练习 1 题） 2. ABC的三个内角,A B C成等差数列，求证：113abbcabc. 3. 作业：教材P46A 组 1题. 三、小结四、练习：练习册P43(1-5) 教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案备 课 组 组长：张 海 军编写人：羽敏霞审核：教学日期：课时：教 学课 题2.2.1 综合法和分析法（二）个人修订教学目标知识技能结合已
5、经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 过程方法通过一些简单数学实例和生活中的实例的分析，培养理性思维。情感态度与价值观正确认识合情推理在数学中的应用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。教 学重 点会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程. 教 学难 点根据问题的特点，选择适当的证明方法. 教学过程教学过程 ：一、复习准备：1. 提问：基本不等式的形式？2. 讨论：如何证明基本不等式(0,0)2ababab. （讨论 板演 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲
6、授新课：1. 教学例题： 出示例 1：求证3526. 讨论：能用综合法证明吗？ 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？ 板演证明过程（注意格式） 再讨论：能用综合法证明吗？ 比较：两种证法 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 框图表示：要点：逆推证法；执果索因 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案教学过程22()()0,:.828abababababab例2.已知求证例 3:如图 ,
7、SA平面 ABC,AB BC,过 A 作 SB 的垂线 ,垂足为E,过 E 作 SC 的垂线 ,垂足为 F,求证 AFSC 2. 练习：:672 251. 求证21, ,2,(),22a b cSab SabcSa2. 设为一个三角形的三边且试证222tansin,tansin,()16ababab3. 已知求证3. 小结： 分析法由要证明的结论Q 思考，一步步探求得到Q 所需要的已知12,P P，直到所有的已知P 都成立；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析 )，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）三、巩固练习：1. 设a, b, c 是 的 ABC三 边 ， S 是 三 角 形 的 面 积 ， 求 证 ：22244 3cababS. 略证：正弦、余弦定理代入得：2cos42 3sinabCababC，即 证 ：2cos2 3sinCC， 即 ：3sincos2CC， 即 证 ：sin()16C（成立） . 三、 作业：教材P46练习 2、3题. 四、小结教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页