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1、精品名师归纳总结数学与应用数学高等代数第一学期期末考试试卷闭卷A 卷一、单项挑选题每题 2 分，共 10 分a1a2a3a12c15b13b11.假设b1b2b3m ，就a22c25b23b2.c1c2c3a32c35b33b3A 30mB.-15mC 6mD.-6m2.n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是.A A=0B. rAnC. A 是满秩矩阵D. A 是退化矩阵3. 以下说法不正确的选项是 .A. 任何一个多项式都是零次多项式的因式B. 假如 fx gx， gxhx ，就 fx hx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.如 A 是n 阶矩阵，就 AE AEAE AE4. 设
2、向量组 , 线性无关， , 线性相关，就 .D. 如A 是n 阶矩阵，就A m A kA k A m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 肯定能由 , ,线性表示B.肯定能由 , 线性表示C.肯定不能由 , , 线性表示D.肯定不能由 , 线性表示5. 对于 n 元方程组，以下命题正确的选项是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 假如 Ax0 只有零解，就 Axb 也只有零解B. 假如 Ax0 有非零解，就 Axb有无穷多解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 假如 Axb 有两个不同的解，就 A
3、x二、填空题每空 2 分，共 20 分10 有无穷多解D.Axb 有唯独解的充分条件是r A n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.假设 A = 23.4,5,6，就 A=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.fx= x 4x3 -1 ，就 f（ 5）x）=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3 px是不行约多项式，对于任一多项式fx ，已知 pxfx ，就px,fx =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1014.已知 A = - 110111- 12523，就 A 12- A 22+
4、 A 32- A 42=.04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 设 A = 000020， A 1 * 是 A 1 的相伴矩阵，就03A 1 * =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 假设 11,0,5, 2T ,3,2,3,4T , T3,1,t ,3线性无关，就 t.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结237.设 =0,1，-1，=1,0,-2,就向量组 ,的秩=.8.设 fxRx,deg fx 2 ,且 f1=1，f-1=2 ，f2=0, 就
5、 fx=.9. 一个 n 阶矩阵是非退化的充分必要条件是它的秩=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设 3 阶矩阵 A 的相伴矩阵为A* ， A =1，就 -2 A* =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3三、运算题每题 10 分，共 50 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 问 k,m,n 满意什么条件时 ,x+kx+1 能整除 x+mx+n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算行列式0001200034123760458700698的值.可编辑资料 - - - 欢
6、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43. 设 A = 000031，求 A 121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 求齐次线性方程组x1 2 x1 7 x1x2 5 x27 x2x3 3x3 3x3x402x4 x40 的基础解系和通解0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A5. 设12212480, b2423360612,A3求矩阵 A 及矩阵 4 A, b 的秩.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n四、证明题每题
7、 10 分，共 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设列矩阵 Xx1, x2 , x T 满意X T X1,E 为 n 阶单位矩阵 , HE2 XX T ,证明 H是对称矩阵 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 1,2 ,3 线性无关，证明.2 13 2 ,23 ,123 线性无关 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高等代数一闭卷 A 卷答案一、单项挑选题每题 2 分，共 10 分1.D 2.C 3.A 4.B 5.C二、填空题每空 2 分，共 20 分100611.0 。2.0
8、 。31。4. 0 。5.00。31002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.21。7. 2。8.- 13 x263 x -213 。 9.n 。10. -8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题每题 10 分，共 50 分1. 解：用 x 2 +kx+1 除 x3 +mx+n， 商式是 x-k2余式是 k +m-1x+k+n 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结322所以 x+mx+n =x2 +kx+1x-k + k2+m-1x+k+n可编
9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2 +kx+1 整除 x3+mx+n的充要条件是2. 解：k +m-1=0 且k+n=0 4 分n=-k ，m= 1-k 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123424000012120000003434000123762137612304587870450069898006123045006 4 分 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 分此答案仅做参考，由于运算方法不止一种，对于其它做法全对的给总分值，不全
10、对者酌情给分！A1023. 解：令 A =0AA31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1=4,2=21 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 14-1= 1 ， 31421401- 10- 231001- 1- 23 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 = 2 分此答案仅做参考，由于运算方法不止一种，对于其它做法全对的给总分值，不全对者酌情给分！4. 解：对系数矩阵 A作初等行变换，变为行最简矩阵，有1111A25327731111107540141081111075400002377547710010000 4 分x2 x3 x
11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结134得77， 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5 x4 x27374237754可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以基础解系为 17, 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2通解为 xx3x4c1 1c2 2 ，c1, c2R 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A5.解：122248242111004002006r22r102r32r1333606431 4 分
12、122111221100210r250021000005r4r3000010000100000 4 分r43r122112015可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r22r3r2r43r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r A2,r A3. 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、证明题每题 10 分，共 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明H TE2 XX T TE T2XX T T 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由对称矩阵的定义可知E2 XX TH
13、, 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H 是对称矩阵 . 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 证明：设 12 13 2 ,23 ,33 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ,2,2031 ,2,33101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21211 4 分1令B1,2 ,3 ， A1,2,3， k201311 ，011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结201就上式可写为BAk ，而 k31110 ，所以 k 可逆4 分011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 R BR A，又知 1,2,3 线性无关，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 .2 13 2 ,23,123 线性无关。 2 分此答案仅做参考，由于运算方法不止一种，对于其它做法全对的给总分值，不全对者酌情给分！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载