《选修-矩阵与变换第二节矩阵的逆矩阵特征值与特征向量.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修-矩阵与变换第二节矩阵的逆矩阵特征值与特征向量.docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次节矩阵的逆矩阵、特点值与特点向量1矩阵的逆矩阵1一般的，设是一个线性变换，假如存在线性变换，使得 I，就称变换可逆，并且称是 的逆变换2设 A 是一个二阶矩阵，假如存在二阶矩阵B，使得 BA AB E，就称矩阵A 可逆，或称矩阵 A 是可逆矩阵，并且称B 是 A 的逆矩阵3 性质 1设 A 是一个二阶矩阵，假如 A 是可逆的， 就 A 的逆矩阵是唯独的，A 的逆矩阵记为 A 1. B 1 14 性质 2设 A， B 是二阶矩阵，假如A， B 都可逆，就AB 也可逆，且 AB A1.可编辑资料 - -
2、- 欢迎下载精品名师归纳总结5二阶矩阵Aab可逆，当且仅当det A adbc 0 时， Acd 1d det Ac det A b det A.adet A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二阶行列式与方程组的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于关于x， y 的二元一次方程组运算结果是一个数值，记为det Aabaxby m， cx dy n，ab ad bc.cdmbab我们把cdam称为二阶行列式，它的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如将方程组中行列式记为 D，cdnd记为 Dx ，cn记为 Dy，就当 D 0 时，可编辑资料 - - -
3、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组的解为x D x.DD yy D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3矩阵特点值、特点向量的相关概念ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1定义：设矩阵Acd，假如存在实数以及非零向量，使得 A ，
4、就称 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩阵 A 的一个特点值，是矩阵 A 的属于特点值的一个特点向量2一般的，设是矩阵 A 的属于特点值的一个特点向量，就对任意的非零常数k，k 也是矩阵 A 的属于特点值的特点向量3一般的，属于矩阵的不同特点值的特点向量不共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4设矩阵 Aab，称 fcd a b c d为矩阵 A 的特点多项式， 方程 a b cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 为矩阵 A 的特点方程4特点向量的应用1设 A 是一个二阶矩阵， 是矩阵 A 的属于特点值的任意一个特点向量， 就 An nnN *
5、 2性质 1设 1，2 是二阶矩阵A 的两个不同特点值，1，2 是矩阵 A 的分别属于特点值 1， 2 的特点向量，对于任意的非零平面对量，设 t11 t22 其中 t1， t2 为实数 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对任意的正整数n，有 Ann tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t111222.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1矩阵答案：0 11001 1023的逆矩阵是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如矩阵答案： 152可逆，就k 的值不行能是 5k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
6、 - 欢迎下载精品名师归纳总结3如矩阵A21 a21a1不行逆，就实数a 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由题意 |A|21a21a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 a 1 1 1 a2 a2 2a 1 0，a 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -
7、- - -答案： 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4对任意实数x，矩阵x3 m 2m2总存在特点向量，就m 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由条件得f x 3m m 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 2 m 2 3 m 2 x 22x m 3m 2 0 有实数根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全部 1 x 22 42x m2m 6 0 对任意实数x 恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
8、总结所以 2 1644m24m 28 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 m 的取值范畴是3 m 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 3 m 2.5已知矩阵M 的特点值1 8 及对应的一个特点向量e111，并有特点值2 2 及对1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应的一个特点向量e2 2.就矩阵 M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab解析： 设 M ，就cdcd118 8，118可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
9、师归纳总结ab 8，故c d8，ab1cd 212 2， 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b 2，故c 2d 4，62联立以上两个方程组解得a 6， b2，c 4，d 4，故 M .44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62答案：44热点考向一求逆矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1求矩阵 A32的逆矩阵21xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】法一：设矩阵A 的逆矩阵为，zw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -
10、 - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -32xy10就，21zw013x 2z3y 2w10即，2x z2y w01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x 2z 1，故2x z0，3y 2w 0，且2y w 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x 1， z 2，y 2， w 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而矩阵 A 的逆矩阵 A 112.2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载
11、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二：A32，detA 1.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1A 12 1 2 1 12.32 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】方法一是待定系数法。方法二是公式法A1已知变换矩阵A 把平面上的点P2，1、Q 1,2分别变换成点P13， 4、Q1 0,5 1求变换矩阵A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2判定变换矩阵A 是否可逆，假如可逆，求矩阵A 的逆矩阵理由 1：如不行逆，请说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精
12、品名师归纳总结【解析】1 假设所求的变换矩阵Aabab，依题意，可得cdcd23及 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 10，cd252ab 3，a 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cd 4，即 a 2b 0， c2d 5，解得：b 1， c 1， d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -
13、- - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以所求的变换矩阵A21 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2detA 2 2 1 1 5，A 可逆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 155A 1215 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 12125555热点考向二利用矩阵解二元一次方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步 骤 - 求a1b1a2b2的逆矩阵- 求方程组的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例21 求矩阵
14、 A2利用逆矩阵学问，23的逆矩阵。12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组2x3y 1 0， x2y 3 0. 1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】1 法一： 设矩阵 A 的逆矩阵为A，cd23ab10就由，12cd012a 3c1，2b 3d0，知a 2c 0，b 2d 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之得a2， b 3， c 1， d2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 A2 3 12 .23可编辑资料 -
15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二： A，12|A| 4 3 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12311 12112 3. 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232二元一次方程组的系数矩阵为A 12 ，2 3由1知 A 1. 12可编辑资料 - - - 欢迎下载
16、精品名师归纳总结因此方程2x 3y 1， x 2y 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有唯独解x1 A 1. y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 3y 121 7.35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 7，即y 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】二元一次方程组a1x b1y c1 a2x b2y c2a1 ，b1 不同时为零，a2， b2 不同时为零 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系数矩阵为Aa1b
17、1a2b2，只有当 |A| 0 时，方程组有唯独解A1 c1 c2，如 |A| 0，就方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有很多解或无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2用矩阵方法求解二元一次方程组212x y 8，4x5y 2.x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 原方程组可以写成，4 5y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记 M 21，4 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页
18、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其行列式21 2 5 1 4 14 0，45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结511414M 1.217 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x8 M 1y23，即方程组的解为2x3， y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结热点考向三矩阵的特点值与特点向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例3给定矩阵A12 143，B.2可编辑资料
19、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求A 的特点值1，2 及对应特点向量1， 2。2求A4B.【解析】1 设 A 的一个特点值为，由题意知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 21 4 0，即 2 3 0，解得 1 2， 2 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1 2 时，由12 14x x22，得 A 属于特点值2 的特点向量1。y y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2 3 时，由12 14x x13，得 A 属于特点值3 的特点向量2y y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
20、师归纳总结2由于 B3214211 1 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44故 A B A1 2 241 32 161 8123281168111397.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】求矩阵的特点值及对应的特点向量是矩阵与变换的重点和难点，解决此类问题第一要利用行列式求出特点徝，然后求出相应的特点向量请留意每一个特点值对应很多 个特点向量，挑选坐标为整数的解就能使后面运算简洁、便利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共
21、 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知矩阵A33，如矩阵 A 属于特点值6 的一个特点向量为1cd31，属于特点1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 1 的一个特点向量2，求矩阵 A，并写出A 的逆矩阵 213311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由矩阵 A 属于特点值6 的一个特点向量为1可得，1cd 6，11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 c d
22、 6。3由矩阵 A 属于特点值1 的一个特点向量2， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333可得cd 23，即 3c 2d 2， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c 2，解得d 4，即 A3324 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 的逆矩阵是213211.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题1已知 A13可逆，就实数a 的取值范畴是 a6可编辑资料 - - - 欢迎下载精
23、品名师归纳总结解析： 矩阵 A 可逆当且仅当detA 0，即 63a 0，a 2，a 的取值范畴为 ， 22， 答案： ， 2 2， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122设矩阵M 332，就矩阵M 的特点向量可以是 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解析： 矩阵 M 的特点多项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -
24、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f132231 2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 2由于 f 0 得矩阵 M 的特点值为 1 1， 2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经运算可得，矩阵M 属于特点值1 的一个特点向量为13，而属于特点值 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的一个特点向量为.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1答案：3a3 1bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3设可逆矩阵A .的逆矩阵 A45a 1，就 a ， b ， c可编辑资料 - - - 欢迎下载精
25、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由 AA 1 E 得ab3aac310，4b5a4c501可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ac3，4b5a 0，即4c5 1，ab 3a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组得a2， b53.， c 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 2 53222x2y 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知二元一次方程组222 x222 y 1， 1从线性变换的角度求解时应把向量1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绕原点作顺时针旋转 的旋转变
26、换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由于方程组22 x22 x22 y 1，22 y 1，的矩阵形式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222222x 1y1，它是把向量x绕原点作逆时针旋转y变换得到4 1，所以解1可编
27、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组就是把向量答案： 41绕原点作顺时针旋转1的旋转变换4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 11322 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 A01，就 A3122 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： A1 101132 2312213232132，12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|A
28、|131 22 13232 1 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 111322.313 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：11322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结313226现用矩阵对信息进行加密后传递，规定英文字母数字化为：a1，b 2，z 26，14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双方商定的矩阵为，发送方传递的密码为67,30,31,8，此组密码所发信息为 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资
29、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由于 A14，所以 det A0214 2 0，02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 A 11 21，而密码矩阵为B6731，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结021 2故明码矩阵X A 1B0126731308308715，154可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应信息为 “good”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案： good 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7矩阵 M 52的特点值与特点向量分别为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由 1 2 1 3 2 52 2 8 0，得矩阵M 的特点可编辑资料 -