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1、精品名师归纳总结高三数学其次轮专题复习系列2- 函数指数对数函数的表示法映射函数射函数的三要素基本初等函数：指数函数对数函数函数的性质反函数初等函数函数的应用一、本章学问结构：二、高考要求1明白映射的概念，懂得函数的概念2明白函数的单调性和奇偶性的概念，把握判定一些简洁函数的单调性和奇偶性的方法， 并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程3明白反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简洁函数的反函数4懂得分数指数的概念，把握有理指数幂的运算性质把握指数函数的概念、图像和性质5懂得对数的概念，把握对数的运算性质把握对数函数的概念、图像和性质6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质
2、解决某些简洁的实际问题 三、热点分析函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。 在近几年的高考试卷中，挑选题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。考试热点： 考查函数的表示法、 定义域、 值域、 单调性、 奇偶性、 反函数和函数的图象。函数与方程、 不等式、 数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。考查运用函数的思想来观看问题、分析问题和解决问题， 渗透数形结合和分类争论的基本数学思想。四、复习建议1. 仔细落实本章
3、的每个学问点，留意揭示概念的数学本质函数的表示方法除解析法外仍有列表法、图象法， 函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系。中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数， 其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的.要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且懂得记忆。把握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特点，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等。把握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。懂得把握反函数的概念，会求
4、反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。2. 以函数学问为依靠，渗透基本数学思想和方法数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题。建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的才能，培育函数的应用意识。3. 深刻懂得函数的概念，加强与各章学问的横向联系要与时俱进的熟悉本章内容的“双基”，精确、深刻的懂得函数的概念，才能正确、敏捷 的加以运用， 养成自觉的运用函数观点摸索和处理问题的习惯。高考范畴没有的内容例如指数不等式方程 、对数不等式方程等不再作深化争论。导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启示同学建构更加完
5、整的函数学问结构。所谓函数思想， 实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。五、典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】 设f x4 x2 x1 ，就 f1 0 =1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由 4 x2 x 1 =0，解得 xf1 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】 已知函数f x 1 x x 20 和定义在 R 上的奇函数gx ，当 x0 时，可编辑资料
6、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xf x ，试求gx 的反函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 22 x0log 1 x20x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： g x0- 2 x x0 x0g 1 x0log 2 x0x 1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】 已知函数b、c 的整数值。f xax21bxca,b, cZ 是奇函数， 又f 12, f 23 ，求 a、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由
7、 f xf xc0 ，又由f 12f 231 a2 ，从而可得 a=b=1。 c=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】 已知f xx1 ，求 f x11 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xx 22x2, f x 在 t, t1 上的最小值为gt 。试写出 sgt的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：f1 xx1 ， fx11 1 1xx1x x0, x1 可编辑资料 - - -
8、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 g x10t 21tt 22t2t10t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】 已知函数 fxx 2mx2m40x2，且 m0 ，假设 fx 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 n，求 ng m 的表达式。x2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f xx2mx 2m42 mxmm442m4xmm242m4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0
9、x2，而 m0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m0， 开口向下的二次函数2f x 在 0,2上是单调减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 fx最大值f 02m4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故ng m2m4 m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】 设 fx 是 R 上的偶函数，且在区间，0 上递增，假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 3a22a1f 2a 2a1 成立，求 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：可编辑资
10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 fx 在 R上是偶函数。在 ，0上递增，就f x在 0,2上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 3a 22a13 a 22 a1139913 a12033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3也可用0 肯定 3a202a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a 2a12 a 2111a2161621712 a048可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而f 3a 22a1f 2a2a1可编辑资料 -
11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结 3a 22a12a 2a1a23a03a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 a3，0为所求。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 7】 比较 mam a与mbm b ab0, m0且m1 的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：作差比较大小:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nmam ambm bma1mb1mambmamb11mamb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abmambmb
12、mamambmambmamb m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ma mb当 m 1 或 0 m 0ma bma b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 mam ambm b 。10 x10 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 8】 设 fx及其定义域xx1010。1证明 fx 在，上是增函数。2 求 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1 10 x110 x2 x101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxx110x1010 2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任取 x1 、x2 ，且x
13、1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx1fx210 2x112 x10 2 x212x210 2 x12x10 2x22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结101110211011 1021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y10 2 是增函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 2 x110 2x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即102 x110，10 2x 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx1fx1fx20fx2可编辑资料 - -
14、- 欢迎下载精品名师归纳总结fx 在，上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 yfx2x101 。定义域 R，值域 1, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反解： x10 2 y12 y10110 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 10 2yx10 2y110 2 y12 yx101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 yx1 10x110 2 yx1x110 2 y1x01x1x2ylg1x11x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1 xy1 lg 1x
15、1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21x【例 9】 定义在 R 上的函数 fx 满意：对任意实数 m, n ，总有fmnfmfn，且当 x0 时， 0fx11试求 f0 的值。2判定 fx 的单调性并证明你的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3设Ax, yfx2fy2f 1, Bx, yfaxy21,aR ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 AB，试确定 a 的取值范畴4试举出一个满意条件的函数fx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1在 fmnfmfn 中，令 m1,n0 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
16、师归纳总结f1f1f0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 f10 ，所以，f01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2要判定 fx 的单调性，可任取x1, x2R ，且设 x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在已知条件 fmnfmfn 中，假设取mnx2 , mx1，就已知条件可化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为： fx2fx1fx2x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
17、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 x2x10 ，所以 1fx2x10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为比较fx2、fx1的大小，只需考虑fx1的正负即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 fmnfmfn 中，令 mx ， nx ，就得fxfx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时， 0fx1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 x0 时， fx110 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 f01，所以，综上，可知，对于任意x1R ，均有fx10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 fx2fx1fx1fx2x110 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 函数 fx 在 R 上单调递减23第一利用 fx 的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含f 的式子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx2fy2f 1 即xy21，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2faxy21f0 ，即axy2
19、0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AB，所以，直线axy20 与圆面 x2y1无公共点所以，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得：1a121 a21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4如 fx12六、专题练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1已知四个函数： y=10x y=logx y=lg-x yx，就图象关于原点成中心对称的是：CA仅为和B仅为和C仅为和D仅为和 2设 f x=x+1， 1=。13已知，定义在实数集R
20、 上的函数 fx满意：1f -x= fx。2f4+x= f x。假设当 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ， 2时， fx=x 2 +1，就当 x-6 ，-4 时， fx等于D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Ax 21B x2 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C x2 21D x1 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知 f x=2 x+1，就 f1 2 的值是A可编辑资料
21、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 A23 B21C5D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知函数 fx= x 3 +a 且 f -1=0，就 f （1 1）的值是A A0 B2C1D-1（6. 函数 yx1x 0的反函数是A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A y x1 2 x1）By= x1 2x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ Cyx 2（1 x1）Cyx 2（1 x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 函数
22、 fx的反函数为gx，就下面命题成立的是A A假设 fx为奇函数且单调递增，就gx也是奇函数且单调递增。 Bfx与 gx的图像关于直线x+y=0 对称。 C当 fx是偶函数时， gx也是偶函数。 Dfx与 gx的图像与直线肯定相交于一点。8. 假设函数 y=fx的图像经过点 0，1，就函数 y=fx+4的反函数的图像必经过点A A1， -4B4， 1C-4， 1D1，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 假设函数fxx 22 a1 x2 在区间，4 上是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减函数，就实数 a 的取值范畴是 BA. BCD可编辑资料 - - - 欢迎
23、下载精品名师归纳总结10. 将函数 y1 x 223x52的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移3 个单位，所得函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解析式为 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y1x5 212B. y1x1 252可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. y12x112D. y1 x512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 二 次 函 数 fxax2bxc 中 ， 且 ， 对 任 意 ， 都 有 f x1f 2x
24、， 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mf alog a 3 ， nflog a1a，就 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. BCD的大小关系不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 函数 fxlog 1 x 234x31 的值域为 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3，B， 3C 8，D R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已知在上是 x 的减函数，就 a 的值取范畴是BA 0, 1B 1, 2C0, 2D 2，二、填空题1. 函数 的定义域是。可
25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数的单调递增区间是3. 函数的定义域是三、解答题1，22， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 集合 A x,y | yx 2mx2 ， B= x, y | xy10且0x2 。假设 AB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求实数 m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由 x 2mx2x1x 2m1 x10x0,2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设知上述方程在0,2 内必有解。可编辑资料 - - - 欢迎下
26、载精品名师归纳总结所以： 假设在 0,2 只有一个解，就f 0f 20m32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设在0,2 只有二个解，就f 200m12203m12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由知： m 2设两个方程x 21axb0 和 x 2bxa0 有一公共根，问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 与 b 之间有什么关系。当a1,0 ， b 1,0 时，求a2b2的最大值与最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 两方程
27、相减得：ab xab ，明显 ab ，否就两方程为同一方程。所以 x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入方程得：ab10 且 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 2b 2a 2a1 22a1 21 。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所当 a0 或 a1 时，a 2b2 max1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而当 a1 时， b231,02，所以无最小值。可编辑资料 -
28、- - 欢迎下载精品名师归纳总结3当 1a2 时，比较log ax 与 2 log 2ax 的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： log a x2 log 2a xlg x2 lg xlg x lg 2lg a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a2，lg 2lg a lg a，lg alg 2a 0，lg 2a0lg a lg 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0x1 时，lg x0，lg a x2 log2 a x0， log a x2 log 2 a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1 时， 当 x1 时
29、，lg x lg x0，lg a x 0，lg a x2log 2a x 2log 2a x0， log a x 0， log a x2 log 2a x 2 log 2a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x 为何值时，不等式2log m xlog m 3x2 成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：当 mx21 时， 3xx2x200203x2x02x31x2022331或x2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0m1 时， 3xx220x3x2xx1或x2可编辑资料 - - - 欢
30、迎下载精品名师归纳总结故 m1 时， 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0m1 时， 23x1或x2 为所求。1ln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知函数f x. x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数f x在区间 0， +上是增函数仍是减函数？证明你的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设当 x0 时，f xk恒成立，求正整数 k 的最大值 .x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1 f
31、x1 x1x 2x1ln x11 1x2x1ln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0,x20,1x10.ln x10 .f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此函数f x在区间 0， +上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2方法 1当 x0时，f xk恒成立，令 xx11 有 k21ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 k 为正整数 .k 的最大值不大于 3. 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下面证明当k3时,f xk x x10 恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即证当 x0 时， x1 ln x112 x0 恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料