《2022年轴对称知识点及对应例题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年轴对称知识点及对应例题 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第十三章轴对称轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形轴对称图形称图形，这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴轴对称关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称与轴对称图形的区别形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1. 下列几何图形中，线段角直角三角形半圆，其中一定是轴
2、对称图形的有 1 2 34【】A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个2图中，轴对称图形的个数是【】A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 23正 n 边形有 _条对称轴，圆有_条对称轴线段的垂直平分线（1垂直平分线 （或线段的中垂线）（2）两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合考点四、线段垂直平分线的性质6如
3、图， ABC中， A90， BD为ABC平分线， DE BC ， E是 BC的中点，求 C的度数。EDCBA7如图， ABC中， AB AC ，PB PC ，连 AP并延长交 BC于 D，求证： AD垂直平分 BC BDCAP8如图 ,DE 是ABC中 AC边的垂直平分线，若BC 8 厘米， AB 10 厘米，则EBC 的周长为【】A.16 厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - -
4、- - 3CEBDA9如图， BAC 30，P是BAC平分线上一点，PM AC ，PDAC ，PD 30 , 则 AM MDPBCA轴对称变换成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形关于坐标轴对称点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的
5、坐标是（x，y）点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（x，y）关于原点对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4点 P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（x， y）关于坐标轴夹角平分线对称点 P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y x 对称的点的坐标是（y， x）点 P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线yx 对称的点的坐标是（y，x）关于平行于坐标轴的直线对称点 P（x，y）关于直线xm对称
6、的点的坐标是（2m x，y）；点 P（x，y）关于直线yn 对称的点的坐标是（x，2ny）；考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称1 点 A（-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是( ) A （-3 ，-2） B （3 ，2） C （-3 ，2） D（ 2 ，-3 ）2点 P（a，b）关于 x 轴的对称点为P（ 1，-6 ），则 A、B的值分别为 ( ) A1 ，6 B -1 ，-6 C -1 ， 6 D 1 ，-6 3. 点 P关于 x 轴对称点 P的坐标为（ 4，-5 ）, 那么点 P关于 y 轴对称点 P的坐标为： A (-4，5) B (4 ，-5) C (-4，-5) D (-5，-4
7、) 4. 平面内点 A(-1 ，2) 和点 B(-1 ，6) 的对称轴是 ( ) A.x 轴 B.y轴 C.直线 y=4 D.直线 x=-1 5. 下列关于直线 x=1 对称的点是 ( ) A点（ 0 ，-3）与点（ -2 ，-3 ） B 点（ 2 ，3）与点（ -2 ，3） C 点（ 2 ，3）与点（ 0 ，3） D点（ 2 ， 3）与点（ 2 ，-3 ) 6. 已知 A(-1 ，-2) 和 B(1，3），将点 A向_平移 _个单位长度后得到的点与点B关于 y 轴对称7. 如下图：若正方形 ABCD 关于 x 轴与 y 轴均成轴对称图形，点 A的坐标为（ 2，1），标出点 B 、C 、 D
8、的坐标分别为：B( ， )， C( ， )，D( ， )。8. 若 A（m-1，2n+3）与 B（n-1，2m+1）关于 y 轴对称，则m= ,n= 9. 已知 a0，那么点P（-a2-2，2-a ）关于 x 轴对称的对应点P在第象限三、解答题10. 已知点 M（1-a ，2a+2 ），若点 M 关于 x 轴的对称点在第三象限，求a 的取值范围？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 511. 已知点 A 的坐标为（
9、2x+y-3 ， x-2y ）。它关于x 轴对称的点A的坐标为（ x+3 ，y-4），求点A 关于 y 轴对称的点的坐标。12. 如图，从 ABC到 ABC是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换，找出对称轴，如果是平移变换，是怎样平移的？13. 如图， ABC ，求顶点 A、B、C关于 y 轴对称点的坐标并在坐标系中画出ABC关于 x 轴对称的 EDF 。14. 已知两点 A（1，2） B（3， 1）（1）P点在 X轴上移动。求PA+PB的最小值。（2）Q点在 Y轴上移动。求QA+QB 的最小值。（3）并求出 P.Q 的坐标。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
10、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形4如图， RtABC ， C90,B30,BC8，D为 AB中点， P为 BC上一动点，连接 AP 、DP,则 AP DP的最小值是5已知等边ABC ，E在 BC的延长线上， CF平分 DCE ，P为射线 BC上一点， Q为 CF上一点，连接AP 、PQ.若 AP PQ ，求证 APQ是多少
11、度作点 Q 关于 BE 的对称点 R，交 BE 于点 H，从而可得 QCHRCH, QCH= RCH=60度。A ,C,R 在同一直线上。易证 PCQ PCR,从而 QPH= RPH,PR=PQ, PQC= PRC.又由于 AP=PQ, 从而 AP=PR, 得到 PRA= PAR BAP+ PAC= PQC+ QPC BAP= QPC即有： BAP+ B= QPC+ APQ即 APQ=60o名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - -
12、- - - 7等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角等腰三角形的性质性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合特别的：（ 1）等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等. 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3
13、）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形考点五、等腰三角形的特征和识别11如图， ABC 中， AB AC 8，D在 BC上，过 D作 DE AB交 AC于 E，DF AC交 AB于 F，则四边形AFDE的周长为 _ 。FEDABC12如图， ABC中， BD 、CD分别平分 ABC与 ACB ，EF过 D且 EFBC ，若 AB 7，BC 8 ，AC 6 ，则 AEF周长为【】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页
14、，共 12 页 - - - - - - - - - 8A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 13如图 , 点 B、D、F 在 AN上,C、E在 AM上，且 AB BC CD ED EF,A 20o, 则FEB_度14已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的一个底角的度数是_ 15如图：在 ABC中， AB AC ， AD BC ，DE AB于点 E, DFAC于点 F。试说明DE DF 。FCDBEA16如图 ,E 在 ABC的 AC边的延长线上，D点在 AB边上， DE交 BC于点 F，DFEF ，BDCE.求证： ABC是等腰三角形 . 17已知：如图，ABC中，
15、ACB的平分线交AB于 E，EFBC交 AC于点 F，交 ACB的外角平分线于点G试判断 EFC的形状，并说明你的理由ABCDGFE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形等边三角形的性质60 等边三角形的判定方法（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形考点六、等边三角形的特
16、征和识别22下列推理中，错误的是【】A A BC， ABC是等边三角形B AB AC，且 B C， ABC是等边三角形C A60， B60， ABC是等边三角形D AB AC， B 60， ABC是等边三角形23如图，等边三角形ABC中， D是 AC的中点， E为 BC延长线上一点，且CE CD ，DM BC ，垂足为 M 。求证： M是 BE的中点。24已知 ABC是等边三角形，分别在AC 、BC上取点 E、F，且 AE CF，BE 、AF 交于点 D，则 BDF _ 度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
17、整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1026如图， D、E、F分别是等边 ABC各边上的点，且AD BE CF ，则 DEF 的形状是【】A 等边三角形B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形D 不等边三角形EDCABF角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.ABCPMNO角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - -
18、 - - - - - 11ABCPMNO三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等考点七、 30所对的直角边是斜边的一半29如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁 AB的中点，立柱BC 、DE垂直于横梁AC ，AB 8m ， A30 ，则 DE等于【】A 1m B 2m C3m D4m EDCBA31一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO BO 40cm ，C0D030 cm ，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度AOB刚好为 120，求桌面到地面的距离是多少？乙ODCBA32如图， ABAC ，DE AB于 E，DF AC 于 F，BAC 120o
19、，BC 6，则 DEDF33在中，的垂直平分线交于点 F，交于ABC120ABACA，ABBCAB点如果，求的长E1EFBC甲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12FECBA34已知：在 ABC中， AB AC ， BAC 120， AB的垂直平分线交AB于 E，交 BC于F. 求证： CF2BF. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -