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1、名师总结优秀知识点xy5-542-2-41-5-1-4432-3-3-2-1513BAC轴对称考点复习考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识轴对称图形：如果_个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做_。轴对称：对于_个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成_，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做_ 典例 1下列几何图形中，1线段2角3直角三角形4半圆，其中一定是轴对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2图 9-19 中，轴对称图形的个数是（） A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个3正 n 边形有 _
2、条对称轴，圆有_条对称轴考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的_、_完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_的对称点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴_ 关于坐标轴对称 点 P（ x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x，-y ）点 P（ x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x ，y） 关于原点对称 点 P（ x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x ，-y ） 关于坐标轴夹角平分线对称 点 P（ x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是（y，x）点 P （ x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角
3、平分线y= -x 对称的点的坐标是（-y ，-x ） 关于平行于坐标轴的直线对称 点 P（ x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y） ；点 P（ x，y）关于直线y=n 对称的点的坐标是（x，2n-y ） ；典例：已知： ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1） 把 ABC向下平移2 个单位长度得到A1B1C1 ， 请画出 A1B1C1 ；（2）请画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2 ，并写出A2的坐标 . 考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形精选学
4、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师总结优秀知识点图（2）QCABEFPEDCBA典例： 1、如图， RtABC ， C=90 , B=30,BC=8，D为 AB中点，P为 BC上一动点，连接AP 、 DP,则 AP+DP 的最小值是2、已知等边ABC ， E在 BC的延长线上，CF平分 DCE ，P为射线 BC上一点， Q为 CF上一点，连接AP 、PQ. 若 AP=PQ ，求证 APQ是多少度考点四、线段垂直平分线的性质线段是轴对称图形，它的对称轴是_ 线段的垂直平分线上的点到_ 相等归类回忆角平分线的性质角是轴对称
5、图形，其对称轴是_ 角平分线上的点到_ 相等典例 1、如图， ABC中， A=90， BD为 ABC平分线， DEBC ，E是 BC的中点，求C的度数。2、 如图， ABC中， AB=AC ，PB=PC ，连 AP并延长交BC于 D，求证： AD垂直平分BC 3、如图 ,DE 是ABC中 AC边的垂直平分线，若BC=8厘米， AB=10厘米，则EBC 的周长为（）A.16 厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米DACBP第 18 题图BDCAPCEBDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师总结优秀知识点4、
6、 如图， BAC=30 ， P是 BAC平分线上一点，PM AC ，PD AC ，PD=28 , 则 AM= 5、如图，在RtABC中， ACB = 90， BA C的平分线交BC于 D. 过 C点作 CG AB于 G ，交 AD于 E. 过 D点作DF AB于 F. 下列结论：CED= CDE ；AECSACSAEGAG； ADF=2 ECD ；DFBCEDSS； CE=DF. 其中正确结论的序号是( ) A B C D考点五、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个_相等（简写成“_” ） 等 腰 三 角 形 的 _ 、 _ 、 _ 互 相 重 合 （ 简 称 为“_” ）特别的：（1）等腰
7、三角形是_图形 . （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应_. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_也相等（简称为“_ ” ）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例 1、如图， ABC 中， AB=AC=8 ， D在 BC上，过 D作 DE AB 交 AC于 E，DF AC交 AB于 F，则四边形AFDE的周长为 _ 。2、 如图， ABC中， BD 、CD分别平分 ABC与 ACB ，E
8、F过 D 且 EFBC ，若 AB = 7 ，BC = 8 ，AC = 6 ，则 AEF周长为 ( ) A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、 如图 , 点 B、D、F 在 AN上,C、E在 AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,A=20o, 则FEB=_ 度4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的一个底角的度数是_ 5、ABC中， DF 是 AB的垂直平分线，交 BC于 D，EG是 AC的垂直平分线，交 BC于 E，若DAE=20 ， 则 BAC等于MDACPBN M F E C D B A FEDABCF E D C B A G 第 10 题图精选学习资料
9、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师总结优秀知识点FCDBEAABCDGFE6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于7、已知，在ABC中， ACB=90 ，点 D、E在直线 AB上，且 AD=AC ，BE=BC ，则 DCE = 度. 8、如图：在ABC中， AB=AC ，AD BC ， DEAB于点 E, DF AC于点 F。试说明DE=DF 。9、如图 ,E 在 ABC的 AC边的延长线上，D 点在 AB边上， DE交 BC于点 F，DF=EF ，BD=CE.求证：
10、 ABC是等腰三角形 . 10、已知：如图，ABC中， ACB的平分线交 AB于 E，EFBC交 AC于点 F，交 ACB的外角平分线于点G试判断 EFC的形状，并说明你的理由11、如图， ABC中， ABDC ，AD DC CB ，AD 、BC的延长线相交于G，CE AG于 E ，CFAB于 F. （1）请写出图中4 组相等的线段（已知的相等线段除外）；（2）选择（ 1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由. 考点六、等边三角形的特征和识别等边三角形的各_相等，各 _相等并且每一个角都等于_ 三个角相等的三角形是_三角形有一个角是60的 _三角形是等边三角形F E D C B A 精
11、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师总结优秀知识点EDCABF特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_ 典例 1、下列推理中，错误的是 ( ) A A B C， ABC是等边三角形B AB AC ，且 B C， ABC是等边三角形C A60， B60， ABC是等边三角形D AB AC ， B60， ABC是等边三角形2、如图，等边三角形ABC中， D是 AC的中点， E为 BC延长线上一点，且CE CD ，DM BC ，垂足为M 。求证： M是 BE的中点。3、已知 ABC是等边三角形，分别在AC 、BC上取点
12、E、F，且 AE=CF ， BE 、AF 交于点 D，则 BDF _ 度4、如图，点P是等边 ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE 、PF、PG ，等边 ABC的高为 AD ，求证： PE+PF+PG=AD 如图， D、E、F 分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF ，则 DEF? 的形状是（） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形变式题：如图，D、E、 F 分别是等边 ABC各边上的点，FE BC,DFAC, ED AB,垂足分别为点E,F,D, 求证： DEF为等边三角形。如图 8 2，B、C、D在一直线上，ABC 、 ADE是等边三角形，若C
13、E 15cm，CD 6cm，则 AC _， ECD _5、如图， C为线段 AE上一动点（不与点A、E重合），在 AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE ，AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连接 PQ 以下六个结论： AD=BE;PQ AE;AP=BQ; DE=DP; AOB=60 ; CO平分 AOE.其中不正确的有（）个A B C D E M GFEDABPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师总结优秀知识点乙ODCBA第10题OQPDBACEFECBAA0 B1
14、 C 2 D3 考点七、 30所对的直角边是斜边的一半典例1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁 AB的中点，立柱BC 、DE垂直于横梁 AC ，AB=8m ， A=30，则 DE等于（）A1m B2m C3m D4m 2、如图： ADC中， A = 15 ， D=90 ，B在 AC的垂直平分线上，AB =34，则 CD = ( ) A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度 AOB刚好为 120，求桌面到地面的距离是多少？4、如图， AB=AC ，DE
15、AB于 E，DF AC 于 F，BAC=120o，BC=6 ，则 DE+DF= 5、在ABC中，120ABACA，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E如果1DE，求BC的长如图，已知：在ABC中， AB=AC ， BAC=120 ，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F. 求证： CF=2BF. 已知：如图， ACD 是等边三角形， AE CD 于 E，AB AC，AC AB ，AE、BD相交于 O. 求证： BC=2OD. 甲ABDCEDCBAFECBAD第 4 题图OEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页