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1、精品名师归纳总结2021 年全国硕士讨论生入学统一考试数学三试卷及答案解读一、挑选题： 1 8 小题，每道题 4 分，共 32 分，以下每道题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.1）函数的可去间断点的个数为.1. 2.3.无穷多个【答案】 C【解读】就当取任何整数时，均无意义故的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是的解故可去间断点为 3 个，即2）当时，与是等价无穷小，就.，.，.，.，【答案】【解读】为等价无穷小，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故排除。另外存在，包蕴了故排除。所以此题选 A。3）使不等式成立的的范畴是.
2、【答案】【解读】原问题可转化为求成立时的取值范畴，由，时，知当时，。故应选.为连续函数结合这些特点，可见正确选项为。5）设均为 2 阶矩阵，分别为的相伴矩阵，如，就分块矩阵的相伴矩阵为.【答案】 B【解读】依据，如分块矩阵的行列式，即分块矩阵可逆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故答案为 B。6 ） 设均 为 3阶 矩 阵 ，为的 转 置 矩 阵 ， 且， 如，就为.【答案】 A【解读】，即：7）设大事与大事 B 互不相容，就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】【解读】由于互不相容，所以，由于不肯定等于 1，所以不正确当不为 0 时，不成立，故排除只有当互为
3、对立大事的时候才成立，故排除，故正确。8）设随机变量与相互独立，且听从标准正态分布，的概率分布为， 记为 随 机 变 量的 分 布 函 数 ， 就 函 数的间断点个数为.0.1.2.3【答案】 B【解读】独立1）如，就2）当，就为间断点，应选 B）二、填空题： 9-14 小题，每道题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.9）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】【解读】10）设，就【答案】【解读】方法一：由，故代入得，方法二：由于故.11）幂级数的收敛半径为【答案】【解读】由题意知，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，该幂级数的收敛半径为1
4、2）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，就当需求量为10000 件时，价格增加 1 元会使产品收益增加元【答案】 12000【解读】所求即为由于，所以所以将代入有。设，, ，是来自二项分布总体的简洁随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，就【答案】【解读】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题： 15 23 小题，共 94 分 .请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15） 此题满分 9 分）求二元函数的极值。【解读】故就而二元函数存在微小值16） 此题满分 10 分） 运算不定积分【解读】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
5、师归纳总结即17） 此题满分 10 分）运算二重积分，其中.【解读】由得，18） 此题满分 11 分）证明拉格朗日中值定理：如函数在上连续，在可导，就存在，使得）证明：如函数在处连续，在内可导，且， 就存在，且。【解读】 ）作帮助函数，易验证满足：。在 闭 区 间上 连 续 ， 在 开 区 间内 可 导 ， 且。依据罗尔定理，可得在内至少有一点，使，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）任取，就函数满意。在闭区间上连续，开区间内可导，从而有拉格朗日中值定理可得：存在，使得又由于，对上式 * 式）两边取时的极限可得：故存在，且。19） 此题满分 10 分）设曲线，其中是可导函数，且
6、.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形，绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线方程。【解读】旋转体的体积为曲边梯形的面积为：，就由题可知两边对 t 求导可得连续求导可得，化简可得，解之得在式 中 令， 就， 代 入得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。所以该曲线方程为：。20） 此题满分 11 分）设，）求满意的全部向量，）对 ）中的任一向量，证明：线性无关。【解读】 ）解方程故有一个自由变量，令，由解得，求特解，令，得故，其中为任意常数解方程故有两个自由变量，令，由得令，由得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求特解故，其中为任意常数）证明：由于故
7、线性无关 .21） 此题满分 11 分） 设二次型）求二次型的矩阵的全部特点值。）如二次型的规范形为，求的值。【解读】 ） 如规范形为，说明有两个特点值为正，一个为0。就1) 如，就，不符题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2) 如，即，就，符合3) 如，即，就，不符题意综上所述，故22） 此题满分 11 分）设二维随机变量的概率密度为求条件概率密度求条件概率【解读】I）由得其边缘密度函数故即II）而23） 此题满分 11 分）袋中有 1 个红色球， 2 个黑色球与 3 个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）求。）求二维随机变量的概率分布。【解读】 ）在没有取白球的情形下取了一次红球，利用压缩样本空间就相当于只有红球， 2 个黑球放回摸两次，其中摸了一个红球1 个） X， Y 取值范畴为 0， 1， 2，故X012Y01/41/61/3611/31/9021/900可编辑资料 - - - 欢迎下载