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1、第1课时曲线与方程基础达标(水平一 )1.若直线x-2y-2k=0与2x-y-k=0的交点在曲线x2+y2=9上,则k=().A.3B.0C.2D.一切实数【解析】两直线的交点为(0,-k),由已知,点(0,-k)在曲线x2+y2=9上,故可得k2=9,所以k=3.选A.【答案】A2.下列图中曲线与方程对应正确的是().A.x2+y2=1B.x2-y2=0C.lg x+lg y=0D.y=|x|【解析】对于选项A,方程x2+y2=1表示的是以(0,0)为圆心,1为半径的圆,故选项A错;对于选项B,方程x2-y2=0可化为(x-y)(x+y)=0,此方程表示两条直线x-y=0,x+y=0,故选项
2、B错;对于选项C,方程lg x+lg y=0可化为y=1x(x0),此方程只表示第一象限的部分,故选项C错;对于选项D,方程y=|x|去绝对值得y=x(x0),-x(x0),此方程表示两条射线,故选D.【答案】D3.方程x2+y2=1(xy0)的曲线形状是().【解析】由xy0)的动点的轨迹.【解析】以两个不同定点A,B所在的直线为x轴,AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.设P(x,y)是轨迹上任意一点,A(-a,0),B(a,0),a0.由题设得|PA|=|PB|(0),即(x+a)2+y2=(x-a)2+y2,化简得(1-2)(x2+y2+a2)+(1+2)2ax=0.当=1时,方程x=0表示一条直线;当0且1时,方程可化为x+1+21-2a2+y2=2a1-22,它表示一个圆.当=1时,动点的轨迹是一条直线;当0且1时,动点的轨迹是一个圆.