《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第八章 第7讲 空间中角与距离的计算 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第八章 第7讲 空间中角与距离的计算 .ppt（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第7讲,空间中角与距离的计算,1.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理,(包括三垂线定理).,2.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.,1.异面直线所成的角过空间任一点O分别作异面直线a与b的平行线a与b.那么直线a与b所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b所,成的角(或夹角)，其范围是_.,(0，90,2.直线与平面所成的角,(1)如果直线与平面平行或者在平面内，则直线与平面所成,的角等于0.,(2)如果直线和平面垂直，则直线与平面所成的角等于_.(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条,斜线与平面所成
2、的角，其范围是(0，90).,斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的,直线所成的一切角中最小的角.,90,3.二面角从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角.从二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是,直角的二面角叫做_.,直二面角,4.点到平面的距离点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.求点到平面的距离通常运用等体积法，即构造一个三棱锥，将点到平面的距离转化为三棱锥的高.5.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.,1.若a(1,2,3)是平面的一个法向量，则
3、下列向量中能作为,平面的法向量的是(,),B,A.(0,1,2)C.(1，2,3),B.(3,6,9)D.(3,6,8),解析：向量(1,2,3)与向量(3,6,9)共线.,2.若直线l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向,A.4,B.6,C.8,D.8,C,3.已知平面上的两个向量a(2,3,1)，b(5,6,4)，则平面,),的一个法向量为(A.(1，1,1),B.(2，1,1),C.(2,1,1),D.(1,1，1),C,4.如图871，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，,AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为_.图8-7-1,考点1,线面所成角的计算
4、,例1：(2018年浙江)如图8-7-2，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC120，A1A4，C1C1，ABBCB1B2.(1)证明：AB1平面A1B1C1；(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.图8-7-2,(2)解：如图D81，过点C1作C1DA1B1，交直线A1B1于点,D，连接AD.,图D81,由AB1平面A1B1C1得平面A1B1C1平面ABB1，由C1DA1B1，得C1D平面ABB1，,方法二，(1)证明：如图D82，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系,O-xyz.,图D82,由题
5、意知各点坐标如下：,【规律方法】求直线与平面所成的角，大致有两种基本,方法：,传统立体几何的综合推理法：通过射影转化法作出直线与平面所成的线面角，然后在直角三角形中求角的大小.找射影的基本方法是过直线上一点作平面的垂线，连接垂足和斜足得到直线在平面内的射影；有时也可通过找到经过斜线且垂直于已知平面的垂面来确定斜线在平面内的射影，此时平面与垂面的交线即为射影.,空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，然后利用向量的夹角公式通过坐标运算求得直线和平面所成的角.,【互动探究】1.(2018年天津)如图8-7-3，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，A
6、B,(1)求证：ADBC；(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.图8-7-3,(1)证明：由平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABD,AB，ADAB，可得AD平面ABC，故ADBC.(2)解：如图D84，取棱AC的中点N，连接MN，ND.,图D84,因为M为棱AB的中点，所以MNBC.,所以DMN(或其补角)为异面直线BC与MD所成的角.,考点2,面面所成角的计算,例2：(2018年北京)如图8-7-4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，ABBC，ACAA12.(1)求证
7、：AC平面BEF；(2)求二面角B-CD-C1的余弦值；,(3)证明：直线FG与平面BCD相交.,图8-7-4,证明：(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，,CC1平面ABC，四边形A1ACC1为矩形.又E，F分别为AC，A1C1的中点，ACEF.ABBC，ACBE.,又EFBEE，AC平面BEF.,(2)解：由(1)知ACEF，ACBE，EFCC1.又CC1平面ABC，EF平面ABC.BE平面ABC，EFBE.,如图D83，建立空间直角坐称系E-xyz.,图D83,由题意，得B(0,2,0)，C(1,0,0)，D(1,0,1)，F(0,0,2)，G(0,2,1).,设平面BCD的法向量为n(
8、a，b，c)，,(3)证明：由(2)知，平面BCD的法向量为n(2，1，4)，G(0,2,1)，F(0,0,2)，,FG与平面BCD不平行且不在平面BCD内.FG与平面BCD相交.,【规律方法】求二面角，大致有两种基本方法：(1)传统立体几何的综合推理法：,定义法；垂面法；三垂线定理法；射影面积法.(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小.,【互动探究】2.(2017年新课标)如图8-7-5，四棱锥P-ABCD中，侧面ABC90，E是PD的中点.(1)证明：直线CE平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABC
9、D所成锐角为45，求二面角M-AB-D,的余弦值.,图8-7-5,(1)证明：取PA中点F，连接EF，BF.,由BADABC90，得BCAD，,所以四边形BCEF为平行四边形.所以CEBF.又BF平面PAB，CE平面PAB，所以CE平面PAB.,图D85,难点突破,利用空间向量求空间距离,例题：(2018年天津)如图8-7-6，ADBC且AD2BC，ADCD，EGAD且EGAD，CDFG且CD2FG，DG平面ABCD，DADCDG2.,(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面,CDE；,(2)求二面角E-BC-F的正弦值；,(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的
10、,角为60，求线段DP的长.,图8-7-6,图8-7-7,又因为直线MN平面CDE，所以MN平面CDE.,不妨令z1，可得n(0,1,1).设m(x，y，z)为平面BCF的法向量，,【规律方法】求点到平面的距离通常有以下方法：(1)直接法，即直接确定点到平面的垂线，再求出点到垂足的距离，即为所求；(2)间接法，包括等体积法和转化法；(3)向量法，即求出已知点与平面上一点连接线段在平面法向量方向上的射影长，此射影长即为所求，点P到平面的距离：,【互动探究】,图8-7-8,(1)证明：如图D86，设G为AB1的中点，连接EG，GF.图D86,所以四边形DEGF是平行四边形.所以DFEG.又DF平面B1AE，EG平面B1AE，所以DF平面B1AE.,(2)解：因为ABCD是菱形，且ABC60，所以ABC是等边三角形.如图D87，取BC中点G，则AGAD.因为AA1平面ABCD，,所以AA1AG，AA1AD.,图D87,建立如图所示的空间直角坐标系，令AA1t(t0)，,