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1、第2讲空间几何体的表面积和体积,1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.,1.柱、锥、台和球的侧面积和体积,2rh,(续表),4R2,2.几何体的表面积,(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.,(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇,环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.,3.等积法的应用,(1)等积法：包括等面积法和等体积法.,(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别
2、是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.,1.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正,方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(,),A.2,B.,C.2,D.1,2.若两个球的表面积之比为14，则这两个球的体积之比,为(,),A,C,A.12C.18,B.14D.116,3.(2016年新课标)体积为8的正方体的顶点都在同一球,面上，则该球的表面积为(,),A.12,B.,323,A,C.8,D.4,4.(2017年江苏)如图8-2-1，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为
3、V1，,图8-2-1,考点1,几何体的面积,例1：(1)(2017年新课标)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.,答案：14,(3)(2018年新课标)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8,的正方形，则该圆柱的表面积为(,),答案：B,【规律方法】第(1)小题是求实体的面积；第(2)小题只是给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算.注意表面积包括底面梯形的面积.,考点2,几何体的体积,例2：(1)(2017年新课标)已
4、知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为,(,),答案：B,(2)(2018年天津)如图8-2-2，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1-BB1D1D的体积为_.,图8-2-2,图D66,答案：,13,(3)(2018年新课标)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_.,答案：8,(4)(2018年江苏)如图8-2-3，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.图8-2-3,【规律方法】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱体、锥体、台体或
5、球，可直接利用公式求解；若是给出几何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计,考点3,立体几何中的折叠与展开,例3：(2017年新课标)如图8-2-4，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：,cm3)的最大值为_.,图8-2-4,图D67,【互动探究】1.(201
6、8年新课标)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图8-2-5.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面,),上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(图8-2-5,解析：剪开圆柱的一条母线展开，如图D68，从M到N的,图D68,答案：B,2.如图8-2-6(1)，五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中APD120，AB2，现将PAD进行翻折，使得平面PAD平面ABCD，连接PB，PC，所得四棱锥P-ABCD如图8-2-6(2)，则四棱锥P-ABCD的外接球的表,面积为(,),(1),(2),图8-2-6,解析：对四
7、棱锥P-ABCD进行补型，得到三棱柱PAD-PBC，如图D69，故四棱锥P-ABCD的外接球球心，即为三棱柱PAD-PBC的外接球球心；故其外接球半径R,选C.图D69,答案：C,难点突破组合体的相关运算例题：RtABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c(其中c为斜边)，分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将ABC,旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则(,),答案：D,【互动探究】3.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何,),体的三视图如图8-2-7，则该几何体的表面积为(图8-2-7,解析：三视图表示的几何体如图D70，则该几何体的表面,积为43.,图D70,答案：B,