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1、第5讲几何概型,1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义.,1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简,称为_.,几何概型,2.几何概型中，事件A的概率计算公式,P(A),构成事件A的区域长度(面积或体积)全部结果所构成的区域长度(面积或体积),3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点,(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个.(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.,注意：在几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A
2、的位置和形状无关.,求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和,整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解.,1.一只蚂蚁在如图9-5-1所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在灰色地板砖上的概,率是(,),B,图9-5-1,A.,14,B.,13,C.,15,D.,12,2.(2016年湖北武汉调研)在两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概,率为(,),B,3.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的,图D92,答案：A,4.向面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积小,图D93,考点1与长度(角度)有
3、关的几何概型例1：(1)(2016年新课标)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的,概率是(,),10101,解析：如图D94，画出时间轴：图D94小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过,10分钟，根据几何概型，得所求概率p,.故选B.402,答案：B,答案：B,(3)在RtABC中，A30，在斜边AB上任取一点M，,则使|AM|AC|的概率为(,),解析：M为斜边AB上任一点，结果应该为斜边AB上的长度比.如图D
4、95，取ADAC，A30，欲使|AM|AC|，,点M必须在线段BD内，其概率为,图D95,答案：C,841,(5)在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为_.解析：设ACx，则BC12x，矩形的面积为SACBCx(12x)12xx2.12xx232，4|AC|，CM,必须在BCD内，其概率为,答案：B,图D96,(2)如图9-5-6，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，则BM1的概率为_.,图9-5-6,答案：,25,【规律方法】与角度有关的几何概型的求法：当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题
5、时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段.,难点突破与线性规划有关的几何概型例题：节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两,串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(),解析：设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0x4,0y4，而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”，即|xy|2，可行域为如图9-5-7,所示的阴影部分.,图9-5-7,由几何概型概率公式，得P(A),答案：C,【规律方法】将随
6、机事件转化为面积之比时，要注意哪部分代表总的基本事件表示的区域，哪部分是所求事件所表示的区域.,【互动探究】,1.(人教版教材必修3P137例2改编)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_.(用数字作答),解析：如图D97，用x表示小张到校的时间，30x50，用y表示小王到校的时间，30y50，则所有可能的结果对应平面直角坐标系的正方形ABCD区域.小张比小王至少早5分钟到校，即yx5.所对应的区域为,DEF.,图D97,A.p1p2p3B.p2p3p1C.p3p1p2D.p3p2p1,根据几何概型公式可得p2p3p1.,(1),(2),(3),图D98答案：B,