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1、第8讲正态分布,利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线,所表示的意义.,1.正态分布,的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.,2.正态曲线的特点,(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交.,(2)曲线是单峰的，关于直线_对称.,(4)曲线与x轴之间的面积为_.(5)当一定时，曲线随的变化沿x轴平移.(6)当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；越_，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中.,x,1,小,3.3原则,(1)P(X)0.6827.(2)P(21)0.5，,则实数a的值为(,),A.1,B.,C.2,D.4,C,A,C.0.954,考点1,正态分布的
2、相关计算,例1：(1)(2015年山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区,间(3,6)内的概率为(,),(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.27%，P(22)95.45%),A.4.56%C.27.18%,B.13.59%D.31.74%,答案：B,(2)已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(X4)0.8，,),则P(0X2)(A.0.6C.0.3,B.0.4D.0.2,解析：由P(X4)0.8，得P(X4)0.2，如图D100，由题意，知正态曲线的对称轴为直线x2，P(X0)P(X4)0.2.P(0X4
3、)1P(X0)P(X4)0.6.P(0X2),P(0X4)0.3.,图D100答案：C,1P(80X90),(3)在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩服从XN(85,9)，若已知P(80X85)0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩,大于90分的概率为(,),A.0.85,B.0.65,C.0.35,D.0.15,解析：P(80X85)0.35，P(80X90),2,0.15.,答案：D,(4)在如图9-8-1所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入由曲线C(曲线C为正态分布N(2,1)的密度曲线)与直线x,0，x1及y0围成的封闭区域
4、内点的个数的估计值为(,),(附：若XN(，2)，则P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973)图9-8-1,A.2718,B.1359,C.430,D.215,P(0X4)P(1X3)0.95450.6827,解析：P(0X1),22,0.1359，正方形中随机投掷10000个点，落入封闭区域内点的个数的估计值为1359.答案：B【规律方法】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：熟记P(X)，P(22,解析：因为正态曲线的图象关于直线x对称，由图知,12.,又2越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮胖；反之，2越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象
5、越瘦高.,答案：A,(2)(2017年江西南昌二模)已知随机变量服从正态分布,N(，2)，若P(6)0.15，则P(24)(),A.0.3,B.0.35,C.0.5,D.0.7,解析：由题意，可得P(24),10.1522,0.35.故选B.,答案：B,【规律方法】正态曲线的性质.曲线在x轴的上方，与x轴不相交.曲线是单峰的，它关于直线x对称.,曲线在x处达到峰值,曲线与x轴之间的面积为1.当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图9-8-3(1).,(1),(2),图9-8-3当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中.如图9-8-
6、3(2).,易错、易混、易漏,与正态分布结合的综合问题,例题：(2017年新课标)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2).(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；,(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.试说明上述监控生产过程方法的合理性；,下面是检验员在一天内抽
7、取的16个零件的尺寸：,解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概率为0.9973，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.0027，故XB(16,0.0027).,因此P(X1)1P(X0)10.9973160.0423.X的数学期望为E(X)160.00270.0432.,(2)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.0027，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.0423，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天,的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.,【规律方法】正态分布的特点可结合图象记忆，并可根据和的不同取值得到不同的图象，特别地，当0时，图象关于y轴对称.,