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1、第18讲定积分及其应用举例,1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解,定积分的概念.,2.了解微积分基本定理的含义.,1.定积分性质,2.微积分基本定理,F(b)F(a),3.常见求定积分的公式,4.定积分的几何意义,(1)直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的图,形称为曲边梯形.,5.定积分的物理意义,(1)变速直线运动的路程公式：,D,C,3.求曲线yx2与yx所围成的图形的面积S，正确的是,(,),A,C,考点1,定积分的计算,答案：0,),c的大小关系为(A.bcaC.bac,B.abcD.cba,答案：C,图D19,答案：B,【规律方法】本题可以利用公式进行
2、定积分运算，然后比较大小，也可以利用定积分的几何意义比较面积的大小，数形结合，相得益彰.,【互动探究】,3,18,考点2,利用定积分求平面区域的面积,解析：列出相应的区域如图D20：,图D20,区域M是正方形区域，区域N是阴影区域，,答案：B,(2)(2014年山东)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成,的封闭图形的面积为(,),答案：D,【互动探究】,3.(2015年天津)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形,的面积为_.,解析：在同一平面直角坐标系内作出两个函数的图象，解,图D21,D,考点3,定积分在物理方面的应用,例3：设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，
3、已知F(x)x21且方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_J(x的单位：m；力的单位：N).,思路点拨：运用变力F(x)对质点M所做的功为W,解析：变力F(x)x21使质点M沿x轴正向从x1运动到x10所做的功为：,答案：342,【规律方法】定积分在物理中的两个应用：求物体做变速直线运动的位移，如果变速直线运动物体的速度为vv(t)，那么从时刻ta到tb所经过的路程s,【互动探究】,5.物体A以v4t3(单位：m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方8m处，以v2t1(单位：m/s)的速度与A同向运动，A与B同时出发后，物体A追上物体B所用的时间t(单位：s)为_.,答案：2,难点突破,定积分的综合应用,例题：(2015年陕西)如图2-18-1，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_.,图2-18-1,解析：建立平面直角坐标系，如图2-18-2.,图2-18-2,所以答案应填1.2.答案：1.2,【规律方法】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义，属于难题.解题时一定要抓住重要字眼“原始”和“当前”，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，即由直线xa，xb，y0和曲线,【互动探究】,