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1、精品名师归纳总结经济数学基础积分学部分教案要求与综合练习大家好！现在是经济数学基础本学期其次次学习辅导活动，欢迎大家参与！ 第一次辅导活动给出了微分学部分的学习要求和综合练习，应当说它们对您的学习会有很大的帮忙的 , 期望大家重视。本次活动的主要内容支配了三个，一是对本课程的期末考试作一些说明，二是对其次部分积分学提出一些学习要求，最终给出积分学部分的综合练习，期望大家根据这些要求和练习进行复习。考核说明考核对象：本课程的考核对象是中心广播电视高校财经类高等专科开放训练金融、工商治理、会计学等专业的同学考核依据：以本课程的教案大纲和指定的参考教材为依据制定的本课程指定的参考教材是由李林曙、黎诣
2、远主编的、高等训练出版社出版的“新世纪网络课程建设工程经济数学基础网络课程”的配套文字教材：经济数学基础网络课程学习指南经济数学基础微积分经济数学基础线性代数考核方式：本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式考核成果由形成性考核作业成果和期末考试成果两部分组成，其中形成性考核作业成果占考核成果的 30%，期末考试成果占考核成果的 70%课程考核成果满分100 分， 60 分以上为合格，可以获得课程学分考核要求：本课程的考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、明白、懂得”三个层次。有关运算、解法、公式和法就等内容由低到高分为“会、把握、娴熟把
3、握”三个层次试卷类型及结构：试卷类型分为单项挑选题、填空题和解答题三种题型分数的百分比为：单项挑选题 15%，填空题 15，解答题 70考核形式：期末考试采纳闭卷笔试形式，卷面满分为100 分 考试时间： 90 分钟积分学部分学习要求第 1 章 不定积分1. 懂得原函数与不定积分概念。这里要解决下面几个问题：（1） ）什么是原函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数数。F x 的导数等于f x ，即 F xf x ，就称函数F x 是f x 的原函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）原函数不是唯独的。由于常数的导数是 0， 故（3） ）什么是不定积分？
4、F xc都是f x 的原函数（其中 c 是任意常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原函数的全体f xdx = F xF xc 。c （其中 c 是任意常数）称为f x 的不定积分，记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）知道不定积分与导数（微分）之间的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不定积分与导数（微分）之间互为逆运算，即先积分，再求导，等于它本身。 先求导，再积分，等于函数加上一个任意常数，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xdx= f x , df xdx =f xdx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精
5、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xdxf xc ， df xf xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 娴熟把握不定积分的运算方法。常用的积分方法有（1） 运用积分基本公式直接进行积分。（2） 第一换元积分法（凑微分法）。（3） 分部积分法，主要把握被积函数是以下类型的不定积分：幂函数与指数函数相乘。幂函数与对数函数相乘。幂函数与正（余）弦函数相乘。第 2 章 定积分1明白定积分的概念，知道奇偶函数在对称区间上的积分结果要区分不定积分与定积分之间的关系。定积分的结果是一个数，而不定积分的结果是一个表达式。奇偶函数在对称区间上的积分有以下结果：
6、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x 是奇函数，就有fa xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x 是偶函数，就有f xdxa2f xdx02f x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 娴熟把握定积分的运算方法。常用的积分方法有（1） ）运用积分基本公式直接进行积分。（2） ）第一换元积分法（凑微分法）。留意：定积分换元，肯定要换上、下限，然后直接运算其值（不要仍原成原变量的函数）（3） ）分部积分法，主要把握被积函数是以下类型的定积分：幂函数与指数函数相乘。幂函数与
7、对数函数相乘。幂函数与正（余）弦函数相乘。3. 知道无穷限积分的收敛概念，会求简洁的无穷限积分。第 3 章 积分应用1把握用定积分求简洁平面曲线围成图形的面积。求平图形面积的一般步骤：(1) 画出所围平面图形的草图。(2) 求出各有关曲线的交点及边界点，以确定积分上下限。(3) 利用定积分的几何意义（即上述各式），确定代表所求的定积分。2娴熟把握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3明白微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等。 把握简洁的可分别变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解。综合
8、练习一、单项挑选题1在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（ 1, 4）的曲线为（ A） A y = x2 + 3By = x2 + 4C y = 2 x + 2Dy = 4 x正确答案： A 2以下等式不成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A exdxde x Bsinxdxdcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1dxdx2xD lnxdx1d x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确答案： Ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如f xdxe 2 xxc ，就 fx x =（）.x可编辑资料 - - - 欢
9、迎下载精品名师归纳总结A.e 2 B.1 e 2 C.21 e 2 D.41 e 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确答案： D4. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cos2x1dx B x 1x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C xsin 2 xdx Dxdx1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确答案： C11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如f xex dxexc，就 f x =（）可编辑资料
10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 B-x1 Cx1 D-1x2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如F x 是 f x 的一个原函数，就以下等式成立的是 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f xdxabF x Bf xdxabF xF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CF x dxaf bf a Df xdxaF bF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确答案： B7. 以下定积分中积分值为
11、0 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 exA1edx Bx21 ex 1edxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x3cos xdx D x 2sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确答案： A 8以下定积分运算正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A2xdx162 Bdx15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Csin2x dx0 Dsin xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确答案： D 9以下无穷积分中收敛
12、的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Aln xdx B10exdx C112 dxxD1 dx13 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确答案： C 10无穷限积分13dx =（）1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0B 正确答案： C二、填空题1C21D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. d e x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应当填写：e x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数f xsin2 x 的原函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应当填
13、写： -1 cos2x + c c是任意常数 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如f x 存在且连续，就 df x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应当填写： f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如f xdx x1 2c ，就f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应当填写： 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如f xdxF xc ，就e x f ex dx =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应当填写：F e x c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. d
14、dxeln x211dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应当填写： 01x7积分21 x1) 2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应当填写： 008. 无穷积分应当填写：收敛的1 x12dx 是（判别其敛散性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设边际收入函数为 R q = 2 + 3q，且 R 0 = 0，就平均收入函数为应当填写： 2 +3 q2三、运算题x241. dxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 24解x2dx =xsin 12) dx = 1 x222 xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
15、结2. 运算sin 1解2 x dx x2x dx2 x dx xsin 1 d 1xxcos1c x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 运算解x2 x dx x2 2 x dx22 xc ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 运算 x sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解x sin xdxx cosxcosxdxxcosxsin xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 运算 x1ln xdx11 x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 x
16、1) ln xdx = x211 2 ln xdx2xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= x2 22 xln xxc 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 运算12 e x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ex解dx =1121e x dex1ee 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x 2e271xe2解11ln x 11xdxe2dx =11d1ln x = 2 1e2ln x= 231可编辑资料 - -
17、 - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1ln x11ln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 2 x cos2xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 20x cos 2xdx =1 x sin 2x 2 - 12022 sin 2xdx0121=cos2x=402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e 19. ln xe101) dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一e 1ln x01dxx ln x1 0e 1xdx =e110x1e 1110xdx1可编辑资料 - - -
18、 欢迎下载精品名师归纳总结= e1 xln x1 e ln e=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0解法二令 ux1，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e 1ln x1dxeln uduu ln u ee1eudu = euee11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0111u1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、应用题1. 投产某产品的固定成本为 36万元，且边际成本为C x =2x + 40万元/百台. 试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达
19、到最低.解 当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CxC x dxc062x4240dx = x240x6= 100（万元）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0又 Cxx= x40x x36 = x4036x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 Cx136x 20 ， 解得 x6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x = 6 是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为 6 百台时可使平均成本达到最小 .2. 已知某产品的边际成本C x=2（元/件），固定成本为 0，边
20、际收益 R x=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？解 由于边际利润可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L xR xC x =12- 0.02x2 = 10- 0.02x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L x = 0，得 x = 500x = 500 是惟一驻点，而该问题的确存在最大值 . 所以，当产量为 500 件时，利润最大.当产量由 500 件增加至 550 件时，利润转变量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结550L105000.02xdx10 x20.01x 550500=
21、500 -525 = - 25 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即利润将削减 25 元.3. 生产某产品的边际成本为 C x=8x万元/百台，边际收入为 R x=100- 2x（万元 /百台），其中 x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解 L x = R x - C x = 100 2x 8x =100 10x令 L x=0, 得 x = 10（百台）又 x = 10 是 Lx的唯独驻点，该问题的确存在最大值，故x = 10 是 Lx的最大值点， 即当产量为 10（百台）时，利润最大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
22、名师归纳总结12又 LL10 xdx121001010xdx100 x5x 2 122010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将削减 20 万元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知某产品的边际成本为C q4 q3 万元/百台， q 为产量百台，固定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成本为 18万元，求最低平均成本 .解：由于总成本函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cq4q3dq = 2 q 23qc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当q = 0 时， C0= 18，得
23、 c =18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即C q = 2q 23q18又平均成本函数为AqC qq182q3q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 A q218q 20 ， 解得 q = 3百台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该题的确存在使平均成本最低的产量 .所以当 q = 3 时，平均成本最低 . 最底平均成本为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A35. 设生产某产品的总成本函数为233C x189 万元/百台33x 万元，其中 x 为产量，单位：百可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结吨销售 x 百吨时的边际收入为
24、(1) 利润最大时的产量。R x152 x （万元/百吨），求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 由于边际成本为C x1 ，边际利润L xR xC x= 14 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L x0 ，得 x= 7由该题实际意义可知， x= 7 为利润函数 Lx的极大值点，也是最大值点 . 因此，当产量为 7 百吨时利润最大 .2 当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润转变量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8L1472xdx14x8x2 7=11264 98 + 49= - 1 （万元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即利润将削减 1 万元.今日的活动到此终止，感谢大家的参与。再见！可编辑资料 - - - 欢迎下载