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1、精品名师归纳总结一、 单项挑选题1设 A 为 3x2 矩阵， B 为 2x3 矩阵，就以下运算中（AB）可以进行 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 AB 为 同 阶 可 逆 矩 阵 ， 就 下 列 等 式 成 立 的 是 （AB TB T AT） 3 设A , B为 同 阶 可 逆 方 阵 ， 就 下 列 说 法 正 确 的 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ AB 1B 1 A 1 ） 4 设 AB 阶方阵，在以下情形下能推出A 是单位矩阵的是（A 1I D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
2、总结7设下面矩阵 A, B, C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，就 B = C 成立 .9设，就 r A = （ 1 ）10. 设线性方程组AXb 的增广矩阵通过初等行变换化为，就此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 线性方程组x1x2x1x21 解的情形是（无解）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如线性方程组的增广矩阵为A122 1 0，就当 1 ）时线性方程组无解2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 线性方程组AX
3、0 只有零解，就 AXb b0 （可能无解） .14. 设线性方程组AX=b 中，如 r A, b = 4， r A = 3 ，就该线性方程组（无解） 二、 填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 两个矩阵A , B 既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与 B 是同阶矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算矩阵乘积300120112= 4 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如矩阵 A =1 2 ， B = 23 1 ，就 AT B=2431 62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
4、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 A为 mn矩阵， B 为 st 矩阵，如 AB 与 BA 都可进行运算，就m, n , s, t有关系式 mt , ns可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设A102a03231，当 a0 时， A 称矩阵 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 当 a 时，矩阵A13 可逆 .1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设 AB 个
5、已知矩阵，且1-B 就方程 ABXX 的解 X IB1 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设 A 为 n 阶可逆矩阵，就r A = n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如矩阵 A = 24012 ，就 r A = 20233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如 r A, b = 4 ，r A = 3 ，就线性方程组AX = b 无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如线性方程组x1x2x1x 20 有非零解，就- 1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
6、归纳总结12. 设齐次线性方程组Am n Xn 10 ，且秩 A = r n，就其一般解中的自由未知量的个数等于nr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 齐次线性方程组AX0 的系数矩阵为A11 20100003就此方程组的一般解为20x12x3x22x 4x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 线性方程组AXb 的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为A12004200010110d1就当 d-1 组 AX=b 解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
7、15如线性方程组AXb b0 有唯独解，就AX0 只有 0 解 .三、运算题1 设矩阵1A13021241，210133，求 2IAT BB解由于 2IAT =102 0100001T1021 24311= 20002000211 3 =113021001241241所以 2 IAT B =1021321 = 1501130341030112 设矩阵A计 BA TC 0022042= 60024061 = 01222042023 设矩阵 A =13642213 ，求 A111解由于 AI =1363100421010211001114107001012211001所以 A- 1=1203071
8、124 设矩阵 A =0121112 ，求逆矩阵40A 1102，212，61120B001002C2422解： BA TC =212116101002221141071101411001301001300010120010120102710102710172013010271001012001012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AI = 01210011401021 0001114010012100038021102110012100002321100211010421002321100010001211所以 A- 1 =2114214213 211 23 211 2
9、5 设矩阵 A = 102 ， B =1206143 ，运算 AB- 121解由于 AB = 1102206143 =212411ABI =211041012 1100121201101211001121所以AB- 1=2121122217 解矩阵方程2334X1 2解由于23310401111134011 1110 13210430132即233414332所以， X =4331 =22218 解矩阵方程12 X351120解：由于132105011210013110520131即 121355231所以， X =111=2012351152=83 10 设线性方程组2031104x 1x1
10、 2x 12 x3x 23x3x25 x3120解由于A102111322150102101110112102101110003，求其系数矩阵和增广矩阵的并.所以 r A = 2 ， r A = 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于 r A r A ，所以方程组无解 .11 求以下线性方程组的一般解：x12 x 3x40x12x 1x23x32 x 4x25x33x 400所以一般解为x11x931 （其中x 是自由未知量）3x24 x93113 设齐次线性方程组x12 x1 3 x13x 25 x28 x 22x 33 x3 x3000问 取何值时方程组有非零解，并求一
11、般解.解由于系数矩102110211021A113201110111215301110000所以一般解为x1 x22x 3x3x 4x4 （其中x3 ，x4是自由未知量）12求以下线性方程组的一般解：解由于增广矩阵2x1 x1 2x 15x2 2x2 14 x22 x33x 336 x31225231213101 91A12130949014 91214612018818000013解由于系数矩阵A =13213210125301101138016005可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当= 5 时，方程组有非零解. 且一般解为x1x2x3 （其中x3x3 是自由未知量）14
12、 当取何值时，线性方程组x1x22x1x2 x 1x 34x 35x31 有解？并求一11 0510162000所以当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：x1x 25x 316 x32 x3 是自由未知量 经济数学基础形成性考核册及参考答案一单项挑选题1. 函数 yx2x1x的连续区间是（）答案： D ,2 2 , 或 ,1 1 ,22. 以下极限运算正确选项（）答案：B. limx0xx13. 设 ylg 2 x，就 d y（）答案： B1x ln10d x4. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 是错误的答案：B limf xxx0A ，但 Af x05.当 x0 时，以下变量是
13、无穷小量的是（）. 答案： C ln1x 6. 以下函数中，（2）是 xsinx 的原函数D-cosx2 答案：27. 以下等式成立的是（）1C 2 x d x1ln 2d2x 8. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（） Cx sin 2 xd x9. 以下定积分运算正确选项（）Dsin xdx010. 以下无穷积分中收敛的是（）B11d x x 211. 以下结论或等式正确选项（）C对角矩阵是对称矩阵12. 设 A 为 34 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACBT 有意义，就 C T 为（）矩阵A 213.设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（） CABBA1
14、4.以下矩阵可逆的是（解由于增广矩阵111111111051A214016201624）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A0022033315. 矩阵的秩是（）B 1222A33344416. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）B e x17. 已知需求函数 q p1002 0.4 p ，当p10 时，需求弹性为（）C - 4 ln 218. 以下积分运算正确选项（）A1 e x1ex2d x0 B1 e x1ex2d x01C-1xsin xdx0D- 11 x 2x 3 d x0 答案： A19. 设线性方程组Am n Xb有无穷多解的充分必要条件是（）D r A
15、r A n20. 设线性方程组x 1x 22 x 2x 2x 3a 1a 2，就方程组有解的充分必要条件是（）x 1x 3a 3C a 1a 2a 30填空题1. lim xsin xx. 答案： 0x02.设f x x 21,x0 ，在 x0 处连续，就 k .答案： 13.曲线 yx 在 1,1 的切线方程是 .答案：y1x2124.设函数f x1x22 x5 ，就 f x . 答案： 2 x5.设 f xx sin x ，就f 2 .答案： 26.如，就f x d x2x2 xcf x . 答案： 2xln 27.sinx dx .答案： sin xc8. 如f xdxF xc，就. 答
16、案：x f 1x2 d x12F 1x2c9.设函数ddx1eln1x2 dx .答案： 010.如0P x1，就 P x .答案：1xdt1t 21x 2k ,x02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1045A3232216111.设矩阵，就 A 的元素a23 .答案： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 设A, B 均为 3 阶矩阵，且 AB3 ，就22 ABT=. 答案：72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 设A, B 均为 n 阶矩阵，
17、就等式 AB 2A22ABB 成立的充分必要条件是.答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB14. 设BAA, B 均为 n 阶矩阵， IB 可逆，就矩阵 ABXX 的解X .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： IB 1 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 设矩阵A1000200031，就 A .答案：1A10010020013可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 函数f x
18、x在区间内是单调削减的 .答案： 2x1,00,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 函数 y3 x1) 的驻点是，极值点是，它是极值点 . 答案： x1, x1 ，小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 设某商品的需求函数为q p10ep2 ，就需求弹性 E p.答案：2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 行列式D111111 111. 答案： 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
19、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 设线性方程组 AXb ，且A11101300t1，就 t时，方程组有唯独解.答案：620可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1微积分运算题（一）导数运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） yx 22 xlog2 x2 2 ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：y（ 2） y2 x2 x ln 21x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： yy1axb，求
20、ycxdacxd cxcax d 2badbc （ 3） cxd 23 x5，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：y32 3 x5 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） yxxex ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： y1 exxex 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1exxex2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） ysinn xsinnx，求 y 答案： yn sinn 1 xcosxcosnx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
21、精品名师归纳总结（6） y1yx1ln x xx 21x2 ，求 y 答案：1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22=11xx1x1x=11x2xx1x21x 2=11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7） （7）y1cot2x13x 22 x，求 y 。答： y1cos2xln 2cos 1x11 x 2x62（ 8）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin xxxyye4 x ，求 y 答案： y4yexy xexy1x2cosxycosxycos 12x ln 2sin 11135x2x6x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
22、总结（二）不定积分运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）3 xx d xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：原式 =3x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e3 x= e3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cln 3ecxe ln 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 1x 2d xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：原式 =1 x 2
23、2x3x 2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1= 2x 2（3）4 x233x 24x252 x 2c5d x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：原式 = x2) dx12x2xc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）1d x1 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：1d1212 x 2x1ln 12 xc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）（6）x2s
24、inxx 2 d xx d x答案：原式 = 122x2 d 2x2 = 1 233x 2 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：原式 = 2sinxdx2 cosxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7）xsinx d x 2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：2 x cos24 sinc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8） ln x1dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式= x ln x1xdxx1可
25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=x ln x111dxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= xln x1xln x1c（三）定积分运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）211x d x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1原式=11xdx2 x1dx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2=2 1 x2x1259222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资
26、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）12 ex2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式= 2 e x x 2 d 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1e=x 213（3）e1x1ee21dx1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式= e31 xx1ln xd 1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3=2 1ln x e21可编辑资料 - - - 欢
27、迎下载精品名师归纳总结（4）2 xcos2xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式= 1 xsin 2 x214cos 2 x20=114412e（5）1x ln xdx原式=12x ln x2e112exdx12=e1 x 2 e1241 e2414（6）01xexdx原式= 440xe xdx40xe xdxxe xex 40=5e 41故：原式 =55e 4（四）代数运算题1 运算（1）2101=12（3）=3012540122 运算 1231 2424512214361013 223132 71 2 3 1 2 42 4 57 19 7解1 2 2 1 4 36 1 07 12 03 2 704 72 4 56 1 03 2 7=51151113 2 2 313220143 设矩阵，求AB。解由于ABA B