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1、第五师八十三团一中第五师八十三团一中 万万 莉莉两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ABDCABDC(AB/CD)(AB/CD,AD/BC)平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线ADCB平行四边形不相邻
2、的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的的线段叫平行四边形的对角线对角线1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD探究探究 结合手中的平行四边形，观察这个四边形，结合手中的平行四边形，观察这个四边形，除了除了 “两组对边分别平行两组对边分别平行”以外，它的以外，它的角、边角、边有什么关系？有什么关系？ABCD猜想：平行四边形的猜想：平行四边形的对角相等对角相等 方法：方法：猜想：平行四边形的猜想：平行四边形的对边
3、相等对边相等已知已知： ABCD（如图）（如图）求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB即即BADDCB证明证明：连结：连结ACABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）12，3412，ACCA，34 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又又12，341423在在 ABC和和 CDA中中ABCD1234性质性质2 2：平行四边形的：平行四边形的对角对角 。性质性质1 1：平行四边形的：平行四边形的对边对边 。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢平行平行且相等且相等相等相等邻角互补。邻角互补。 AB
4、CD ABCD，ADBC； （对边平行） AB=CD，AD=BC （对边相等） BAD= BCD, ABC= ADC;(对角相等) BAD+ ABC= 180 ; (邻角互补)解解:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且A=52（已知（已知) A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）B=D= 180 A= 180 52=128 在在 ABCD中中,已知已知A=52 求其求其余三个角的度数。余三个角的度数。ABCD52如图：如图： 在在 ABCD中
5、，中，A+C=200则：则：A= ，B= .变式练习：变式练习：解解:B= 180 A= 180 100=80又又ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）且且A+C=200 A AD DC CB B43BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在Rt Rt ADBADB中，中，AD=3AD=3，BD=4BD=4 AB= = 5 AB= = 5（勾股定理）（勾股定理） 又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（已知）为平行四边形（已知） AD=BC=3 AD=BC=3
6、 AB=DC=5 AB=DC=5 ABCD ABCD的周长的周长=2(AD+AB)=2(AD+AB) =2(3+5) =2(3+5) =16 =162234 如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD, 且且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗你能求出平行四边形的周长吗?，ABDE 在平行四边形ABCD中， ，CDBF 垂足分别为、FE求证： .CFAE ABEFHABCDG若若a / b，作作 AD / GH / BC，分别交分别交 b于于D、H、C，交交 a于于A、G、B.两条平行线间的距离两条平行线间的距离则则 GH=AD=BC.两条平行线之间的两条平行线之间的平行线段
7、相等平行线段相等则则 DA HG CB.（应用性质（应用性质1）若若a / b，DA、GH、CB垂直于垂直于 a，交交a于于A、G、B，交，交 b于于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离=相等相等练一练（补充题）： 4 4. .判断题：（对的在括号内填判断题：（对的在括号内填“”“”，错的填，错的填“”） (1) (1)平行四边形两组对边分别平行且相等平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ). ( )(2)(2)平行四边形的四个内角都相等平行四边形的四个内角都相等. ( ). ( )(3)(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于平行四边形的相邻两个内角的和等于180180( )( )
8、 (4) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是如果平行四边形相邻两边长分别是2cm2cm和和 3cm 3cm，那么周长是，那么周长是10cm. ( )10cm. ( ) (5) (5)在平行四边形在平行四边形ABCD中，如果中，如果A=42=42， 那么那么B=48=48. ( ). ( )(6)(6)在平行四边形在平行四边形ABCD中，如果中，如果A=35=35， 那么那么C=145=145. ( ). ( ) 平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等；BDCA平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等；邻角互补。；邻角互补。有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边
9、形。的四边形是平行四边形。两条平行线间的距离两条平行线间的距离相等相等在在 ABCD 中，中， 已知一个内角的已知一个内角的度数是度数是60，则其余三个内角的，则其余三个内角的度数分别为：度数分别为：120、 60、120 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三，其他三条边各长多少？条边各长多少？解：解：36ADCDBCAB 又)m(10BCAD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD;CDAB,)m(8CD 8AB 可要细心哟可要细心哟在在 ABCD 中，中， A与
10、与B 的度数之的度数之比为比为4：5，A= ， B= ， C= D= 。 ABCD8010080100ABCD已知：已知： ABCD的周长等于的周长等于20 cm，AC=7 cm，求，求ABC的的周长周长。解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）即即AB+BC= C ABCD =10cm又又 AC=7 cm（已知）（已知） C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）21在平行四边形ABCD中，若AE平分DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC . .C4cmABDE9cm125cm9cm3学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？栽在哪里？A1A3A2课外思考？课外思考？