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1、已知已知： ABCABC，根据相似的定，根据相似的定义，我们有哪些结论？义，我们有哪些结论？情境引入：情境引入：ACBBAC从对应边上看： _从对应角上看：_两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些性质？ 例如：例如：ABCABCABCABC，相似比为，相似比为k k，其中，其中ADAD、ADAD分别为分别为BCBC、BCBC边上的高，那么边上的高，那么ADAD、 ADAD之间有什么关系？之间有什么关系？ 由此可以得出结论：由此可以得出结论：相似三角形相似三角形对应高的比对应高的比等于等于相似比相似比证明： ABCABCA=A AD、AD分别为BC、BC边上的高 A
2、DB=ADB=90 ADBADB（两角对应相等，两三角形相似）（相似三角形对应边成比例）kBAABDAAD变化一：如果把对应高改为对应边上的中线？变化一：如果把对应高改为对应边上的中线？变化二：如果把对应高改为对应角的角平分线？变化二：如果把对应高改为对应角的角平分线？结论：相似三角形对应中线的比等于相似比。回忆：三角形中除了高以外，还有哪些主要线段？结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。我们再用心来观察下面一组图形我们再用心来观察下面一组图形：n图中（图中（1）、（）、（2）、（）、（3）分别是边长为）分别是边长为1、2、3的等的等边三角形，它们都相似？为什么？边三角形，它们都相似？为
3、什么？ （2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的周长的比）的周长的比_；（2）与（）与（1）的面积比）的面积比_； （3）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的周长的比）的周长的比_， （3）与（）与（1）的面积比）的面积比_结论： 相似三角形的周长比等于_相似比2:12:14:13:13:19:1结论： 相似多边形的周长比等于相似比结论： 相似三角形的面积比等于_相似比的平方如何证明？记一记相似三角形的几个性质相似多边形的面积比等于相似比的平方我来试一试：n1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为35 ,那么相那么相似比为似比为_,对应角的
4、角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,周长的比为周长的比为_,面积的比为面积的比为。变化变化： 两个相似三角形对应高的比两个相似三角形对应高的比为为2:5，则对应角平分线的比为，则对应角平分线的比为_, 周周长比为长比为_ . n两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为1:41:4，则对应高的比为则对应高的比为_ ,_ ,面积比为面积比为_。 53 53 53 52:52:51:4: 例：如图所示，例：如图所示，D、E分别是分别是AC、AB上的点，上的点，已知已知ABC的面积为，求四边形的面积为，求四边形BCDE的面积。的面积。53ABADACAE2100cm2592ACAE
5、SSABCADE解：解：53ABADACAE，A=AABCADE(两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等且夹角相等,两三角形相似两三角形相似)（相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方）)(643625910010022cmSSSSScmSADEABCBCDEADEADEABC四边形展示风采展示风采：2cm2cm、两个相似三角形对应的中线长分别是、两个相似三角形对应的中线长分别是cm和和cm，若较大三角形的周长是，若较大三角形的周长是42cm，面积是，面积是则较小三角形的周长为则较小三角形的周长为_cm,面积为面积为 。 、已知：如图、已知：如图ABC中，中，DE
6、BC，AFDE垂足为垂足为F，AF交交BC于于G。若。若AF=5，FG=3，则则。，ABCADESSBCDEAGAF58582564AFEDBCG. .如图所示，如图所示，:CE=2:1求证：求证：94BOCDOESS32ACAEBCDE /32ACAEBCDE943222CBDESSCOBDOE证明：（相似三角形的面积比等于相似比的平方），:CE=2:1AE:AC=2:3即如果把正方形的零件改变为加工矩形零件如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设设DP=x，DE=y，写出，写出y与与x之间的函数关系式，试之间的函数关系式，试确定确定x的取值范围。的取值范围。 PBACDEFMN如图，如图，
7、ABC是一是一 块余料，边块余料，边AB=90厘米，高厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在的一边在AB上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在BC、AC上上 这个正方形零件的边长是多少？这个正方形零件的边长是多少？当当DE是是DP的的1.5倍时恰好符合倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少要求，求此时零件的面积是多少? 在问题在问题3中，具体操作时，中，具体操作时，发现在发现在AB线段上离线段上离B点点34cm处有一蛀虫洞，请你处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得的使
8、用，说明理由。（量得BN=70cm）PBACDEFMNBACDEF图一图一图二图二课外拓展课外拓展: 右图中，在一直角三角右图中，在一直角三角形余料中截出一个面积最形余料中截出一个面积最大的正方形零件，应如何大的正方形零件，应如何截取？截取？ （设三角形的三边（设三角形的三边分别是分别是3、4、5、那么最大、那么最大的面积是多少？）的面积是多少？） BAC解：设正方形解：设正方形DEFP的边长为的边长为x厘米。厘米。因为因为DEAB，所以，所以CDE CBA所以所以CMCN=DEAB因此因此 ，得得 x=36（毫米）。（毫米）。答：答：-。60 x60=x90问题解答问题解答:PBACDEFMN课堂小结：n今天我们学习相似三角形哪些性质？1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比2、 相似三角形面积的比等于相似比的平方。作业：题证明（画出图形，写出已知、求证、证明）相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比