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1、本节内容2.2.3湘教版湘教版数学数学七年级（下）七年级（下）我们已经学了哪些乘法公式？（1） 平方差公式平方差公式: :（a+b）2 =( (a+b) )（a- -b）=（2）完全平方公式完全平方公式：a- -2ab+ba+2ab+b（a- -b） =a- -b 注意：注意： 公式中的公式中的 a 与与 b既可以是既可以是数数，又可以是又可以是单项式单项式 和和 多项式多项式.根据题目特征，灵活运用乘法公式，根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！往往给我们的解题带来方便！ 怎样计算下列各题怎样计算下列各题动脑筋动脑筋（3）(x+y+1)(x+y-1) （1）(x+1)(x
2、2+1)(x-1)（2）(a+3)2(a-3)2讨论：选择什讨论：选择什么方法呢？么方法呢？平平方方差差公公式式平方差公平方差公式式 = x4- -1（1）(x+1)(x2+1)(x-1)交换律交换律（2）(a+3)2(a-3)2 = a4- -18a+81逆用积的乘方逆用积的乘方平方差公平方差公式式完全平方公式完全平方公式（3）(x+y+4)(x+y-4) = ( (x+y) )2- -16 = x2+2xy+y2- -16 平方差公式平方差公式完全平完全平方公式方公式注意注意：要把要把（x+y）看着一个整体，那么看着一个整体，那么（x+y）就相就相当于平方差公式中的当于平方差公式中的a，4
3、就相当于平方差公式中的就相当于平方差公式中的b解：解：原式原式=(x+1)(x-1)(x2+1) = （x2-1)(x2 +1 )解：解：原式原式=(a+3)(a-3)2 = （a2-9）2解：解：原式原式= (x+y）+4 （x+y）-4 例例1：用乘法公式计算下列各题用乘法公式计算下列各题举例举例 = x4-81= 16a4-72a+81 = a2-b2+2bc-c2添括号时注意符号添括号时注意符号运用了何运算律？运用了何运算律？积的乘方积的乘方的逆用的逆用213+9+3- -xxx（ ）()()()()()()(2) (2x+3)2(2x-3)2；3+-abcabc（ ）()()()()
4、 1、要根据具体情况灵活运乘法公式、要根据具体情况灵活运乘法公式、 幂的运算性质（正用与逆用）幂的运算性质（正用与逆用） 2、式子变形添括号时注意符号的变化。、式子变形添括号时注意符号的变化。例例2怎样才能用完全平怎样才能用完全平方公式呢？方公式呢？举例举例运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2.根据计算结果，你能发现什么规律？根据计算结果，你能发现什么规律？ 解：解：( (a+b- -c) )2 = (a+b) )- -c 2 = ( (a+b) )2- -2( (a+b) )c+c2 = a2+2ab+b2- -2ac- -2bc+c2 = a2
5、+b2+c2+2ab- -2ac- -2bc有什么规律呢？有什么规律呢？ = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：解：(a+b+c)2 一个正方形花圃的边长增加到原来一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多倍还多1m，它的面积就增加到原来的它的面积就增加到原来的4倍还多倍还多21m2 ,求这个求这个正方形花圃原来的边长正方形花圃原来的边长.解解 ：设正方形花圃原来的边长为设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系由数量关系 得得： （2x +1）2= 4x 2+21 化简得化简得
6、: : 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即即 4x = 20 解得解得 x = 5.答答: : 这个正方形花圃原来的这个正方形花圃原来的 边长为边长为 5 m. （1）( (x- -2)()(x+2)()(x2+4) )； （2）( (x- -1) )2- -( (x+1) )2； （3）( (x+1) )2( (x- -1) )2； （4）( (a+2b- -1)()(a+2b+1) )； （5）( (a- -b- -c) ) 2练习：练习： 1 1、运用乘法公式计算、运用乘法公式计算 ： = x4-16= -4x= x4-2x2+1 = a2+4ab+4b2-1= a2+b2+c
7、2-2ab-2ac+2bc2. 一个正方形的边长增加一个正方形的边长增加2cm，它的面积它的面积 就增加就增加16cm2，求这个正方形原来的边长求这个正方形原来的边长.答：答：这个正方形原来的边长为这个正方形原来的边长为3cm.解解 设正方形原来的边长为设正方形原来的边长为x cm.列方程，得列方程，得 ( (x +2) )2 = x2+16 ，解得解得 x = 3.x2+4x+4= x2+16 4x=1222+8=33ab答案：答案： ； 2= 0- -ab()()1.已知已知a+b=2,ab=1,求求a2+b2、(ab)2的值的值.答案：答案：30 2 2已知已知 求求 与与 的值的值.
8、3. 3. 已知已知2a- -b= =5，ab= = ，求求4a2b2-1的值的值答案：答案：2， 0 4 4若若（ab）25，（a- -b）23，则则a2b2与与ab的的值分别是值分别是（ ）B. 4与与A. 8与与 C. 1与与4 D. 4与与1B中考中考 试题试题先化简，再求值先化简，再求值： 2b2+( (a+b)()(a- -b) )- -( (a- -b) )2，其中其中a=- -3，b= .12解析解析原式原式=2b2+a2- -b2- -a2+2ab- -b2=2ab.当当a=- -3，b= 时时，原式原式=2( (- -3) ) =- -3.1212小结小结如何运用乘法公式进行计算：如何运用乘法公式进行计算：3、灵活应用公式进行求值计算灵活应用公式进行求值计算.2、有时会结合其它运算法则有时会结合其它运算法则.1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式先观察式子的特点，选取适当的乘法公式.作业：作业：P50 B 6、7、9