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1、第五节牛顿第二定律的应用学习目标 1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法.一、牛顿第二定律的作用牛顿第二定律揭示了运动和力的关系：加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同.二、两类基本问题1.根据受力情况确定运动情况如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律就可以确定物体的运动情况.2.根据运动情况确定受力情况如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力.判断下列说法的正误.(1)根据物体加速度的方向可以判断物体
2、所受合外力的方向.()(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.()(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的.()(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.()一、从受力确定运动情况一辆汽车在高速公路上正以108 km/h的速度向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车，已知刹车时汽车所受制动力为车重的0.5 倍.则汽车刹车时的加速度是多大？汽车刹车后行驶多远距离才能停下？汽车的刹车时间是多少？(取g10 m/s2)答案由kmgma可得a5 m/s2则汽车刹车距离为s90 m.刹车时间为t6 s.1.由受力情况确定运动情况的解题步骤：(1)确定研究对象，对
3、研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图.(2)根据力的合成与分解，求合力(包括大小和方向).(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度.(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量任意时刻的位移和速度，以及运动时间等.2.注意问题：(1)若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力；(2)用正交分解法求合力时，通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x轴和y轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自的加速度，解方程组例1如图1所示，质量m2 kg的物体静止在水平地面上，物
4、体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F8 N、与水平方向成37角斜向上的拉力，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：图1(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；(3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小.答案(1)见解析图1.3 m/s2，方向水平向右(2)6.5 m/s(3)16.25 m解析(1)对物体受力分析如图.由牛顿第二定律可得：Fcos fmaFsin FNmgfFN解得：a1.3 m/s2，方向水平向右(2)vat1.35 m/s6.5 m/s(3)sat21.3
5、52 m16.25 m【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况针对训练1如图2所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F10 N，刷子的质量为m0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数0.5，天花板长为L4 m，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2.试求：图2(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.答案(1)2 m/s2(2)2 s解析(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为F，
6、滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为FN，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(Fmg)sin 37(Fmg)cos 37ma代入数据解得a2 m/s2.(2)由运动学公式得Lat2代入数据解得t2 s.【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况二、由运动情况确定受力情况的解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图.(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度.(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力.(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力.例2一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8
7、 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m2103 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小.答案(1)4 m/s(2)4103 N(3)6103 N解析(1)汽车开始做匀加速直线运动，s0t1解得v04 m/s(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度a22 m/s2由牛顿第二定律有fma2解得f4103 N(3)设开始加速过程中汽车的加速度为a1s0a1t12由牛顿第二定律有：Ffma1解得Ffma16103 N【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从运动情况确定受力情
8、况由运动情况确定受力应注意的两点问题(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆.(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力.针对训练2民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来.若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m.要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2
9、)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？答案(1)2.5 m/s2(2)解析(1)由题意可知，h4.0 m，L5.0 m，t2.0 s.设斜面倾角为，则sin .乘客沿气囊下滑过程中，由Lat2得a，代入数据得a2.5 m/s2.(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsin fma，沿y轴方向有FNmgcos 0，又fFN，联立方程解得.三、多过程问题分析1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.联系点：前一过程的末
10、速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等.2.注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度.例3如图3所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L8 m、倾角37的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为0.25，不计空气阻力.(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图3(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？答案(1)2 s(2)12.8 m解析(1)人在斜坡上下
11、滑时，对人受力分析如图所示.设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin fmafFN垂直于斜坡方向有FNmgcos 0联立以上各式得agsin gcos 4 m/s2由匀变速运动规律得Lat2解得：t2 s(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgma设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得人在斜坡上下滑的过程：v22aL人在水平面上滑行时：0v22as联立以上各式解得s12.8 m.多过程问题的分析方法1.分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(
12、正交分解法或合成法)及选取合适的运动学公式.2.注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系.1.(从受力情况确定运动情况)(多选)一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg，受水平拉力F6 N的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数0.2(g取10 m/s2)，则()A.2 s末物体的速度为2 m/sB.2 s内物体的位移为6 mC.2 s内物体的位移为2 mD.2 s内物体的平均速度为2 m/s答案AC解析物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦力f，则根据牛顿第二定律得Ffma，又fmg联立解得，a1 m/s2.所以2 s末物体的
13、速度为vat12 m/s2 m/s，A正确；2 s内物体的位移为sat22 m，B错误，C正确；2 s内物体的平均速度 m/s1 m/s，D错误.2.(从受力情况确定运动情况)如图4所示，某高速列车最大运行速度可达270 km/h，机车持续牵引力为1.57105 N.设列车总质量为100 t，列车所受阻力为所受重力的0.1倍，如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从静止开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间？(g取10 m/s2)图4答案131.58 s解析已知列车总质量m100 t1.0105 kg，列车最大运行速度vt270 km/h75 m/s，列车所受阻力f0.1mg
14、1.0105 N.由牛顿第二定律得Ffma，所以列车的加速度a0.57 m/s2.又由运动学公式vtv0at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为t131.58 s.【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况3.(多过程问题分析)总质量为m75 kg的滑雪者以初速度v08 m/s沿倾角为37的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数0.25，假设斜面足够长.sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，不计空气阻力.试求：(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；(2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小.答案(1)
15、4 m(2)4 m/s解析(1)上滑过程中，对滑雪者进行受力分析，如图甲所示，滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力f作用，设滑雪者的加速度大小为a1.根据牛顿第二定律有：mgsin fma1，a1方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力fFN由以上各式解得：a1g(sin cos )8 m/s2滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移s4 m，即滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4 m.(2)滑雪者沿斜面下滑时，对其受力分析如图乙所示.滑雪者受到重力mg、支持力FN及沿斜面向上的摩擦力f，设加速度大小为a2.根据牛顿第二定律有：mgsin fma2，a2方向沿斜面向下
16、.在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力fFN由以上各式解得：a2g(sin cos )4 m/s2滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小为4 m，速度大小为v4 m/s.【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】多过程问题分析一、选择题考点一从受力确定运动情况1.雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图象可以正确反映出雨滴下落运动情况的是()答案C解析对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mgfma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在vt图象中其斜率变小，故选项C正确.【考点】用牛顿运动定律解决两
17、类问题【题点】从受力情况确定运动情况2.用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失.则第5 s末物体的速度和加速度大小分别是()A.v4.5 m/s，a1.5 m/s2B.v7.5 m/s，a1.5 m/s2C.v4.5 m/s，a0D.v7.5 m/s，a0答案C解析力F作用下a m/s21.5 m/s2,3 s末的速度vat4.5 m/s,3 s后撤去拉力后F0，a0，物体做匀速运动，故C正确.3.一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是()A.
18、将水平恒力增加到2F，其他条件不变B.将物体质量减小一半，其他条件不变C.物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍D.将时间增加到原来的2倍，其他条件不变答案D解析由牛顿第二定律得Fmgma，所以ag，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由vat可得选项D对.4.物体放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t通过的位移是s.如果水平恒力变为2F，物体仍由静止开始运动，经时间2t通过的位移是()A.s B.2s C.4s D.8s答案D解析当水平恒力为F时，由牛顿第二定律得，Fmasat2.当水平恒力为2F时，由牛顿第二定律得，2Fma，sa(2t
19、)2.联立得，s8s.5.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度大小为()A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s答案B解析设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mgma，解得：ag.由匀变速直线运动的速度位移关系式得v022as，可得汽车刹车前的速度大小为：v0 m/s14 m/s，因此B正确.考点二从运动情况确定受力6.行车过程中，如果车距
20、不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带.假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦，刹车过程可看做匀减速直线运动)()A.450 N B.400 N C.350 N D.300 N答案C解析汽车刹车前的速度v090 km/h25 m/s设汽车匀减速的加速度大小为a，则a5 m/s2对乘客应用牛顿第二定律可得：Fma705 N350 N，所以C正确.7.(多选)如图1所示，质量为m的小球置于倾角为的斜面上，被一个竖直挡板挡住
21、.现用一个水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，重力加速度为g，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()图1A.斜面对小球的弹力为B.斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为maC.若增大加速度a，斜面对小球的弹力一定增大D.若增大加速度a，竖直挡板对小球的弹力一定增大答案AD解析对小球受力分析如图所示，把斜面对小球的弹力FN2进行正交分解，竖直方向有FN2cos mg，水平方向有FN1FN2sin ma，所以斜面对小球的弹力为FN2，A正确.FN1mamgtan .由于FN2与a无关，故当增大加速度a时，斜面对小球的弹力不变，挡板对小球的弹力FN1随a增大而增大，故C错误，D正确.
22、小球受到的合力为ma，故B错误.8.(多选)如图2所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成角，则(物体1和物体2相对车厢静止)()图2A.车厢的加速度为gtan B.绳对物体1的拉力为C.底板对物体2的支持力为(m2m1)gD.物体2所受底板的摩擦力为m2gsin 答案AB解析对物体1进行受力分析，且把拉力FT沿水平方向、竖直方向分解，有FTcos m1g，FTsin m1a得FT，agtan ，所以A、B正确.对物体2进行受力分析有FNFTm2gf静m2a根据牛顿第三定律，FTFT解得FNm
23、2gf静m2gtan ，故C、D错误.考点三多过程问题分析9.竖直上抛物体受到的空气阻力f大小恒定，物体上升到最高点时间为t1，从最高点再落回抛出点所需时间为t2，上升时加速度大小为a1，下降时加速度大小为a2，则()A.a1a2，t1a2，t1t2C.a1a2，t1t2 D.a1t2答案A解析上升过程中，由牛顿第二定律，得mgfma1设上升高度为h，则ha1t12下降过程，由牛顿第二定律，得mgfma2ha2t22由得，a1a2，t1a下，所以t上t下，故选项D错误.二、非选择题11.(从运动情况确定受力情况)如图3所示，质量为2 kg的物体在40 N水平推力作用下，从静止开始1 s内沿足够
24、长的竖直墙壁下滑3 m.求：(取g10 m/s2)图3(1)物体运动的加速度大小；(2)物体受到的摩擦力大小；(3)物体与墙壁间的动摩擦因数.答案(1)6 m/s2(2)8 N(3)0.2解析(1)由sat2，可得：a6 m/s2(2)分析物体受力情况如图所示：水平方向：物体所受合外力为零，FNF40 N竖直方向：由牛顿第二定律得：mgfma可得：fmgma8 N(3)物体与墙壁间的滑动摩擦力fFN所以0.2.12.(从受力情况确定运动情况)某研究性学习小组利用力传感器研究小球与竖直挡板间的作用力，实验装置如图4所示，已知斜面倾角为45，光滑小球的质量m3 kg，力传感器固定在竖直挡板上.求：
25、(g10 m/s2)图4(1)当整个装置静止时，力传感器的示数；(2)当整个装置向右做匀加速直线运动时，力传感器示数为36 N，此时装置的加速度大小；(3)某次整个装置在水平方向做匀加速直线运动时，力传感器示数恰好为0，此时整个装置的运动方向如何？加速度为多大？答案(1)30 N(2)2 m/s2(3)方向向左，加速度大小为10 m/s2解析(1)以小球为研究对象，设小球与力传感器静止时的作用力大小为F，小球与斜面间的作用力大小为FN，对小球受力分析如图所示，由几何关系可知：Fmg310 N30 N；(2)竖直方向FNcos 45mg；水平方向FFNsin 45ma；解得：a2 m/s2；(3
26、)要使力传感器示数为0，则有：FNcos 45mg；FNsin 45ma；解得：a10 m/s2，方向向左.13.(多过程问题分析)如图5所示，一固定足够长的粗糙面与水平面夹角30.一个质量m1 kg的小物体(可视为质点)，在F10 N的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动.已知斜面与物体间的动摩擦因数.g取10 m/s2.则：图5(1)求物体在拉力F作用下运动的加速度大小a1；(2)若力F作用1.2 s后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离.答案(1)2.5 m/s2(2)2.4 m解析(1)对物体受力分析，根据牛顿第二定律：物体受到斜面对它的支持力FNmgcos 5 N，物体的加速度a12.5 m/s2.(2)力F作用t01.2 s后，速度大小为va1t03 m/s，物体向上滑动的距离s1a1t021.8 m.此后它将向上匀减速运动，其加速度大小a27.5 m/s2.这一过程物体向上滑动的距离s20.6 m.整个上滑过程移动的最大距离ss1s22.4 m.